b ~ 2 a Cos y

aS

Supposons qu’à l’origine du mouvement les deux mobiles aient été dans la position représentée fig. 7, l’un en O, l’autre en G, on a COX=05 GTX = 7, l’angle PCO sera égal à -n + 7 — 0, et le triangle PCO donne

la relation 2(^ + 7 — 0) -b ^0 — 2 ) ~ ^ °ù 2 7 — ô 2*

Si les mobiles sont dans une autre position, l’un en B, l’autre enM, on a MBX = 9, MT'X = 7, P'MB = it — 7 4- 9, et le triangle P'MB

donne la relation 2. {pn — 7 + Ô) + ^ = 7T , d où 2 7 —9 -b-çj- *

La vitesse du second mobile est donnée par y2— 2 (1 ~b Cos t y/ y,);

sa plus grande valeur v = 2 a a lieu quand y =$,, sa plus petite v — o quand y — — J,. Ainsi, la vitesse du mobile diminue depuis le sommet de la trajectoire jusqu’à zéro; alors le mobile reste un instant stationnaire; puis l’attraction de l’autre mobile s’exerce, il rebrousse chemin et il acquiert peu à peu de la vitesse, jusqu’à ce qu’il soit arrivé au sommet suivant, à partir duquel la vitesse recommence à diminuer.

2ô. Si l’on ne suppose plus S, \/p = a, la trajectoire ne sera plus une cycloïde. Tandis que, pour une même ordonnée, l’abscisse de la cycloïde est l {l y/^ -b Sin t y/jÜ), celle de la trajectoire

est JL -h Sin t y/ÿ.)-, cette dernière sera toujours plus

grande que la première, si a >• iï, \/^, et plus petite, si a iï, \/ p, excepté aux valeurs extrêmes, où y = ±<5,.

Enfin, si on ne suppose pas non plus 9, la trajectoire est une

courbe dans le genre des cycloïdes à axes obliques; elle est à la cycloïde ce que l’ellipse rapportée à ses diamètres conjugués est au cercle. Pour mieux connaître la forme de la courbe, et la position respective des deux mobiles, nous supposerons par exemple 9, = 6o°. Soit fig. (8) OB =

l’abscisse de la période — J- — X 6, 288 1 85 . . .

Partageons OB en six parties égales, le premier mobile parcourra ces

intervalles successivement dans des temps croissant de ^ - ; on aura doacOD=3^,OE=|^,e.,

Pour/ = o, onaj=^, x=o

: OD -f- -y=r y^.

= ODH-o,82...0D =

Om.

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