CINQUIÈME LEÇON

Des différents modes de représentation des phénomènes. — La méthode graphique.

Insuffisance du langage ordinaire dans l’exposition des sciences. — Avantage des figures en anatomie, en physique, etc. — Représentation graphique des phénomènes. — Principes de la méthode graphique. — Courbes en statistique. — Observations médicales traduites par le graphique. — La notation musicale est basée sur le principe de la méthode graphique. — Graphique exprimant les variations de deux phénomènes rapportés l’un à l’autre : en physique -, en chimie ; en physiologie.

Messieurs,

Lorsque l’expérimentation nous a conduits à quelque découverte, il faut formuler et exprimer de la façon la plus simple les résultats auxquels nous sommes arrivés. On a coutume de publier une note ou un mémoire souvent assez étendu, dans lesquels on expose avec le plus de détails possible la manière dont on a procédé et les faits qu’on a observés. Plus ce genre de travail est consciencieux, plus il est long et difficile à lire. Je suis sûr que la plupart d’entre vous ont regretté souvent l’extrême lenteur des recherches bibliographiques et se sont irrités de la difficulté qu’ils éprouvaient à dégager chaque fait des détails, nécessaires pourtant, au milieu desquels il se cache.

Sans méconnaître les progrès qui nous ont donne la

précision du langage pour exprimer nos idées, et l’imprimerie pour les répandre et les rendre en quelque sorte impérissables, je crois que tout le monde doit désirer des moyens plus rapides d’expression, une représentation plus nette et plus facile à saisir.

Ajoutons que, de nos jours, la science ne se forme que par la collaboration de tous les peuples; que chaque jour le besoin se fait plus impérieusement sentir de faire échange d’idées entre nations différentes. Nous regrettons maintenant d’avoir abandonné la langue scientifique de nos pères, le latin, qui établissait une communication facile entre tous les savants du monde, il faut aujourd’hui consacrer une partie de sa vie à l’étude des langues vivantes, ou se résigner à ne connaître les travaux étrangers que d’une façon sommaire par les analyses si rares et si incomplètes qu’on en fait chez nous.

Celte langue universelle que nous appelons de tous nos vœux, elle existe pour la science, ou du moins elle se forme; elle devra bientôt se répandre dans toutes les publications scientifiques. C’est du graphique que je veux vous parler. Aussi ancien que l’homme, le graphique comprend tous les signes de représentation naturelle des objets, de leur forme, de leurs changements d’état. Les ébauches de figures d’animaux que les hommes de l’âge de pierre gravaient sur des os aujourd’hui presque fossiles; les figures de géométrie que nous a léguées Archimède ; les tableaux et les fresques que nous admirons encore après vingt siècles; toutes ces représentations d’animaux, de formes géométriques, de scènes plus ou moins animées, sont des expressions tellement naturelles

de ce qu’on voulait montrer, qu’elles ont gardé leur sens précis à travers les siècles ; aujourd’hui le Français comme l’Allemand en saisissent le sens, tandis qu’ils ne sauraient déchirer une vieille charte écrite il y a quelques siècles dans leur langue maternelle. C’est que tout ce qui est conventionnel est variable; le langage et l’écriture des différents pays se modifient avec le temps, tandis que la représentation graphique des objels est restée immuable parce qu’elle était naturelle.

Si l’on veut bien comprendre l’influence du graphique sur le développement de certaines sciences, qu’on cherche à se représenter la géographie sans cartes, décrivant, à l’aide du seul langage, la forme des continents, la latitude et la longitude des différents points du globe, leurs distances relatives, le cours des fleuves, etc. Assurément, toutes ces descriptions pourraient être ainsi faites; mais quelle confusion, quelle difficulté pour le lecteur qui chercherait à se faire une idée des régions ainsi décrites !

L’anatomie ne saurait être exposée sans figures ; s’il existe des ouvrages descriptifs dans lesquels le langage est seul employé, leur usage n’est possible que si l’élève dissèque en même temps les organes dont il lit la description. Encore celte manière de former les anatomistes est-elle si peu fructueuse, que les auteurs qui l’avaient employée d’abord y renoncent aujourd’hui, et introduisent dans leurs livres l’emploi des figures et, autant que possible, des planches coloriées.

Les traités de physique donnent les images de tous les instruments qu’ils emploient ; ceux de chimie eux-mêmes

ne parlent plus de leurs appareils sans les figurer. Il est donc évident que l’emploi du graphique tend à se propager chaque jour davantage, et que partout où il a pu s’introduire, il a amené avec lui la clarté et la concision.

On pourrait croire que cette représentation ne peut être appliquée à toutes les sciences, et qu’il faut se borner à donner par le graphique une idée de la forme, de la disposition des objets ; mais renoncer à décrire autrement que par le langage ce qu’on appelle un phénomème, c’est-à-dire un changement d’état, un mouvement. Ce serait une grave erreur, et j’espère vous prouver que c’est précisément dans la description des changements d’état que le graphique trouve son application la plus naturelle et la plus utile.

Rien de plus facile que l’emploi de la méthode graphique pour exprimer un phénomène. Les règles sont toujours les mêmes ; je vais les exposer en commençant par les cas les plus simples.

Tout phénomène se traduit par un acte qui met un certain temps à s’accomplir : ainsi un liquide qui s’évapore met plus ou moins de temps pour disparaître entièrement. Un corps qui s’échauffe arrive plus ou moins vite à sa température maximum, etc. Ces phénomènes présentent donc à considérer deux éléments : le temps de leur durée et Y intensité de l’effet produit. De sorte que si l’on divise la durée totale du phénomène en fractions de temps plus ou moins courtes, on constatera que l’état du corps sera différent pour chacune de ces phases. La connaissance parfaite d’un phénomène sup-

pose donc qu’on sait quel a été l’état du corps à chaque instant pendant son changement d’état.

Plus les observations successives seront rapprochées les unes des autres, plus sera complète la notion que nous aurons du phénomène étudié. Dans la représentation graphique, il faut donc multiplier le plus possible les notations successives dont chacune correspond à l’état que présente le phénomène au moment d’une observation. Voici comment on opère dans le plus grand nombre des cas.

Prenons une feuille de papier quadrillé, c’est-à-dire sur laquelle ont été tracées des lignes parallèles, toutes également espacées et perpendiculaires les unes aux autres. Si nous plaçons devant nous cette feuille, nous aurons, de gauche à droite, une série de colonnes verticales. Convenons que, dans la première colonne, on notera l’état du phénomène pendant la première unité de temps (soit pendant la première minute). Dans la deuxième, on notera l’état qui correspondait à la deuxième minute, et ainsi de suite en allant de gauche à droite.

La ligne horizontale sur laquelle on compte ainsi les divisions du temps s’appelle en géométrie ligne des abscisses.

Pour noter à chaque instant l’intensité du phénomène, on convient que cette intensité se traduira en degrés, et que le nombre de degrés sera compté de bas en haut sur chacune des colonnes.

La ligne verticale suivant laquelle se comptent ainsi les degrés d’intensité du phénomène s’appelle ligne des ordonnées.

C’est par ce procédé que, dans les statistiques, on représente sous forme de courbes l’élévation ou l’abaissement du chiffre de la population d’un pays ou d’une ville, et qu’on exprime simplement et clairement l’intensité des variations que cette population a subies, le temps pendant lequel elle s’est accrue, a diminué ou est restée stationnaire.

Pour cela, on compte sur la ligne des abscisses (ou lignes des temps) la succession des années sur lesquelles porte la statistique. Et l’on compte sur la ligne des ordonnées les divisions successives qui expriment le nombre des habitants existants dans chaque année.

Pour connaître les variations d’intensité d’une épidémie qui a sévi pendant un certain temps, on construit des graphiques analogues. La figure 8 montre un de ces graphiques qui exprime les différentes phases de la mortalité pour la ville de Paris pendant l’épidémie du choléra de 1882.

Dans cette figure la ligne des abscisses n’est divisée que de mois en mois. Si les dimensions du graphique eussent été plus considérables, on eût pu subdiviser chacune de ces longueurs en 30 colonnes dont chacune eût correspondu à un jour. La ligne des ordonnées sur laquelle se comptent les décès quotidiens ne porte que quelques divisions à titre de points de repère. Ce tableau ne peut donc fournir qu’une idée générale et approximative de l’épidémie qu’il représente. On verra bientôt des graphiques plus complets.

Nous venons de voir le cas le plus simple, celui dans lequel on n’observe qu’un seul phénomène dans ses

variations par rapport au temps. Mais on peut, parla même méthode, en représenter deux ou plusieurs à la fois. Par exemple, en physique, les variations de température et de volume que présente un corps à des instants successifs.

En physiologie, on peut représenter de la même manière les changements de fréquence que subissent à chaque instant les battements du cœur, les mouvements respiratoires et la température animale.

La médecine profite aujourd’hui de l’emploi du graphique. Depuis longtemps déjà les médecins ont tenté de traduire par des courbes les variations qu’ils observaient dans la température des malades, dans la tré-

quence du pouls ou de la respiration ; mais ces éludes trop peu complètes des phénomènes morbides n’avaient pas tout l’intérêt qu’on devait en attendre. Mon excellent ami le docteur Lorain a poussé l’emploi du graphique beaucoup plus loin qu’on ne l’avait fait avant lui ; il tend à remplacer par un tableau formé de plusieurs courbes les fastidieux récits qui s’appellent Y observation d’un malade. Voici l’un de ces tableaux; il représente les différentes variations que la température d’un cholérique a présentées pendant le cours delà maladie. Cette température a été prise chaque fois comparativement dans la bouche, dans l’aisselle et dans le rectum . Le même tableau indique aussi les augmentations et les diminutions du poids des malades. Enfin une courbe particulière représente les quantités d’urine sécrétée dans les différentes phases de la maladie. Voici figure 9 ce tableau dont je vais faire une rapide analyse.

Le papier quadrillé sur lequel cinq courbes sont tracées, correspond, dans le sens transversal, à la durée de l’observation du malade; il est indiqué en haut de ce tableau que la maladie s’est passée dans le mois de septembre et les numéros 10, 11, 12, etc., sont les dates quotidiennes auxquelles correspondent les différents éléments des cinq courbes. Chaque jour est divisé par une ligne verticale en deux parties : l’une renferme l’observation du matin et l’autre celle du soir.

Dans le sens longitudinal, et comptées de bas en haut, es divisions du tableau expriment l’intensité du phénomène observé rapportée à l’unité de mesure la plus usuelle. Mais comme ces différentes courbes expriment

des choses qui n’ont pas d’unité commune on a dû définir d’une manière spéciale la valeur des divisions pour chaque courbe.

Fig. 9. — Tableau^grapliique d’un cas de choléra observé à l’hôpital Saint-Antoine par le docteur Lorain.

La première colonne, désignée par la lettre L, sert à

évaluer les valeurs en litre de la courbe des urines. — Celle courbe est celle dont l’origine est à gauche, presque en bas de la figure; elle est formée de petites croix juxtaposées. De distance en distance, on voit sur le trajet de cette courbe un petit cercle, celui-ci indique le moment d’une observation. Dans le cas présent, c’est la mensuration de l’urine rendue dans la journée. — Analysons la courbe des urines : elle nous apprend que la sécrétion, très-faible le 10 septembre (3/4 de litre), s’est élevée un peu le H (1 litre t/4), qu’elle est restée stationnaire pendant les 12 et 13, qu’elle s'est un peu accrue le 14 (2 litres 1/4) et qu’enfin le 15 elle est devenue extrêmement abondante (5 litres 1/2) pour retomber le 16 à une proportion plus normale (2 litres 1/2). Si j’ai traduit en langage ordinaire cette courbe des urines, c’était simplement pour vous indiquer une fois^ pour toutes la manière de lire ces graphiques. Je n’insiste pas pour prouver que l’inspection de la courbe donne bien plus vite et plus clairement que le langage la notion de ce qu’elle représente.

La colonne verticale qui porte en haut la lettre K sert à évaluer en kilogrammes la signification de la courbe du poids du malade. Cette courbe formée par deux traits parallèles indique, à son origine, que le malade pesait un peu plus de 53 kil. 1/2 le 11 septembre, lors de la première pesée. On voit qu’il a perdu de son poids les jours suivants, puis qu’il en a regagné de nouveau jusqu’au 15, jour de la dernière pesée.

La colonne verticale qui porte la lettre D exprime en degrés centigrades la valeur des courbes de température.

Ces courbes sont au nombre de trois. Chacune d’elles exprime les changements observés dans un point particulier du corps. — Ainsi la courbe des températures prises dans la bouche est celle qui est formée par un gros trait blanc. — Plus haut, une courbe finement ponctuée exprime la température de Vaisselle. — Plus haut enfin, est la courbe de la température du rectum. Ces trois courbes sont soumises à des oscillations diurnes de sens assez exactement correspondant. On voit que d’une manière générale, toutes trois s’élèvent de jour en jour et indiquent un réchauffement du malade. Enfin que ces courbes, en s’élevant, se rapprochent les unes des autres, ce qui prouve qu’une sorte de nivellement dans la température des différents points du corps finit par s’établir à la place des différences si marquées qu'on observait le premier jour.

Avec un peu d’habitude de la lecture de ces tableaux on arrive bien vite à saisir au premier coup d’œil la relation des différents phénomènes entre eux, on s’étonne de voir, par exemple, le poids du malade s’accroître au moment où l’émission de l’urine devient le plus abondante et l’on prévoit tout de suite que le malade devait dès lors boire d’énormes quantités de liquide, ce qui était vrai. — On voit que celte soif et cette sécrétion correspondaient à l’élévation de la température générale: c’était le stade fébrile (dit de réaction) du choléra. Je n’insisterai pas sur les déductions nombreuses qui se tirent naturellement de l’inspection de ce tableau ; je me borne à vous signaler l’énorme avantage des graphiques pour la comparaison de deux cas d’une même maladie : les res-

semblances ou les dissemblances des courbes se voient immédiatement, tandis qu’il est si difficile de les dégager d’une observation écrite (1).

Et notez, messieurs, que l’emploi des graphiques en médecine est loin d’avoir atteint la perfection qu’il peut acquérir. On peut multiplier beaucoup le nombre des phénomènes enregistrés, ce qui augmentera l’intérêt d’une semblable figure, puisque nous y découvrirons des relations entre des phénomènes plus nombreux. Lorsqu’un thérapeutiste étudiera l’action d’un médicament, il devra joindre la courbe des doses quotidiennes de la substance employée aux courbes des variations de tels ou tels phénomènes liées à l’emploi de ce médicament, etc., etc.

Celte méthode' de notation des phénomènes s’étend chaque jour davantage ; il n’est pas besoin de montrer combien elle est plus lumineuse, plus intelligible au premier coup d’œil que ne le seraient des tableaux de chiffres dans lesquels cependant seraient contenus tous les éléments du graphique. Au moyen de tableaux patiemment recueillis, on peut former après coup la courbe d’un phénomène, et souvent on arrive ainsi à mettre en lumière certains rapports de variations de deux

(I) Dans les graphiques de températures on a coutume de réunir par une ligne droite les points correspondants à deux observations consécutives, mais la ligne brisée ainsi obtenue n'exprime nullement la forme des variations réelles de la température. M. Prompt, interne du docteur Lorain, a eu l’idée de tracer, entre les points réels d’observation, ce qu’il appelle la co urbe probable, c'cst-à-dire celle qui, en passant par les points d’observation, exécute la double oscillation diurne qu'on rencontre à peu prés constamment dans la température de l’homme.

LA MÉTHODE GRAl’HlQl’E. 93

actes simultanés, rapports qu’on n’avait pu saisir à la seule inspection des chiffres. Celte représentation des phénomènes, toute simple qu’elle est, ne s’est introduite que peu à peu dans la science, mais vous allez voir qu’elle ne représente pas une méthode absolument nouvelle.

Depuis longtemps il existe une expression graphique de mouvements très-fugitifs, très-délicats, très-complexes, qu’aucun langage ne saurait exprimer. Cette admirable écriture se lit dans tous les pays : c’est, à proprement dire, une langue universelle. Je veux parler de la notation musicale. Permettez-moi de faire ressortir en quelques mots toute l’ingéniosité d’une pareille représentation des sons. Vous verrez, chemin faisant, qu’on peut beaucoup emprunter à cette méthode dont l’auteur, Gui d’Arezzo, avait, pour ainsi dire, pressenti la géométrie analytique.

Étalez devant vous une portée de musique ; vous y remarquez des coupures verticales qui correspondent à des mesures , c’est-à-dire à des intervalles de temps égaux. Or, n’est-ce pas la même expression des durées que dans le cas précédent où la ligne des abeisses est coupée, à intervalles égaux, par des lignes dont l’intervalle correspond à des durées égales? — Subdivisons cette mesure, nous y voyons des notes, très-pressées lorsqu’elles se succèdent à de courts intervalles, très-espaeées quand elles ont chacune une durée plus longue ou quand elles sont séparées par des silences. N’est-ce pas toujours la même manière d’exprimer les durées? Chaque son n’est-il pas défini dans sa durée par l’espace horizontal qui

9tl DU MOUVEMENT DANS LES FONCTIONS DE LA VIE.

lui est assigné? (Ici, toutefois, une objection se présente. Pourquoi n’avoir.pas poussé le raisonnement jusqu’à ses dernières conséquences, et n’avoir pas donné à chaque note la longueur horizontale qui correspond à sa durée? Pourquoi n’avoir pas représenté les silences par la longueur même des portions de mesure où rien n’est écrit ? On eût supprimé ainsi un grand nombre de signes : pause , demi-pause , soupir et ses divisions. On eût moins recouru à la convention, et la notation musicale eût exprimé d’une manière plus naturelle les durées des sons et des silences. Probablement que les exigences de la mise en pages, qui forcent à condenser certaines mesures d’un morceau pour gagner de l’espace, et à ne pas respecter l’égale division de la ligne des temps, a fait donner aux notes, pour plus de netteté à l’œil, ces formes arrondies au lieu de traits, dont la longueur variable eût si bien pu exprimer les durées.)

Continuons. Voici plusieurs sons qui doivent être simultanés et former un accord. Comment exprimer cette simultanéité ? En les superposant de façon que leur projection tombe sur le même point de la ligne des temps. La géométrie analytique ne procède pas autrement.

Mais la succession des sons, et leur durée relative, n’est qu’un élément de la musique : c’est la mesure. Il faut aussi apprécier la tonalité de chacun de ces sons. Quoi de plus simple que de les classer chacun d’après son altitude, en vertu de cette simple convention qu’un son dont les vibrations seront plus nombreuses sera plus élevé dans la série ? Dès lors, la hauteur verticale de la note sur la portée représentera l’élévation du son, abso-

lument comme dans notre premier exemple elle .représenterait l’élévation de la température. On saisit bien ici que la hauteur des notes est ainsi projetée sur la ligne des ordonnées. Je ne crois pas qu’on ait jamais rien observé en physiologie d’aussi complexe, d’aussi fugace et d’aussi difficile à représenter que certaines phrases musicales ; aussi, n’aurons-nous affaire qu’à des figures beaucoup plus simples pour exprimer les phénomènes qui se passent dans l’organisme (t).

Nous voici donc en mesure d’apprécier dans un ou plusieurs phénomènes les variations successives d’intensité de chacun d’eux, et de plus, de connaître les rapports que ces phénomènes présentent entre eux à un instant donné. Cette introduction de la notion de synchronisme ou de défaut de synchronisme entre deux actes est des

(1) On trouve encore des exemples de représentation des synchronismes dans certains tableaux synoptiques de l'histoire universelle. Dans ces tableaux, la succession des périodes, depuis l’origine des temps historiques jusqu’à nos jours, se compte de haut en bas de la feuille ; tous les événements simultanés sont mentionnés sur une même ligne horizontale. De plus, à l’histoire de chaque peuple est affectée une colonne verticale teintée en général d’une couleur particulière, et d’une largeur d’autant plus grande qu'elle correspond à un État plus puissant ou plus étendu. A l’inspection de ces tableaux, la lumière se fait dans l’esprit de celui qui connaît déjà les faits historiques qui y sont représentés ; il acquiert à première vue des notions générales sur la durée relative des différents empires, il constate des coïncidences qu'il ne soupçonnait pas et qu’il n’avait pu saisir dans l’histoire spéciale des différents peuples.

Toute la valeur de cette représentation est empruntée à la méthode graphique. Nous retrouvons dans ces tableaux le principe de la notation des temps et de l’expression des synchronismes que nous connaissions déjà. Toute la différence est dans l’orientation du tableau qui compte les temps sur une ligne verticale, au lieu de les compter sur l'abscisse. Couchez le tableau sur son bord gauche, et cette différence disparaît.

plus importantes dans les recherches expérimentales. J’aurai plus tard l’occasion de vous montrer combien cette ressource est précieuse. Dans les sciences naturelles, la méthode graphique est surtout destinée à faire ressortir les rapports des phénomènes entre eux. Bien souvent, il y a peu d’intérêt à savoir comment deux phénomènes ont varié par rapport au temps, c’est-à-dire d’un moment à l’autre de l’observation, tandis qu’il est trèsimportant de savoir comment ces deux phénomènes ont varié l’un par rapport à l’autre. La méthode graphique se prêle bien à ce genre de représentation, ainsi qu’on le verra.

En physique, il est important de connaître les changements de la densité des corps par rapport à la température. On sait en effet que certains corps, les gaz par exemple, se dilatent uniformément par la chaleur, c’est-à-dire que chaque degré d’élévation de la température accroît leur volume suivant une progression régulière ; tandis que d’autres corps, s’échauffant régulièrement, présentent des dilatations fort irrégulières, et peuvent même, à un moment donné, se contracter en s’échauffant. L’eau, par exemple, présente une contraction de ce genre en passant de zéro à h degrés centigrades.

En chimie, on observe en général que les sels se dissolvent dans l’eau d’autant mieux que ce liquide possède une température plus élevée. Mais on sait aussi que certains sels font exception à celte loi: les uns ne sc dissolvant pas en proportion régulièrement progressive quand la température s’élève d’une manière régulière; les autres sc dissolvant moins à chaud qu’à froid, ou offrant une