COSY
(o cosy
00 cosy’ -j- w' COSY*
En raison de ce que les troix axes OXj , OYj , OZj , sont rectangulaires, ainsi que OX, OY et OZ, on a entre les neuf angles ci-dessus, les dix-huit relations suivantes, qui seront satisfaites à toute époque du mouvement.
cos'a -|- cos26 -|- cos2y = i cos2a' -|- cos2ê' -j- cos2y> — î cos2a"-|- cos26"-j- cos^Y'— 1 cos2a -}- cos2 a' -f- cos2a'r == i cos26 -j- cos26f -|- cos*&' = i cos2y -f~ cos2y' -j- cos2y,,= i
cosacosa' cosê cosê' -{- cosy cosy' — o cosacosa"-}- cosê cosê'-}- cosy cosy'— o cosacosa"-)- cosê'cosS''-}- cosy^cosy^ o cosacosê -j- cosa' cosê' -{- cosa"cos6"= o cosacosY + cosa' cosy' -f- cosa"cosYf,= o cosêcosY -f- cosê'cosYf -J~ cos6"cqsy" = o
cosa
cos a
cosa 1
cos a
cos y
dt dt
, d cos 6' , d cosy'
-f- cos 6 — f- cosy • =
d cosa d cos 6 d cosy
f- cos b h cos Y
dt 1 At 1 ‘
d cos a'
d cosa" dt
d cos a dt
d cos S
-f- cos 6” -f- cosa'
dt
d cosê'
dt
d cosy dt
-f cosy
dt
d cos a' dt
,r d cos 6' dt
, d cosy' ~~dT~
-f- cosy
,, d cosy'
dt
d cosa"
— cos 6
-f- cosy '
dt
dcosS"
dt
d cosy"
dt
PRINCIPE DE d’aLEMBERT
Supposons maintenant que OjXA , OiYi , 01Z1 , étant trois axes rectangulaires fixes, on veuille rapporter le mouvement d’un système à trois axes rectangulaires OX, O Y, OZ, animés d’un mouvement quelconque.
Ce mouvement d’entraînement des axes mobiles dans l’espace peut, à chaque instant, se décomposer en un mouvement de translation commun avec l’origine mobile O et en un mouvement de rotation autour d’un certain axe instantané passant par le point O ; soient w, a)' et w" les composantes de la vitesse angulaire correspondante respectivement autour des axes mobiles OX, O Y et OZ et soient X, Y, et Zt les composantes de la force accélératrice répondant au mouvement réel de ce même point O, décomposée parallèlement aux mêmes axes mobiles OX, OY, OZ. Appelons : a, 6, y les angles de OX respectivement avec 0^ , OlY1 et 0^ ; puis a', 6', yf ceux de OY avec les mêmes axes et enfin a", 6'' et 7" ceux de OZ avec les mêmes axes. Enfin , désignons par ê, Ç, les coordonnées du point 0 par rapport aux axes fixes; sl9 les coordonnées d’un
point quelconque relativement à ces mêmes axes et par a?, y , s les coordonnées du même point par rapport aux axes mobiles. On a
Xx == £ -|- a? cos a -J- y cosa' -}- 2 cos a" yt = f\ -j- x cos 6 -| -y cos 6' -j- s cos 6” jzq = Ç + xcosy -f- y cosy' -{- * cos y"
Si l’on différentie deux fois de suite ces trois relations par rapport au , temps, on a
5?co,*+-5?
ïosa' j d cos a"N
