COS GC
FF
+ dî2
zt—
d cosa
, dy
\dt
dt
1 dt
d2cosa
dt2
cos 6
“ df2
+ Ft2
d 12 cos a'
dt dt
d2 cosa"
cosa'' -j-
-j JT cos {
1 dt2
de
+ rf? cosS T
dx dcosê dy d cosê' dz d cosê7 dt dt 1 dt dt ' dt dt
. d2 cos 6 d2 cos 6' dcosê" + * ~ 77i~ +2/ — T7i —
de
de
dt 2
d2z. d2Ç , d?x , d2.y , , d2s rfF = d? + rfFC0SÏ+ d?COSY+rfFCOSÏ
, (dx d
+’fe-
cosy , dy d cos y' dz d cos y" dt * dt dt ‘ d£ dt
cos y . d2 cosy' , d2 cosy'
+ y—nrL + -
ai 2 ' J dt2 1 d/,2
Les premiers membres sont les composantes de la force accélératrice du point xi9 yi9 zt, parallèlement aux axes fixes. Si donc on appelle X , Y, et Z les composantes de la même force, parallèles aux axes mobiles, on aura :
’dîr
cosa
— COS O -[ r~ r COS v
df2
PRINCIPE DE D’ALEMBERT
d?x. d*y dizx
..cosa + cos6+coST
d*xx „ d*yx drzx
Z=c<,sa+cos6 + __coSï.
dP
Or pour avoir X, Y, et Z, il suffit d’ajouter membre à membre les trois relations (16) après avoir multiplié leurs deux membres respectivement par cos a, cos 6, cos y, pour avoir X; par cos a, cos 6', cos y' pour avoir Y ; et par cos a", cos 6", cos y", pour avoir Z. On com-
„ ! . , d2 COS a d2 COSa'
mencera par former les expressions de
de
dr
, etc. , en différentiant les relations ( 1 4) , et rem-
Cl t
plaçant, dans les seconds membres de ces expressions,
t , , . , , . , d COS a d COS a
les denvees du premier ordre — — — , — - — , etc., par
leurs valeurs (i4). En effectuant toutes ces opérations, et profitant des simplifications fournies par les relations (i4) et (i5), tous les angles disparaissent, ainsi que les coordonnées de l’origine mobile par rapport aux axes fixes, et l’on a, en définitive :
da>"
^+xl-.K+w^-ÿ+
du'
dt
-j- î/00ü/ -j- £COü)" -|- 2 ^CO
dt
« dV
, dz
dt
du> doi"
d7 + x*rfT
-j- a’co'co -j- zu>'to'
( „ dx dz\
\ dt dt)
z= dë+i‘
^+^*-*d-i+ydi+
\ „ . „ , , / dy , dx\
