DES CAUSES DE LA GRATITATION

lions toutes spéciales qu’amènera l’éqnillbre une fois atteint entre ces forces d’aspiration et d’impulsion, équilibre que l'on peut exprimer, dans son état le plus simple, par l’égalité

NV

in»*=in-^ (A).

Hais avant de concevoir la loi permanente qui en résultera', il est nécessaire d’introduire une certaine transformation dans la valeur des signes et dans la nature des vitesses.

Remarquons que si le corps attiré avait, indépendamment de la vitesse v que nous lui attribuons, une vitesse V égale et parallèle à celle du corps attirant, les choses se passeraient comme si celui-ci demeurait fixe, et la vitesse v n’exprimerait plus que la vitesse relative du petit corps. Or, c’est ee qui a lieu en effet dans notre système planétaire pour les satellites des planètes, circulant comme elles autour du soleil, et pour les planètes ellesmêmes qui sont emportées dans l’espace avec le soleil , d’uif même mouvement que lui. Nous supposerons donc le corps attirant fixe, et le signe v n’exprimera plus, dans notre formulé, que la vitesse relative (*) , qui, combinée à chaque instant avec l’attraction centeale, fait décrire au corps attiré, supposé seul mobile, une courbe autour du centre attirant supposé fixe.

Sans rien préjuger encore sur la nature de cette courbe, soit Y l’angle variable de son rayon vecteur avec la normale ; nous pouvons considérer la relation (A) comme un cas particulier de la formule :

ino*cos*Y=in^ (A'),

en supposant que y = o quand la relation (A) est satisfaite. Or, dans l’état des choses indiqué par les équations (A) et (A'), l’intensité de l’attraction est toujours représentée par le second

NV*

membre de ces équations, 5 n puisque, d’après la valeur

(*) L’autre iiartie V de la Vitcate du satellite est employée au profit de l'attraction générale qui agit à la fois sur les deiii corjM, et elle ne peut plus entrer dans l'équation de aon mouTement particulier.

PRINCIPES GÉNÉRAUX

de cos Y toujours moindre que l'unité, la force que cette expression représente reste toujours la plus petite des deux qui s'exercent sur 1e mobile. La force qui sollicite ce corps vers le centre attirant, supposé fixe, devient donc ainsi une fonction rationnelle de la diiitance D; nous allons faire voir qu’une fois cette condition atteinte, ou, en d'autres termes, la condition générale (A') étant une fois satisfaite, elle se continuera indéfiniment, et que la force attractive, demeurant liée à l'expression >'V*

^ n ~ , restera ainsi indéfiniment réciproque au carré de la

distance.

Lu effet uous savons par le principe de mécanique cité au commencement de cette proposi I ion , que dans la condition d’une force centrale fonction rationnelle de la distance, le rayon vecteur du corps mobile décrit des aires constantes dans des temps égaux; dans ce cas le produit D*. r*. cos’ y, qui représente le carré de cette aire, aura donc une valeur constante dans l’unilé de temps (*), et comme ce produit est la seule quantité variable daps notre équation (A') , il s'ensuit que cette équation , étroitement liée avec le principe des aires, se maintiendra indéfiniment; la

NV

force d'aspiration ^ n demeurant ainsi toujours inférieure

à la demi-impulsion vive du mobile , réglera dès lors la loi de l’attraction, qui devient par conséquent inversement proportionnée au carré de la distance entre ce mobile et le centre attirant, et persistera indéfiniment dans cette loi.

Nous reviendrons bientôt sur le détail de cet important sujet ; nous avons voulu montrer seulement, pr aperçu, comment et d'après quel principe la grande loi de Newton s’établit aussi, dans notre analyse, d'une manière indéfiniment persistante. Mais on doit, voir en même temps que cette manière nouvelle

(*} Ou iluis un Unip.« in6nim«nt petit, (i l'on veut tutljrter le mouvement par la géniiH'Irie des infinis; mais comme, dans tout ce que nous allons dire sur les motivements généraux des cor|«, on peut nipprimer, sans altérer les équations , la diaéientielle du temps , nous avons préféré simplifier l’exposé en rapportant tout a l'unité réelle , et en ne nous servant aiiuxi que des éléments de l'algéltre et de la mécanique.