PROPOSITION VIII

Du rap/yort de la force (Cnttruction aeec In quantité de matière, à moueoir, et des relations qui lient la densité du mobile avec les éléments de la courbe qu’il décrit.

Dans la théorie que nous exposons, il n’existe point, comme l'admet Newton, un rapport étroit entre l’attraction et la quantité de matière du corps attirant; l’attraction n’a de rapport ici qu’avec la vitesse du corps attirant, et non directement avec la quantité de matière qu’il renferme. .

Mais quant au corps attiré, U eu est différemment : car il faut toujours , suivant les lois de la mécanique , que la force employée soit prü|Kirtionnée à la quantité de matière à mouvoir. Il s’agit donc de tenir compte de cet élément dans nos équations de condition ; cela nous conduira bientôt à des résultats curieux et inattendus sur le rapport des densités aux distances dans les corps d’un même système, et par suite sur la loi, inexpliquée encore jusqu’ici, de la distance mutudle des planètes; mais nous ne ferons qu'indiquer à présent les éléments, les bases de ce calcul, dont nous nous réservons de déduire plus tard les conséquences et les applicatious.

Soit P la quantité de matière renfermée dans le mobile; ce que nous voulons connaître, c'est le rapport de la force nécessaire pour imprimer à cette quantité la vitesse effective v dans la courbe, le rapport, dis-je, de cette force avec la fbrceccntrale,

NV

dont nous connaissons déjft l’expression, égale à | n -j^. Or,

quelle est la force agissante la plus directement contraire à la force centrale dirigée suivant le rayon vecteur? C’est la force centrifuge, qui est dirigée suivant la normale à la courbe que décrit le mobile , suivant son rayon de conrbure. Nous chercherons donc la force centrifuge qui résulte d'une vitesse v appliquée à la quantité de matière P, et, eommi* condition d'équi-