NV* S 1 D* ’A’V

Or il est facile de voir que dans les conditions de vitesse moyenne ob nous sommes placés , et pour des excentricités trèsfaibles comme celles du système planétaire, le carré D* peut être pris pour celui de la distance moyenne du satellite à la planète, i pour cette moyenne distance elle-même que noos nommeroiu a; de sorte que si nous représentons aussi par une lettre analogue A la ntoyenne distance A de la planète au soleil , la relation des vitesses entre le satellite et la planète pourra être mise sons la forme

(*) On coofoit pourquoi nous rapportons la diirérence d« vitesse an carré d« la vitesse principale : c'est que l'attraction dépendant essentiellement de ce carré, c’est le véritable module suivant lequel on doit compter l'inQuence des vitesses. Ceci d'ailleurs est indiflérent pour le théorème qui est en question ; nuis noua avons voolu, pour ne pas y revenir, donner tout de suite li vraie valeur de la fonnole comparative dea vitesaes entre un astre et son satellite. Il est facile de voir que, dans cette formule modifiée, la vitesse V est un correctif nécessaire de la distanee A, cea deux valeurs croissant en rens invene l’une de l'antre.

by Googlc

MOUVEMENTS GENERAUX

4ic*o*

équation dont le 1" membre représente la quantité — ^ ,

t étant le temps de la révolution du satellite , et dont le second membre ne renferme que des quantités relatives à la planète , qui sermt par conséquent les mimes quel que soit le satellite que l'on considère. Ainsi le rapport a* : t^’a une valeur constante pour tous les satellites d’un même astre : ce qui vérifie la 3° loi de Kepler.

Il est essentiel de remarquer que cette vérification s'applique seulement aux corps qui satisfont à l’égalité (A) de la Proposition IX* , c’est-à-dire aux planètes et à leurs satellites.

Corollaire. — Il résulte des considérations précédentes que l’équation (B) représente la vraie relation entre les vitesses moyennes , les volumes et la distance d’un astre et de son satellite, dans les conditions planétaires. Quand nous y aurons sgonté la modification relative à la force de rotation, uous aurons alors tous les éléments de ce problème général des vitesses et des volumes qui n’appartient qu’à la théorie de l’étber, et dont nous donnerons l’application dans la Section III* de ce livre, en traitant des lois propres à cette théorie.

Observation. — Mais il ne faut point perdre de vue qu’d ne s'agit ici que de moyens mouvements et d'une manière particulière de concevoir la fixité de l'astre attirant par l égalité des vitesses angulaires autour du centre commun. L’équation fondamentale (A') de la Proposition IX* n’en reste pas moins vraie en ce qui concerne les conditions de mouvement aux divers points de la trajectoire , dans le cas de fixité relative réelle produite par l’égalité des vitesses linéaires autour du soleil; cette équation (A') est donc la seule qui doive être employée dans les questions qui se rapportent aux éléments réels , obligatoires pour ainsi dire, du satellite , tels que la nature de la courbe, la densité , etc. ; ainsi les conclusions des Propositions VUI* et IX* devront être maintenues, ‘et nous trouverons bientôt d’autres applications de cette formule fondamentale eu traitant de la denr sité des planètes et des comètes. La distinction entre les résulr

DES LOIS DE l'aSTROHOMIE.

tats des deux conditions différentes de fixité, angulaire ou linéaire, fictive ou réelle, de l'astre attirant, est donc un point très-important à établir; et nous appelons sur lui l’attention, afin que l’on ne croie point nous trouver en contradiction avec nous-mêmes dans les diverses parties de ce travail.

SCHOLIE.

Sur deux paradoxes du systhne luictonien.

Qu'il me soit permis de m’arrêter maintenant quelques instants sur ce que notre conviction , plus forte que le respect pour de grands noms scientifiques , nous contraint de nommer deux paradoxes de la théorie ordinaire de l'attraction.

On aura pu remarquer que dans notre méthode la 3* loi de Kepler a une signification tout autre que dans la théorie admise depuis Newton ; elle est liée eu effet pour nous à cette circonstance, passée inaperçue ou du moins restée sans usage dans l'ancienne théorie , que l'astre attirant n’est point fixe , mais se transporte an contraire dans l’espace , avec son satellite, d’un mouvement circulatoire autour d'un autre centre commun. Sons le rapport des principes elle ne signifie pour nous rien de plus. ^ *

Dans le système de Newton il n’en est pas ainsi ; la 3* loi de Kqiler , soit comme fait , soit comme principe , y prend une importance beaucoup plus grande, dont il n’est pas indifférent, pour l’histoire même de l’esprit humain, d’approfondir la vraie nlmr. - * V

- Ayant trouvé que la force d'attraction, à l’unité de distance du centre attirant, pouvait être représentée par la quantité

— ^ 5 qui est constante d’après la 3' loi de Kepler , Newton en

conclut immédiatement cette proposition, savoir : que l^aUraotion à rutdté de dûtanee eet proportionnée à la quantité de matière renfermée dans le corps attiré. Rien de plus simple, et en apparence rien de plus rigoureux que cette proposition ; mais si l’on cherche, d'un esprit libre et impartial, à en mesn-

MOl'VKMEÎiTS GÉNÉnAirx.

rer la véritable portée , elle ne nous semble pins qu’une dangereuse seduetion pour l’esprit, parce qu’avec l’apparence de la vérité elle n’est |M>int toute la vérité , et qu’elle mène ainsi à des conséquences d’une généralisation fautive. D’après un axiome de mécanique, toute force est proimrtiounée è la quantité de matière qu’elle met en mouvement; mais ce n’est certainement point cette vérité qu’a voulu établir Newton, car il n’auroit conclu <{ue l'évidence : il entendait sans nul doute affirmer (|ue l’attraction, à l'imité de distance, n'était proportionm^c qu’à la quantité matérielle, et ne dépendait de nul autre élément. Or c’est là précisément supposer ce qui est en question. (Juelle raison prouve eu effet qu’aucun autre élément que la masse n’eutre dans la mesure de la loi d’attraction , comme les volumes et les vitesses par exemple , et qu’une com]M‘nsation particulière ne |)cnt exister entre les actions de ces éléments, de manière à laisser à la loi de Kepler sa réalisation et par conséquent à la force d’attraction sa constance? Rien sans doute ne le prouve, car les résultats que nous venons d’exposer, quelle que soit d’ailleurs leur portée réelle, montrent au moins que les mêmes théorèmes astronomiques sont possibles en mettant en jeu d’autres éléments que la quantité de matière renfermée dans les corps ; et il est clair d’après cela que le raisonnement de Newton , qui suppose à la quantité de matière l'influence unique (fans la question, repose ainsi sur une ba.se incomplète. Et cependant c’est sur cette seule considération qu’a été édifié presque tout 1e système théorique dans lequel , par une étrange tendance de l’esprit humain , on s’est habitué à ])cr8onaificr pour aiasi dire le résultat de tous les grands travaux de Newton: subordonnant ainsi, sous la séduction d'une idée grande et simple, la réalité à l'hyiiothèse, la valeur positive aux dehors d'une brillante apparence. Certes la gloire et les travaux de Newton, les vérités qu'il a découvertes, sont au-dessus de l’éclat d’une hypothèse ; être conduit à la croire moins vraie que brillante n’est point attaquer ce qu’il y a de véritablement grand dans ces travaux. Nul esprit en ce monde n’est inaccessiblcà l’abus d’une fausse généralisation , voilà sculemcut ce que l’on est conduit à s’avouer, lorsque l'on voit d'aussi beaux génies se

Ci d by joogk’

88 * DES LOIS DE l'astronomie.

lois.scr iiitraioer avec une parfaite conviction à ccs séduisantes erreurs de la peasée.

Je veux donc librement épuiser ce sujet , et suivant pas à pas les conséquences tirées de cette première pro{)ositioii, j’arrive à l'examen de l'autre paradoxe, qui formecommelasecondecolonne de l'bypoükè.sc newtonienne. Pour donner une idée exacte de ce second principe, je ne puis faire mieux que d'en chercher le résumé dans un des pins beaux ouvrages de l'astronomie moderne et chez l'un des plus brillants soutiens de l'école de Newton. Voici comment Laplacc, dans son Exposition du système du monde, Livre IV, Cliapitre I", reproduit le raisonnement dont je veux parler.

« On a vu , dit-il , que si les planètes et les comètes étaient > placées à la même distance du soleil , leurs {x)ids vers cet a»- « tre seraient proportionnels è leurs masses ; or c'est une lui . générale de la nature, que la réaction est égale et contraire

• à l'action ; tous ccs corps réagissent donc sur le soleil, et l'at-

• tirent en raison de leurs masses ; par conséquent ils sont doués

• d'une force attractive proporiiotinelle aux masses et récipro-

• que au carré des distances. Parle môme principe les sateUites « attirent les planètes et le soleil suivant la même loi ; cette pro-

• priété attractive est donc commune à tous les corps célestes. »

Que de choses confondues selon nous dans ce peu de mots , et

combien les apparences tirées de l'application d'un système peuvent aveugler sur la rigueur de ses principes les esprits les ^ plus clairvoyants! Encore bien que la profoude conviction de rUlnstre géomètre le mit fort au-dessus de ce qui pouvait ressembler à un subterfuge de rhéteur, le langage dans ccs quelques lignes ne semble-t-il pas arrangé comme par un habile soplüste pour sauver par l'artiTice des mots ce qu'il y a de ha- ^ sardé dans les conclusions ? C'est qu'en effet cette sorte d'artifice involontaire était indispensable pour qu'un semblable raisonnement séduisit de tels esprits. Rien en général de plus >, décevant que l'abus des mots. Réaction contraire d 'l’action , c'est là en effet une loi, un axiome de mécanique; mais par réaction il faut entendre ici résisiance , et non point réciprocité d'action comme l'auteur le fait par une tran.silion inaperçue;

MOVVEMKtlTS GÉnÉRAUX. * “ 89

car ce serait substituer à l’inertie de la matière, qui fuit la base de cet axiome, une véritable spontanéité. Les corps satellitaires du soleil résistent donc à l’attraction du soleil proportionnellement à leurs masses , mais ils ne l’attirent que proportionnellement à la sienne , action d’ailleurs très-petite et susceptible d'étre négligée, ce qui a fait une des causes de l’erreur. Car il y a en réalité deux actions de la part du satellite , résistance et attraction, que l’on a bien à tort confondues en une seule et que le be.soin du raisonnement a ici très-habilement groupées dans le mot ambigu de réaction. De ces deux effets le seul qui soit ei réalité considéré, je veux dire la résistance à l’attraction du soleil, s’il s’agit de la terre par exemple , a bien rapjmrt à la masse de la terre qui est mise eu mouvement, mais elle peut n’en avoir aucun avec la masse , je veux dire avec la quantité de matière du corps attirant , le soleil , pas plus que la force musculaire que je développe en soulevant un corps pesant n’a de rapport nécessaire avec ma propre quantité de matière pesante. Les corps flottant à la surface de l’eau sont entraînés dans le sillage d’mi navire : leur mouvement n’a cependant aucun rapport avec la masse même du vaisseau , il n’en a qu’avec son volume et sa vitesse , qui déterminent la grandeur du vide et la rapidité qu’emploie l'eau à le remplir. 11 en est ainsi de l’attraction dans notre système; elle est mesurée non point par la quantité de matière renfermée dans le eorps attirant , mais |>ar son volume et sa vitesse , ainsi que nous le prouverons dans la III* partie, en donnant pour chaque corps, en fonction de leur vitesse et de leur volume, la mesure exacte de cette force d’attraction, qu’une idée erronée avait fait nommer leur masse et qui jusqu’aujourd'hui n’avait eu qn’uiie valeur empirique et sans loi. Devant cette conclusion mathématique et cette épreuve matérielle des faits, qui montreront que dans la faculté attirante d’un corps central le volume et la vitesse sont tout et la quantité de maüère rien , au moins explicitement , le raisonnement de la théorie newtonienne ne saurait avoir puissance; nous n’avons pas cru devoir nous abstenir de montrer aussi, eu l’analysant en lui-méme, par quel côté il nous [wrait être vulnérable au point de vue philosophique.

DES LOIS DE L’asTBONOMIE.