PROPOSITION XIII

La densité d un corps planétaire est représentée, dans la théorie, de l'éther, par une fonction dont la valeur est constante pour tous les points de la trajectoire qu'il dé-

(*) Annuaire du Bureau det longitudes pour 1832. Notice de M. Arago sur les comètes.

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IIOUVEHEKTS GÉMÉBAUX, 91

crit ; et les densités des diverses planètes sont entre elles comme les paramètres de leurs orbites elliptiques^ ou sensiblement comme les moyennes distances au soleil.

La Proposition V1U% qui traite dn rapport de la force d’attraction avec la quantité de matière h mouvoir, a montré que lorsque l’on parvenait à la relation d'égalité (A'), ce qui est le cas des planètes, la densité de l’astre satellitaire, considéré comme seul mobile, était représentée par l’expression

^ = p.cos^Y (KO.

dont les diverses lettres ont pour nous une signification déjà connue.

Cette expression est remarquable et conduit à un résultat

important. D’abord la valeur de la densité - y est indépendante de la vitesse ; mais il y a plus encore : si nous recherchons ce que représente dans les courbes du deuxième degré la quantité p cos’ y, dont les deux éléments p et cos y sont \ariables en chaque point, nous voyons qne cette quantité ellemême est constante pour tous les points de la trajectoire et

égale an demi-paramètre de la courbe (*), ou à a et 6 en étant les deux demi-axes.

Ce que nous appelons ici la densité est simplement la quantité de matière totale divisée par le volume ; c’est une valeur que l’expérience montre comme constante dans les planètes, car leur volume ne parait pas varier sensiblement, et elles ne sont soumises à aucune déperdition notable de matière. Un résultat conforme à ce principe nous est donné ici avec beaucoup de

(*) Soit G la partie de la normale compriae entre la coarbe et le grand axe , p le demi-paramètre , p et f les mêmes Talenis que ci-dessus ; les propriétés connues Se l’ellipse (voir partkulièranent la Géométrie anal f tique de Francceur) fournissent les

deux relations p = G cos t, et p = .p ; d’où nous tirons p cos’ y =p

UES LOIS DE LASTROnOMIE.

bonheur par le calcul. Ainsi donc voici ime qualité des corps sensiblement invariable de sa nature, leur densité, que notre méthode nous donne comme représentée, pour les planètes du moins et leurs satellites, par une quantité géométrique œnttante aussi en tous les points de la trajectoire , et ne variant ni avec la vitesse ni avec les coordonnées de la courbe. C’est là sans doute un précieux résultat ; si maintenant l'on compare la même quantité dans les divers corps d’un même système, pour les diverses planètes par exemple, il va se présenter sons une forme non moins intéressante.

La quantité P n’a rien qui soit absolu lorsque l’on ne considère point (*) la vitesse ; mais les résultats de la formule (R') 2P

ou — = o (I — «“), e étant l’excentricité, sont susceptibles

d’étre appliqués à la comparaison des densités des diverses planètes, en tant qu’elles sont mesurées d’après une commune unité. Ces demsités sont donc entre elles comme les paramètres des orbites; et ces paramètres étant représentés par a (i — e*), il est facile de voir que les densités des planètes croissent sensiblement en proportion de leur distance moyenne au soleil.

ScHOLiE. — C’est là un résultat diamétralement opposé à celui de la théorie ordinaire, où l’on suppose les planètes d’autant moins denses qu’elles s’éloignent davantage du soleil ; je dis qu’on le suppose, car ce résultat, invériiiable d’ailleurs, n’est dans la théorie newtonienne qu’un fait produit par le calcul des densités d’après cette idée systématique, que la quantité de matière de chaque corps est représentée par la force avec laquelle il attire ses satellites; idée que nous n’admettons aucunement, comme l’indique sufiisamment le Scholie de la Propositiou Xl% et comme cela ressortira encore mieux

(*) Celle quanlilé P est d'ailleurs détermiDée, lorsque l'on donne les deux vitesses,

pMi IfV^

par la formule de la Propoutloo VUI' : = i n oos t, ce qui , anx apsides ,

’ nv* ^

donne sensiblement P = 7 n , v représentant ici la vitesse réelle si je puis

m'exprimer ainsi, vitesse qui, nous l'avons vu, est à la vitesse relative conventionnelle nu anguMie en raison inverse de n. Ce qui montre d'une autre manière que (a densité est proportionnelle à a.

MOUVEMENTS GENERAUX

de la suite de ce travail, lorsque rtiarmonie sera bien établie par notre méthode entre ces diverses quantités , jusqu’ici sans liaison régulière entre elles, que l’on nomme force d’attraction, masse, quantité de matière, densité, distance, volumes et vitesses.

Nous nous souunes bornés à faire observer ici la coïncidence remarquable entre la constance réelle de la densité moyenne des corps planétaires et celle de son expression sur tonte l’étendue de la trajectoire. Ce serait peut-être ici le lien de signaler encore la liaison intime de ce résultat avec ce grand fait astronomique de l’invariabilité des grands axes des orbites planétaires, et avec les causes d’après lesquelles les perturba-'' tions dues à l’action mutuelle des divers astres du système n'agissent que sur leurs vitesses, en maintenant intacts les éléments principaux de leurs trajectoires elliptiques. Mais ces considérations seront mieux saisies lorsqu’elles seront réunies ci-après avec quelques propriétés comparatives des planètes et des comètes et avec les inductions qu’elles peuvent faire naître sur certaines conditions de leur origine. Poursuivons donc d’abord le détail de cette comparaison.

PROPOSITION XÏV.

La densité des comètes, comparée à celle des planètes, est toiyours dans un rapport moindre que le paramètre des orbites.

L’équation (K) de la Proposition Yin*, qui est également vraie pour les comètes et pour les planètes, peut se mettre, par un très-simple artifice de calcul, sous la forme

tnNT»

cos^y.D*

P cos* Y»

or si l’on y tient compte de l’inégalité (A") de la Proposition IX", inégalité qui forme le caractère du mouvement des comètes, et d’après laquelle on a

UES LOIS DE L ASTRONOHlE.

inN’V»< in»»cos>y,D*,

il est facile de voir que le coefficient de la quantité p cos’y (égale an demi-paramètre de l’orbite) est nécessairement moindre que l’unité ; le double de la densité est donc, pour les comètes, moindre que le demi-paramètre de leur orbite , et si l’on compare cette densité avec celle d’une planète à égalité de grand axe, on reconnaît dans la première une infériorité d’autant plus grande que l’orbite de la comète est proportionnelleraent plus allongée.

ScBOLiE. — La faible densité des comètes est un fait bien connu en astronomie; il est prouvé tant par leur diaphanéité que par la facilité avec laquelle elles cèdent anx attractions des corps célestes auprès desquels leur course vagabonde les fait passer : d’après ce dernier fait, il est certain quelles contiennent eu général peu de matière, et comme elles occupent un assez grand volume, il faut bien qüe leur densité soit peu considérable. Dans la théorie de l’éther, cette feiblesse de la densité, c’est-à-dirc ce grand développement du volume par rapport à la quautité de matière, devient une particularité trèsimirartante, d’où dérive une très-grande partie des propriétés singulières de ces astres errants ; il faut y joindre encore, suivant toute probabilité, la circonstance de leur formation à une grande distance du soleil. Toutes ces circonstances, avec les causes que nous croyons pouvoir leur attribuer, seront du reste bientôt discutées, et réunies d’ailleurs dans un Sebolie général où nous nous proposons de rassembler les diverses inductions que notre méthode nous fournit sur ec qu’il peut y avoir de commun ou de dissemblable dans les propriétés et l’origine de ces deux classes de corps, les planètes et les comètes.