PROPOSITION XV

Eh combinnnl avec la troisième loi île Kepler ilivers principes prècéilernment exposes , on reconnail que pour tes planètes et leurs satellites l'attraction exercée sur f «-

MOCVKMBIITS GÉHÉItAUX. 95

nité de matière ne dépend d'aucun autre élément que du carré de la distance : ce qui explique rdtionnellement ce résultatpa^iis comme fait dans la théorie ordinaire, saeoir, que toutes tes planètes, si elles étaient placées à la même distance du soleil , en seraient attirées avec une force égale.

On a Ta précédemment que quelle que soit la valeur de k force aspirante émanée de l’astre attirant et la quantité qui en est perçue dans l’onité de temps, ce qui caractérise les corps planétaires, c’est que la force régulatrice de leur impulsion est toujours mesurée par la quantité n étant le volume de l’astre attiré et c sa vitesse relative , que nous supposerons de plus être la vitesse mos^mne, si nons voulons appliquer la troisième loi de Kepler. Soit P k quantité de matière contenue dans cet astre, la force d’attraction exercée sur son unité de 1 2P

matière sera - -^r. Or — est le double de k densité, que

nous avons montré (Proposition XIII‘) être sensiblement représenté par la moyenne distance a du satellite à son centre attirant. La force d’attraction moyenne sur l’unité de matière

sera donc — ; et si l'on tient compte de la troisième loi de a

Kepler, d'après laquelle est égal à une constante C, cette

force d’attraction deviendra enfin égale à d’où il suit qu’à

une même distance du soleil tous les corps planétaires doivent en être attirés moyennement avec une force égale.

ScHouE. — On conçoit maintenant l’influence véritable de la troisième loi de Kepler sur la constance de la force d’attraction : par la relation qu’elle fournit entre la distance et la vitesse, elle peut faire disparaître celle-ci et en affranchir l’expression de la force ; par une autre relation propre à notre théorie la densité duparait à son tour en fonction aussi de la distance; le volume du satellite disparaît avec la densité; la distance seule est donc maintenue dans l’expression de la force

DES LOIS DE l'astronomie.

d’attraction qui agit sur l'unité de matière, et par conséquent à Tunité de distance tonte agglomération de matière satisfaisant aux conditions planétaires sera attirée avec une force égale.

Ces quatre valeurs, la distance , ta vitesse , la densité et la force d'attraction sont donc liées, dans notre méthode, par une solidarité complète, de telle sorte que de l'éliminatiou de deux d’entre elles naît immédiatement le rapport des deux autres. Tontes ces relations seront du reste précisées dans le Livre III% et nous en tirerons des conséquences propres au système et immédiatement vérifiables ; nous voulons seulement terminer ici par une observation d’un autre ordre.

La proposition qui nous occupe dérive de la troisième loi de Kepler, et celle-ci, comme nous l’avons vu, est liée à cette condition, que l’astre attirant soit doué lui-mème d’un nu>uvement de circulation autour d’ün centre particulier : il en résulte donc cette conséquence, que la force attractive de Newton, c’est-à-dire la force réciproque an carré de la distance et proportionnelle à la quantité de matière du corps attiré, que cette force, dis-je, découverte dans l’hypothèse de la fixité de l’astre attirant, le soleil, tire précisément son caractère principal de la condition que le soleil soit assujetti à circuler lui -même autour d’un centre particulier d’attraction. Car si cela n’était point et que le soleil se transportât seulement dans l’espace d’un mouvement rectiligne, la force d’attraction qu’il exerce sur l’unité de matière serait réciproque an cube de la distance moyenne et non à son carré, et la loi des vitesses planétaires non plus que celle de leurs perturbations n’auraient plus lieu de la même oaaniire que l’indiquent l’expérience et le calcul.