PROPOSITION XVI

l’égard des comètes, la force d attraction qui s' exerce sur leur unité de matière augmente, dans une raison plus grande que ne diminue le carré de la distance ; ce qui peut servir, non moins que leur fnilde quantité de matière, à expliquer les faciles dérangements de leur cours.

MOtVKMENTS r.É'VÉRAUX. ‘ 97

Les comètes ne suivent pas, quant à l'attraction rapportée à l’unité de matière, la même loi que les planètes. Pour elles en effet la force régulatrice de l’attraction n’est plus elle

est toujours égale à la force d’aspiration , qui d’après les considérations analysées dans la Proposition XI" prend ici la

ISV^ c

forme ou -, en désignant par C toute la partie

constante qui dépend des éléments solaires. Si donc P est la quantité de matière de la comète, la force d’attraction rappor- * ti C

tée à l’unité de matière sera — Or nous avons vu , par

aP a

la Proposition XIV , qqe le double de la densité — est toujours moindre que le demi- paramètre a (i — «*). La force at-

tractive sera donc plus grande que

et ô fortiori

que — • Et il est facile de voir que cet écart de la loi reconnue pour les planètes sera d'autant plus grand, que l’excentricité de l’orbite cométaire sera plus considérable. ^

Donc la force attractive exercée sur l’unité de matière, c’està-dire l’attraction effective, augmentera plus, pour les comètes, par le rapprochement du cor}>s attirant, que ne diminuera le carré de la distance. Il est facile d'expliqner ainsi pourquoi ces astres sont si facilement dérangés de leur cours par leur approche des grands corps planétaires. Ce résultat peut être encore indiqué d’une autre manière : pour les comètes la force d’impulsion qui dépend de leur vitesse propre, étant toujours supérieure à la quantité d’aspiration qui émane du soleil, il leur en reste donc toujours une. certaine-:|Kirtt)n disponible, à dépenser pour l’attraction des corps daKdeUasVapproeberont snfttsamment. Nous trouverons l’appliAfina de èa»^ résultats dans le Livre 111', lorsque nous montrerons .ppnrquoi les comètes n’obéissent, pas aux lois générales d’harmonie du système planétaire.

DES LOIS DE L'ASTnONOMlE'.

PROPOSITION xvn.

Pourquoi les orbites des comètes sont en général trèsallongées, et pourquoi celles des planètes, doiu'es au contraire d’une excentricité très - faible, affectent une forme presque circulaire.

La discussion oîi nous allons entrer pour la solution de ce problème pourrait sembler au premier abord être fondée sur de pures hypothèses, si l’étude déjà faite dans la Proposition IX* ne nous mettait à même d'en assurer les bases d’une manière incontestable. Ce que nous nous pro|)osons en effet d’admettre, c'est que les corps analogues aux planètes et à leurs satellites, qui tous décrivent autour de leur centre d’altraction des ellipses très-peu excentriques, peuvent être considérés comme ayant pris leur mouvement dans une région voisine de cet astre et • avec une tendance à s’en éloigner ; les corps analogues aux co-

mètes au contraire, qui tous décrivent des courbes fort allongées, auraient pris leur mouvement originaire dans des régions lointaines et avec tendance à se rapprocher de l'astre central. Or si l’on étudie avec quelque attention les deux alternatives auxquelles, dans la Proposition IX', nous avons ramené les conditions du mouvement originaire pour tous les genres de corps, on verra qu’elles se réduisent en définitivé à ces deux cas uniques, dont nous venons d’indiquer les caractères particuliers ; et d'après les développements que nous avons donnés dans les diverses Propositions de cette Section ou que nous donnerons encore par la suite, il est impossible de résister à cetle évidence, que si l’une de ces alternatives s’applique aux corps planétaires et renfenne le principe général de leurs harmonies, ^ l’autre doit s’appliquer à la classe des comètes et renfermer le principe des anomalies que présente ce genre particulier de corps. Raisonnons donc d’après ces bases, et nous en verrons ressortir les conditions qui distinguent les orbites de ces deux classes de corps satellitaires, relativement à leur excentricité.

MOUVEMENTS GÉNÉRAUX

Kq appelant toiÿours e l'excentricité de l’orbite, a le demi* grand axe, la force d’attraction à l’unité de distance, et c une constante égale au double de l’aire décrite par le rayon vecteur dans l’nnité detemps, les considérations connues de mécanique, appliquées au mouvement curviligne d’un corps satellitaire quelconque, donnent la relation

Si maintenant l’on nomme u et d la vitesse et la distance initiales, qni ont lieu, comme nous l'avons vu, à l’une des apsides de la courbe, on peut poser c* = u^cP , et l’on a d’ailleurs [t = c’a, V étant la vitesse moyenne du satellite.

Pour les comètes, formées loin du soleil, l'apside initiale est l’aphélie, et d = a[i + e) ; d'où l’on tire par la substitation de toutes les valeurs dans l’équation {h) :

Or le corps étant au plus loin du soleil, le rapport de la vitesse initiale u à la vitesse moyenne c sera le plus petit possible,

d’où il suit que ^ prendra la plus grande valeur dont ce

terme soit susceptible, cc qui nécessite que e atteigne le maximum de grandeur. Or quoique le demi-paramètre o(i — e*) soit astreint pour les comètes à être toujours plus grand que la densité relative de l’astre, il est évident par le principe de la moindre action qu’il s’en rapprochera toujours le plus possible, et comme les densités des comètes relativement à eelles des corps planétaires sont toujours très-faibles, il est certain que le demi-paramètre a(i — e’) doit également être une petite valeur comparativement à celui d’une planète de même grand axe, ce qui demande que e soit relativement grand. Ainsi pour les comètes l’excentricité doit être la plus grande possible et les limites de cette grandeur peuvent être fort étendues. Voyons ce qui aura lieu au contraire pour les planètes.

Ce qui caractérise le mouvement originaire que nous attribuons aux planètes, c’est que leur impulsion vive ne’ aurait

DES LOIS DE l'eSTROKOMIE.

été d'abord inférieure à la force aspirante du soleil , pour

finir par lui être égale et y persister indéfiniment. Cela nécessite que la distance D, quoique croissante, restp un minimum, et le volume n un maximum au contraire, d’où il suit que la densité doit se conserver la moindre qu'il est possible. Or au [K)int d'équilibre où nous considérons le corps parvenu, cette densité est représentée par le demi-paramètre o{i — e^); la distance D, qui est ici le périhélie, étant égale à a(i — e) et devant être aussi un minimum, il faut que le rapport de ces deux quantités, ou i -H e, soit assujetti à la même condition, et que par conséquent l'excentricité e soit la plus petite que le permettent les conditions du problème. Une fois l'équilibre atteint entre les deux forces d’aspiration et d’impulsion, tout devient parfaitement déterminé et l'cxccntricité se trouve ainsi fixée dans la valeur minimum que nous venons de lui reconnaître C.Q.F.T.

mrTATioîi.s.