PROPOSITION XIX

lÆMME II.

/..es mènes conditions étant posées, on en déduit que la ■densité moyenne des corps célestes, supposés sphériques, doit être triple de la densité moléculaire de leur surface.

Pour évaluer la densité moyenne , dans les conditions que nous venons de poser , je chercherai la quantité de matière renfermée dans nne couche d'épaisseur infiniment petite ; je

DES LOIS l>E l’asTRO!^OMIE

formerai l’intégrale de toutes ces quantités de matière pour le Tolume entier et je la diviserai par ce volume.

Soit R le rayon de la sphère , A la densité de la surface ; choisissons une couche quelconque à une distance r du centre; le volume de la sphère intérienre , de rayon r, étant en différentiant celte expression nous aurons pour le volume de l’aur neau infiniment petit qui envelopperait cette sphère , 4T&^dr. D’autre part la densité de la couche que nous considérons est , par hypothèse , avec la densité de la surface , en raison réci-

.proque des carrés des rayons ; sa valeur est donc , et la

quantité de matière de la eouche infiniment mince est le produit de ces deux nombres ou 4vARW. De l’intégration de cette expression , entre les limites a et R, on déduit la quantité de matière totale 4nAR’ , laquelle étant divisée par le volume total de la sphère ^^R^, donne enfin pour la densité moyenne :

Elle est donc triple de la densité de la surface. C. Q. F. D.

Observation. — Il n’est pas liors de propos d’indiquer que cc que nous entendons par densité de la surface est la densité de ses groupements moléculaires, c’est-à-dire celle' des molécules que nous nommons composées ou physiqdcs. Cette densité moléculaire, sensiblement uniforme selon nous, résulte immédiatement de la pression exercée par l’éther sur les groupements de molécules en vertu des mouvements du globe , et c’est elle qui est incessamment combattue par l’action de la chaleur , ainsi que nous l’exposerons en son lieu.