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OU enfin à

Ei P P ■

^ U / (i4-sinL)dE + è / (•■

^ y'^dL.

— sin I/r dL

L’intégrale de la quantité sous le signe, entre les limites données, est égale à ; ce qui donne par conséquent pour la pression totale sur le pôle : • •

Nqus verrons bientôt sur quelle étendue de surface elle s’exerce ; évaluons la pression maintenant sur un élément de l’équateur. Ici le problème est plus complexe, car la distance de tous les points d’un même parallèle à l’élément équatorial que l’on considère n’est plus constante comme pour le pôle, et une double intégration est nécessaire ; cependant au moyen de ■ quelques simplifications la solution va se présenter encore d’une manière assez facile.

Soit E le point de l’équateur sur lequel on veut calculer la pression, et soit >'DM la perspective du parallèle de latitude L, formé par la révolution ji; de l’élément M dont nous évaluons l’impulsion centrifuge sur l’éther. La force centrifuge de chaque élément du paral- E

lèle étant toujours - cosL, il faut di-

viser chacune de ces forces par le carré de la distance de son [loint d’application au point E, en faire la somme, et intégrer

Di-5 by Googk

HOTATIOSS.

les impulsions de tous ccs parallMes pour l’étendue de la sphère entière. Pour former la première intégration , projetons le parallèle M)M sur le plan de l’éqnateur, en nSin, et soit DE 1» type des distances au point équatorial ; on aura DE = DS -4- SE , c’est-à-dire que le carré de la distance est égal à une partie DS constante pour tous les points du parallèle, car elle représente le carré du sinhs de la latitude ou sin' L, plus au carré d'une ligne variable SE dont nous allons trouver l’expression pour tout le contonr du cercle nStn.

Supposons que l'équation de ce cercle soit rapportée à des coordonnées rectangulaires dont le point £ soit l’origine, elle sera de la forme r* = y* -P (a: — r — af, en appelant r le rayon du parallèle, et a la distance Em; d’où l’on déduit :

ES’= y* -P = r* — (r -1- a)* -l- a (r -f- a) x,

' d’ailleurs r-l-a = Ret r = R cos L ; donc enfin :

DE = R^ sin* L — R* (i — cos* L) + aRx = aRsc.

Tel est le diviseur d’une quelconque des forces représentées £

par -,co8 L; mais la sommation de cette série de valeurs à,

dénominateurs inégaux présenterait des difficultés peut-être inextricables, si l'on ne remarquait que ces valeurs étant très- »

petites, on ne fera point d’errenr sensible en négligeant leurs différepces du second ordre et en prenant pour représenter tontes les forces qni dérivent d’un même parallèle la valeur de la force moyenne ; ce que nous ferons en adoptant pour l’une quelconque d'entre elles' le moyen diviseur. Or, les valeurs . extrêmes de X sont En = R (i -f- cos Lj.«t^ Em = R (i — cos L) ; la moyenne entre ces deux quantités est donc égale à R, et la moyenne valeur du diviseur alla; est aR*. Elle est la' même pour tous les parallèles ,• ce qu’il était facile de prévoir en se reportant aux propriétés de la figure spbérique.

Il résulte de làquesil’on multiplie l'impulsion, diminuée en raison inverse du carré de la distance, , par l’étendue de la

petite surface annulaire du parallèle anR*. cos L.dL, on aura exprimé, avec une approximation suffisamment exacte, le sur-