DES LOIS DE L ASTROHOMIE

si l’on multiplie cette pression par la surface annulaire du parallèle , anR' cos LdL , la somme cherchée dépendra de l'intégration suivante

(i -l-sin’L) COS LdL.

aJt H / \

Elle sera donc égale à — - — ( * + a ) M la masse

générale du corps, sa puissance attractive à l'unité de distance ; on aura E = et l'expression précédente sera égale à

par conséquent le rapport de l'attraction produite par les forces centrifuges à l’attraction générale du corps est représenté par le nombre

et il n’est pas difficile de voir que si l'on avait tenu compte de ' l’inégalité des axes , a et € , le résultat eût été

Tel sera l’effet produit par la somme des forces de rotation comparées à l’attraction générale du corps ; il faudra seulement observer, dons l’application, que le point de départ de ces forces est à la surface du corps , tandis que celui de l’attraction générale est au centre , et il sera nécessaire de les ramener à la même distance. Cette circonstance est importante , nous la rappellerons en son lieu.

ScHOLiE. 11 était essentiel, dans cette question , de faire entrer non pas les simples forces centrifuges de chaque point , mais bien la concentration sur chacun d’eux des réactions dues à toutes les autres forces centrifuges de la surface, en tenant compte de In déperdition par la distance. Il n'est pas même sans

lUlTATlONS.

intérêt du calculer quelle serait la valeur com]>arativc de la somme des forces centrifuges si l’on n’avait pas égard à ces deux considérations. En se rappelant que dans toute courbe le cosinus de l’angle fait par la normale avec l’axe des x est égal à

y' étant la dérivée de la courbe ; que d’autre part

l'arc élémentaire dL équivaut à l/i + y ’ ; et enlin en appelant F la force centrifuge équatoriale , il ii'est pas difficile de voir que la somme de toutes les forces centrifuges superficielles , considérées à leur point d’application , mais composées suivant la normale en ce point, dépend de l'intégrale F f

- 1 dx , et que la quantité sous le signe , qui peut être

mise sous la forme i-rjxi'dy, prise entre tes limites convenables, n’est autre que le double du volume entier du corps. On en peut déduire ce théorème assez intéressant :

Quelle que soit la forme exacte qu’affecte une masse fluide spkérotdale tournant autour d'un axe et parvenue à son équilibre de figure , la somme de toutes les forces centrifuges superficielles, estimées normalement à la surface, est à la force centrifuge équatoriale comme le double du volume entier du corps est au rayon de l’équateur.

D’où l'on conclura, d’après les mêmes transformations que précédemment, que si le volume est ellipsoidal par exemple, la somme de toutes les forces centrifuges considérées seules à seules est représentée par l’expression

c’est-à-dire qu'elle est environ trois fois moindre que la quantité réelle d'attraction produite par tes forces centrifuges , laquelle demeure égale à

oEs IjOis ne i.’astbonomie.