PROPOSITION XXVI

LUI DES MASSES l’LANETAinES.

Ve que l'on appelle improprement en aslmnomie la Mtuse des corps célestes, et qui exprime la quantité de force attractice exercée par chacun il eux, est essentiellement lié, dans la théorie de. l éther, avec les éléments ohservahles propres aux corps attirants eux-mémes : cette valeur est égale, en principe, au produit du volume de l astre attirant par le carré île su vitesse, nombre qu’il faut modifier toutefois suivant une certaine loi par le rapport des ririons aux distances et par la rotation. On en indique la formule e.racte et on la vérifie par sa comparaison avec les masses de toutes les planètes complètement observables. ^

l.'originc do la fone allractivc dc.s coi |)s étant dans la quan

HAIlMOniES PLANÉTAIRES ET LOIS NOLVELLES. 141

tité de mouvement qu'ils impriment à l’dthcr en le déplaçant, il est facile de voir qu'en principe la mesure de cette force doit résider dans cette même quantité de mouvement, que nous avons vue être représentée par le volume du corps multiplié |)ar le carré de sa vitesse, ou par l’expression qui joue d’ailleurs un si grand rôle dans toutes nos équations de condition, soit qu’elle s’applique au volume et à la vitesse du corps attirant , soit qu’elle s’applique à ceux de son satellite. Ayant donc reconnu tout d’abord que cette expression devait entrer comme partie principale dans la valeur de ce que l’on nomme les masses des planètes , nous avons compris aussitôt qu’il y avait là un fait nouveau, pouvant s’énoncer sous forme de loi, facile à vériOcr par l’observation , et susceptible de former ainsi pour la réalité de notre système une sorte d’épreuve caractéristique. L’expérience est venue pleinement confirmer cette prévision : car si l’on forme en effet pour toutes les planètes ce produit du volume par le carré de la vites.se, en prenant les valeurs de l’une d’elles , la Terre par exemple, pour unités , on trouve depuis Mercure (*) ju.squ’à Saturne une série bien suivie, sensiblement concordante avec celle des masses planétaires fournies par l’astronomie. Mais ce n’eùt point été assez d’une approxi-

I*) Il Mt assez ciineiix que Laplacc ait fait iisa{:e , pour déterminer la masse de Merciiref de la loi même que noiix énonçons ici, qiru avait empiriquement oitser' vee , mas sous une forme tonte ililférente, et <*» réalité fictive. « masse de Mercure, dit-il dans sou Exposition du système du monde, a été déterminée par son volume, en supposant les densités de cette planète et de la Terre réciproques A leurs moyennes distances du Soleil : hyimtlièse la vérité fort précaire , mais qui satisfit as^z bien aux densités respectives de la Terre, de Jupiter et de Saturne. » Or il n'est pas diflicile de voir pourquoi le.s den.xités , calculées d'après le procédé de la théorie ordinaire, satisfaisaient en effet à notre loi. Soient P, P*, les masses (quanUtés de matière) de deux planètes , N, N' leurs volumes; la relation signalée

par I^place entre lenrs densités et leurs distances A, A' au Soleil, A': A»

revient à R'AP' = NA'P; et comme, d’après la 3* loi de Kepler, V*A = il s'ensuit que N'V’*P = NV’P', ou que P : P’ :: NV’ : N'V'*. La loi observée par Laplace est donc une dérivaliou de la nétre ; elle est dh reste purement empirique et reposant sur des données fictives et invéritiahles, car la mesure de la densité est une pure alistraction, qui varie selon l'Iiypotlièso; tandis que unira loi, fondée sur des causes et sur le raisonnement, est de plus d'une vérification facile et incontestable, puisqu'elle ne fait intervenir que des oléiiieiiLs d'iHiscrvatiou , savoir, le volume et la vilcsw.

DES I.ms DE l'astroikimie.

niatioii ; il fullait (xiusscr plus loin les rechcrclies. Or la comparaison dee résultats du calcul avec les données de l'observatioii montre que la formule, pour arriver à une exactitude complète , a besoin d'étre modifiée suivant une certaine loi qui dépend du rapport de la distance solaire au rayon de la planète, et que de plus on ait égard à la rotation. Pour bien concevoir la première de ces corrections , il faut se reporter aux considérations qui nous ont amenés à l’établi-sscment de la 3" loi de Kepler (Proposition .\1“).

Le calcul appliqué par Newton au mouvement elliptique des planètes a montré que la force constante qui solliciterait tons ces corps, supposés placé-s à l’unité de distance du Soleil, était ^

présentée par l’expression — — , a étant la distance moyenne et

t le temps de la révolution entière pour chacun d’eux, rapportés aux mêmes éléments de l’un quelconque d’entre eux pris pour unités. Or c’est précisément cette expression, ou son égale f*a, dont nous avons indiqué dans la Proposition XP la véritable valeur , en fonction des éléments relatifs à l’astre attirant luimême ; elle n'est pas absolument égale au produit NV*, mais à une modification de ce produit qui dépend de la distance A de l’astre attirant à son propre centre de circulation. Cette formule, dans laquelle nous avons avec intention laissé subsister l’expression caractéristique N V’, nous donne :

NV»

Cela posé, considérons successivement chaque planète comme centre de mouvement; t)*a sera la quantité de force attirante exercée sur chacun des satellites qu elle a ou qu’elle pourrait avoir en circulation autour d’elle ; ce produit, en y donnant à e et a les valeurs particulières à l’un quelconque de ces satellites, représentera donc pour nous , comme dans l’astronomie , la masse . de la planète elle-même : sa valeur est le terme de comparaison que nous cherchons. Elle est donnée par le second membre de la formule (B), où les quantités N , V, A , expriment d’autre part le volume de la planète , .sa vitesse propre et sa distance

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