SI
OM
La Terre.
IvOOO
ttOeUO
Han
i,sa
JupUer
|S,lb
Saturne.
?M,aoo
lOSvMi
lou»-
(*) Il raut ub&enrrr, ilana la TériBcation d« nos cliirirea, que nous aToiis t^nu (oni|>te lie I* forer île rolalion lern-stre, ce qui augmente d'einriimn 8 nlillièmes l'iinilé lie masse ; d jHitir lui ronserver sa vaieur I, les masses des ptanètes siqié-
140 DES LOIS DE l'astronomie.
11 serait difücUe d'imaginer dans un pareil genre d’études une série de nombres plus parfaitement concordante. Iæs masses des planètes, dans la théorië ordinaire, ne sont liées’ à aucune des propriétés visibles on calculables du coipi attiniit; leur diversité n’est soumise à aucune loi. ^otre théorie a une précision toute différente; elle montre la loi, elle la mesure et la vérifie par les propriétés visibles et saisissables des corps , vérification qui s’étend d’ailleurs sur une série de nombres considérable. Klle trouvedonc en ceci une véritable démonstration.
^ Vranut et Neptune. — Il manque toutefois à la série précédente les deux planètes les plus éloignées du Soleil, et le plus récemment découvertes, L'raiius et >eptune ; nous nous sommes en effet {dntenus de les joindre à l'ensemble, à cause des incertitudes'qu’elles présentent encore. La rotation de ces planètes n’est pas oommej et il est bien probable cependant, si la loi de progression observée dans les rotations des planètes inférieures se continue , qu’elles en ont une , et très-énergique. Or nous avons tout à l’heure essayé de faire voir que l'influence de la rotation sur la masse (calculée d'après le mouvement des satellites) croissait singulièrement avec la distance. De plus, le volume de ces astres est calculé d'après l’observation de lenr diamètre, de sorte que chaque erreur d'observation est élevée au cube pur le calcul du volume, et si l’on considère que le diamètre de Neptune ne sous-tend à l'idiservation pas plus de Z secondes, on comprendra par cette seule incertitude combien une vérification absolue de la formule serait aujourd’hui difri- #le pour tes deux planètes extrêmes. Cette réserve faite,- nous ^brons que pour Uranus, en prenant pour volume le cliHfhe 82 adopté dans l’Annuaire du Bureau des longitudes et calculé sur un rayon égal à 4,34, et en observant de plus que la vitesse est t),22 et la distance au Soleil 49, 18, on reconnaît que calcnlée d'Rprès la formule, mais sans l’aocroissemeiit relatif à la rotation, laTpassc serait de 8,33. Or la masse attribuée à Uranus par l’astronomie, d’après le mouvement de ses satellites, est
rieuret ontdû èlr« proportionnellemairdiminuées , diminulion du reste très-peu seiilible. ne va pas è tin cenli^in^ «le leur masse Male •
d by
Dir-
HABMOIUES PLANÉTAIBES £1 LOIS HOUVBLLES. (47
d'environ 14 ; l'écart est donc à peu près des deux cinquièmes. Il serait parfeitement de nature à èti>e comblé par l’influence de la rotation, et une rotation semblable à celle de Saturne, par exemple, suflirait à cela pleinement, si le terme relatif ù la rotation n'avait, dans la formule (C), un coefflcient qui en diminue beaucoup la valeur lorsque décroit le rayon de la planète et que sa distance au Soleil augmente : aussi devons-nous appliquer ici les observations que nous venons d'exposer un peu plus haut sur l'insufrisance du 'ce coeffieient ()our les grandes distances, eu égard au mode en usage pour calculer les masses des planètes, lequel consiste en général dans l’observation du monvementdc leurs satellites. La distance abs«>lue du premier satellite an centre de la planète augmentant dans une pntportion moindre que la distance de ce centre au Soleil, lorsque l’on passe d'une planète à l’autre, l’action excentrique delà rotation doit avoir proportionnellement plus d’influence sur le mouvement satellitaire que sur l’attraction à l’égard du Soleil ou à l’égard des autres planètes du système. On va voir en effet que la divergence de Neptune est plus grande encore que celle de Saturne : en se servant du volume 112, du rayon 4,8 et ^c la vitesse 0,lC, la formule (C), sans y foire entrer la rotation, donne pour sa masse le nombre 7,38, au lieu de 24 qui est donné par l’observation du satelUte. En admettant même une assez forte erreur sur le diamètre observé et en tenant compte d'une rotation probable, de la manière qu'indique la formule, il serait difficile de faire concorder les deux chiffres. Nous persistons à croire que l’observation du mouvement des satellites ne donne pas un mode exactement comparable pour trouver les massea solaires des planètes à rotations énergiques, sauf pour Jupiter et Saturne par une compensation que nous allons indiquer; nous ptmsons que pour suivre les variations du mode de calcul adopté en astronomie il faut dans la formule (C) augmenter l’effet de la rotation proportionnellement au rapport de la distance nu Soleil avec celle qui sépare la planète de âon premier satellite. En prenant Jupiter comme type, il est facile de voir que ce rapport est absolument le même pour Saturne, ce qui nous ex|iliquc la ])arfaite concordance défi vérifications de
DUS LOIS DE I.'aSTHUSOMIF.. • • .
ces deuv pluiièles; mais il est quadruple pour L'ruuus, dont le premier satellite est exactement à la même distance du centre .de l'astre que celui de Jupiter, et pour Neptuue il serait -beaucoup plus considérable. On comprend donc qu'avec cette modification, le calcul de la formule (C), si l'on parvient à connaître ' ' les rotations d'I.'ranus et de >’eptune, puisse devenir tout à fait concordant avec celui de la masse astrunonü<]ue. On voit aussi <|u'une considération semblable pourra trouver sa place dans le calcul des perturbations, et qu'elle est de nature peut-être à y expliquer plusieurs apparentes anomalies.
Concluons que la concordance de notre formule avec les masses astronomiques , qui est parfaite jusqiies et y compris Saturne, serait de nature à devenir parfaite aussi pour üradus et Neptune, si les observations ultérieures |K)uvaicnbnnus renseigner sur la rotation de ces deux planètes. Mous trouvons donc là pour nos vues une série de vérifications qu'il était difficile d'espérer plus complète; et ce seul théorème pourrait êtye pour elles, une véritable démonstration. Les deux 'préposi- tions suivantes vont ajouter pre.sque surabondamment à cette épreuve.
COBOLLAIRE.
Sur le rapport de la masse des planètes à leur volume.
En considérant la loi des masses dans sa plus grande simplicité, c’est-à-dire en admettant la relation M = MV*, et en tenant compte de la troisième loi de Kepler, d’après laquelle le carré de la vitesse V’ multiplié par la distance moyenne A donne un produit constant C pour toutes les planètes d'un même sys-
MG
lème, on déduirait ^ = t»
Il A
c'est-à-dire que le rapport de la
' masse (ou force attirante) au volume doit aller généralement en diminuant à mesure que la distance augmente, résultat dont il est facile de vérifier la réalité.
HAHMOMtS m.AM'TAIBF.S KT LOIS HOUVEM.KS.
PROPOSniüN XXVll.
PRom.ÈMF, DES VITESSES PLANÉTJ^IRES.
Troui’t'i' le rapporl entre ht vitesse cfun tisire nttir/mt et relie de son satellite. Vérifications de la formale pour toutes les planètes entourées de corps satellitaires.
La question que nous traitons ici, et qui a une relation assez int|me avec la précédente, est encore une de celles dont la théorie ordinaire ne peut faire entrevoir la solution : comment iina- Itiner en effet comme but et solution d'un problème général la vitesse de l'astre attirant, dans une théorie qui prend pour point de départ sa fixité? Pour nous au contraire ce problème se rattache aux principes les plus foudameutaux de la théorie.
La solution que nous donnons de cette question résulte de la même formule que nous venons d'employer précédemment, et qu’a fournie la Proposition .\P, savoir :
Si nous l’appliquons aux satellites des diverses planètes par exemple, A sera la distance moyenne de la planète au Soleil, N son volume et V sa vitesse, v étant la vitesse de l’iin quelconque de ses satellites et a la distance de ce satelUte'à la planète.
Cette formule n'est ]nis immédiatement applicable sous le point de vue du rapport des vitesses, car elle n'est point homogène entre elles. Puisqu’on efCet, dan.s l'établissement de la formule, V est pris pour unité relativement à toute la série des vitesses satellitaires e, il est clair que nous supprimons ainsi le diviseur V du second membre pour établir l'homopéncitc;- l'erreur que nous apportons de cette sorte est en raison inverse de la vitesse ou en raison directe de la racine carrée de la di.slajice au Soleil, puisque V'A est une constante. D'après celle transformation et avec celte réserve, l’équation :'A) devient , e> . >
DES LOIS DL L A!?THO\OMIb,
Soit R le rayon de la planète, A et lï le rapport des distances A et a avec ec rayon, Dn aura par suite
Cette formule est, on le voit, indépendante du rayon du satellite ; mais elle dépend de sa densité, qui y entre implicitement par la distance a ou
Pour l'appliquer et pour réparer l'erreur apparente que nons avons commise, il faut considérer que l'unité étant ici la vi-
à cette unité, et tous deux pourront alors être exprimés suivant l'unité commune de mesuré, le mètre par exemple ; quant à A et ce sont des rapports abstraits qui ne demandent pas de transformation ; et l'on aura enfin en exprimant tout en mètres :
TJ'
(ni.
Telle est la formule que nous emploierons pour la Terre, dont la rotation n'a qu’un effet insignifiant et dont nous prenons la vitesse V pour unité réelle relativement à toutes les vitesses planétaires.
Quant aux planètes supérieures, nous avons vu déjà qu'il fallait diviser la valeur ainsi obtenue par le rapport U de leur vitesse à celle de la Terre, pour tenir compte du diviseur V que nous avons supprimé, et du changement d’unité. Il faut aussi tenir compte de la rotation : nous le ferons coinme dans les' considérations qui ont conduit n la formule (C) de la proposition précédente ; et ayant égard à ce que la rotation a soii point de départ sur la surface de la jdnnète et non a son centre, nous
multiplierons de itième par — ^ le terme relatil à cette rotation,
R’ et .A' indiquant 1« rayon et la dislanee solaire de la planète rnpjX)rtés a ceux de la Terre pris pour unités. Mais .si Ton re-
UAÜMONIES PLANÉTAIRES n LOIS NOUVELLES. 151 X'
marque que ie rapport A, égal à ^ , est resté au dénomiiiateur
du second membre et a été pris par conséquent pour diviseur commun de tous les termes de l'équation, il faudra réduire le
coefficient du terme relatif à la rotation ^ et l’on aura pour la formule définitive ,
ÿi-
Telle sera la formule convenable aux planètes supérieures. Entrons maintenant dans les applications.
La Terre. — Ici nous appliquons la formule (D) dans sa simplicité. En prenant la seconde pour unité de temps, on a V= 9720 mètres, et à 45“ de latitude le rayon R = 6306407 mè- '
très; d'où. ÿ = 654,98. D’ailleurs A = 23852 et À = 60.
D’où l’on tire pour le rapport de la vitesse de la Lune à celle de la Terre v
ce qui donne, en ajoutant pour l’influence due à la rotation
et i’ = 0,03 1 . V ;
résultat qui approche beaucoup de 0,034, vitesse réelle de la Lune comparée à celle de la Terre. On aurait un rapport encore plus approché, si l’on pouvait tenir exactement compte de ITnfluencc du diviseur V que nous avons supprimé ; mais force nous est de choisir nue unité, un terme de comparaisou parmi les planètes, et nous nous sommes arrêtés à lu Terre.
Jupiter. — Prenons pour type des satellites de Jupiter le plus rapproché de cet astre, celui pour lequel 5 = 6 ; la vitesse de chacun des autres satellites étant liée d'ailleurs à celle du
DES LOIS DE l’asTKUSUMIE.
premier par la troisième loi de Kepler, cette seule vérilicatioii emportera toutes les autres. La vitesse de trauslation de Jupiter ^par seconde est V = 4270 mètres; son rayon comparé à celui de la Terre est 11,50; d’où
?= 172.11,50 et A = 23852 X
Nous avons à appliquer ici la fonnule (E) ; en y portant les valeurs préct^dentes et de plus s = 1 2, 1 5 ; A' = 5,20 ; IV = 1 1 ,50 ; U = 0,4 4; on obtient
d'où l’on tire
< Or le rap]M>rt réel des vitesses, donné par l’observation astronomique, entre Jupiter et son premier satellite est P = 1,377 .V.
La vérification est donc aussi parfaite que jiossible ; elle va l'ètre également |K)ur Saturne.
Saturne. — Nous avons encore comme prccédemment à a|>pliquer la forinule(E), et si nous choisissons toujours le premier
satellite, on aura 4=3,3o; d ailleurs — = ^ ^2 x 9720
= 19072,4 ; L =0,32; et en oh.servant que , est si-nsible-
meut égal a Tuiiité, un déduira facilement de la formule (E) la valeur suivante : • '
d'où l'ou conclut :
Or l'observation réelle du. mouvement moyen du satellite placé à la distance 3,35 de la planète donne pour le rapport ■* des vitesses :
HAnMONIES PLANÉTAIRES EF LOIS NOLVELLES.
uombre identique a moius d'un centième près a>ec celui qui est fourni par uotre formule. On ne pouvait espérer une vérification plus absolue. Elle est du même ordre et de la même approximation que celle qui eoucerne Jupiter.
l’rantu. — Nous ne saurions être aussi heureux pour Uranus, car un élément essentiel nous manque, la connaissance de sa rotation. Nous pouvons voir seulement quel degré d'importance il faudrait lui donner pour arriver à une vérification complète. En admettant pour cette planète le diamètre .4,34,
celui de la Terre étant 1 , on trouve ici 5 = 1 2935 ; et comme
|K)ur le premier satellite 5 13,12, on en déduit, en divisant
le rapiiort par la vitesse 0,22 d’Uranus relativement à la Terre, e» 2,09 X 12935 X 4,34
Ce qui correspondrait à e =: 0,32 . V, en ue tenant point compte de la rotation qui est inconnue. Or le rapport réel, fourni par l’observation, entre la vitesse d’Uraiius et celle de son premier sateIKte est 0,63 ; il y a donc eucore ici un écart assez considérable, correspondant à celui qu'a présenté pour Eranns notre loi sur les masses ; nous en conclurons, comme dans la proposition précédente, qu’Uranus est doué d'une rotation sans doute très-énergique, et qu'en outre, l'effet de cette rotation dans la question nous occupe augmente aussi beaucoup avec la distance au Soleil et avec la grandeur du rayon de la |ilauètc. Mais la série des vérifications est assez étendue pour que nous n'ayons pas trop ù regretter les données dont l'absence nous empêche d'arriver ici à une Concordance aussi absolue que dans les trois cas, ou pour mieux dire, dans les douze cas précédents.
Il n'eu faut pas moins conclure que partout ou l’obstTvation permet de compléter les données, la vitesse d’un astre altirant peut se déduire avec une tris-grande exactitude, par nos formules et notre théorie, de la vitesse et de la distance de son
