PROPOSITION XXVIII

LOI DES GRAVES. — ISTENSITÉ DK LA PESAiXTETR TERRESTRE.

Art quantité dont les corps grâces, ù lu surface du t^lobe, tombent dans la première seconde de. leur chute, est égale au carré de la vitesse de l(i Terre dicisé par trois fois son rayon, l érificntion de, cette formule, d’après les données connues de P ob.sercation.

Mesurer la chute des graves sans connaitre ni la masse de la Terre, ni le mouvement de la Lune, ni aucun des éléments ordinaires de l'attraction terrestre, mais en employant seulement les cléments propres au mouvement de la ferre elle-même et à sa figure, c’est-à-dire sa vitesse et son rayon, c’est encore là une de ces questions qu'il n’était donné qu’à la théorie de l’éther de pouvoir aborder.

Soit P la quantité de matière renfermée dans le corps grtve, n son volume imperméable, c’est-à-dire la somme des volumes de ses molécules physiques ; soit aussi N le volume de la Terre,

R son rayon, V sa vitesse de translation ; la pression exercée par l’éther sur l’unité de surface terrestre, en ne tenant point

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compte de la rotation, est représentée par ou ^ RV’. Le

corps grave, qui est situé à une distance du centre sensiblement . égale à B, car la différence est absolument négligeable, et qui, au moment où commence sa chute, fait réellement partie de la surface terrestre, le corps grave participe lui-même à cet effet de l’éther. Cette force, qui était d’abord la pression exercée sur lui, devient aussi, dès qu’il n’est plus soutenu, la force aspirante qui s’exerce à la partie inférieure de chacune de ses particules ; et l’attraction qu’il subil'sera représentée par la quantité de cette force aspirante que son demi-volume imperméable peut absorber; c’est là ce qui déterminera son mouvement. D’autre part, cherchons une mesure différente de la force effective : ce sera ce que l’on nomme en mécanique la quantité de mouvement réelle développée par le corps qui tombe, c’est-

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DES LOIS UE l’asTBOROHIE.

à-dire la quantité de matière multipliée par la vitesse. Ici le mouvement a lieu directement dans le sens de l'attractioB, nous n'avons donc plus à considérer, comme dans le problème dë It' : Proposition VIII', la vitesse centrifuge ; ce sera la vitesse directe «, qui agit elle-même dans la direction du centre attirant. La quantité de mouvement produit par la force d'attraction sera donc repré-sentée simplement par pv. Kt remarquons en outre qu'il ne s’agit pas ici de la vitesse acquise au bout de la première seconde, mais de la vitesse réelle pendant cet espace de temps, c’est-à-dire que v représente réellement l’espace e parcouru par le corps dans la première seconde de sa chute, ou la quantité que nous cherchons. Pour ôter toute équivoque, donnons-lui immédiatement cette valeur ; les oonsidératioDS précédentes conduisent donc à l'équation :

pe = --iRV%

ou

^e = lRV*.

Mais ^est le double de la densité moléculaire (*) du corps qni

tombe : si nous le considérons maintenant comme un satellite de la Terre, emporté avec elle dans tous ses mouvements, mais avec cette condition, que son impulsion vive propre est toujours égale à la force aspirante du globe, condition effectivement réalisée, puisqu’au moment de la chute ras{nration et la pres»mi sont égales, nous savons alors, par les Propositions VIII et XIII, que le double de sa densité est indépendant de la vitesse et égal à la moyenne distance au centre, qui est ici le rayon R. Cela sera encore évident d'une antre manière, car les densités des molécules physiques ou constituantes étant, comme ou l’a vu, proportionnées à la pression de l’étlier, laquelle est elle-même proportionnée au rapport du volume à la surface, c’est-à-dire au rayon de la Terre, il est certain que la densité et le rayon doivent disparaître ainsi de la formule par leur mutuelle dépendance. Ce dernier toutefois va reparaître dans l'application; eu effet, dans cette formule les vitesses sont naturellement

(*) Voir, au sujet des densités , les édaircissemeots qui seront donnés dans le livre III', 5 Tarticle Chaieur, V* Principe. ‘

HARMONIES PLANÉTAIRES El LOIS NOUVELLES.

comptées en fonction du rayon terrestre pris pour unité ; pour les évaluer en mètres, il faut diviser ces deux vitesses Y et e par le rapport R du rayon terrestre au mètre, ce qui donne enfin

e I V* IV»

égaUté dans laquelle les quantités V, R et l'espace e cherché peuvent tous trois être exprimés en mètres ou en toute autre commune unité.

La conversion en chiffres de cette formule si simple donne un résultat d'une précision vraiment remarquable ; car en y subs* tituant les valeurs V = 9722 mètres, vitesse de translation de la Terre dans une seconde, etR = 6376850 mètres, rayon équatorial de la Terre, on trouve

nombre qui se réduit, si l’on tient compte de l’effet retardateur de la force centrifuge, à e = 4",9063 : c’est là l’e.«pace parcouru par les graves dans la première seconde de leur chnte*.

Ce que l’on nomme l’inJensi/é de la pesanteur à la surface de la Terre, ou le nombre important désigné par g en mécanique, est le double de cet espace ; ou aura donc à l’équateur : ÿ = 9",8126.

Or la valeur attribuée à g par la discussion des observations directes du peudule donne à l’équateur g = 9",780?,

ce qui ne diffère pas de notre nombre de plus de trois millUv mes de la valeur totale. 11 serait difficile, dans un pareil genre de comparaison, de rencontrer une concordance plus frappante.

Encore n’avons-nous opéré que sur la vitesse moyenne ; or notre méthode nous fait voir qu’il doit exister une certaine différence entre l’intensité de la pesanteur terrestre en été, où la vitesse de la Terre est la moins considérable, et en hiver, où elle est la plus forte. C’est là une base d’épreuve expérimentale, dont le pendule pourrait donner raison, et que peut-être entreprendrons-nous à nos loisirs.

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DES I.OIS IlE t. 4STROSOMTE.