SLH LA THÉORIE UES MARÉES

Jm vèrilable cause du phénomène des marées réside ^ ntoiris ilans un exhaussement vertical des eaux de la mer sous l'attraction directe de la Lune, et du Soleil, comme C admet aujourd'hui la théorie, que dans un mouccrnent horizontal périodiquedc ces eaux délerntfhé par T actiondes mêmes astres, mouvement dirigé tf occident vers t orient et que la rotation du globe rend deux fois récurrent dans P intervalle xt un Jour lunaire ; iF où il suit que les marées doivent être et sont en effet beaucoup plus fortes sur les côtes occidentales des continents que sur leurs côtes orientales.

Causes et discussion de cette loi. E.rplication générale du phénomène des matées, de ses retards horaires et de ses variations géographiques.

De P influence de la Lune sur les mouvements de P atmosphère.

Une des plus intéressantes conséquences du théorème précédent, et l’une des plus inattendues peut-être dans l'état actuel des idées, se rapporte au mouvement |)ériodique des mers, au phénomène des marées. La théorie aujourd'hui accréditée, quoique très-satisfaisante à certains égards et répondant trèsheureusement à certaines coïncidences de temps, reste cependant fort au-dessous de la réalité des faits soit sous le rapport des intensités, soit sous le rapport des retards horaires , soit enfin sous celui des conditions locales ; et c’est répondre à un véritable besoin de la science que d’introduire un nouveau principe qui puisse mettre tous les détails de cette importante théorie en liarmonie complète avec les faits. Nous allons faire connaître les données nouvelles fournies a ce sujet par notre méthode , en commençant ce rapide exposé non point par l’analyse de l’aotion du Soleil, qui est seule donnée ordinairement jiarcc qu’elle

DES MAREES

est de beaucoup la plus faeile à concevoir dans l’aneienue théorie, mais par l’action beaucoup plus importante de l'attraction lunaire. Toutes les deux d'ailleurs, nous le verrons successivement, conduisent au même principe et à la même loi de mouvement; et ces deux influences serviront à se conlivllcr l'une l’autre au point de vue de la réalité des explications (*).

Action de la Lune. Si la Lune, au lieu de se mouvoir autour de la Terre, l'entraînait au contraire à circuler autour d’elle

(*) ce livre ii'est pas iiii trailé d'astroiiotnie , ce n’eat que l’expoaé d'un système; nous ne décrivons point, nous assignons des causes. Aussi suppoeeruns-noiis connus ilii lecteur tous les (ails relatifs aux marées et leur explication daus le sy.slènic newtonien. Sous croyons cependant devoir rappeler ici Ica principales données expérimentales de cet important problème.

I* La mer s'élève et s'abaisse, ou si l'on veut, S'avance cl se redire deux fois à intervalles égaux eidrc deux retours consécutifs de la Lune au inêèidien sujiérreiu- ; de telle sorte que si la pleine mer a lieu , pour un jour donné , i midi vrai, elle aura encore lieu 12 minutes après minuit et reviendra 44 minutes après le midi du jour suivant , en retard comme la Luue d'environ trois <|uarls d'heure sur le mouvement ap|>arent du Soleil. Ia première observation de cette concordance entre les marées et le cours de la Lune combiné avec la rotation de la Terre , paraît être duc à Desuartes.

2’ Le Soleil exerce aussi son influence sur les marées : elles sont plus fortes aux Syzygies , c'est-à-dire lors du |>assagc simultané des deux astres au méridien .su]>érieur on inférieur, et elles sont plus faibles aux quadratures.

S° ta pleine mer ordinaire n’a point lieu à l’instant du p.assage de la Lune au méridien , mais environ trocs heures après dans les |>orts situés en mer libre ; pour les ports situés dans des positions particulières , par exemple à l’entrée d'un détroit ou au fond d'un canal, ce retard se modifie, quoique demeurant constant pour chaque port. L'intervalle de temps dont la pleine mer suit le passage de la Lune au méridien, lors de la nouvelle Lune , est une quantité lixe pour cliaciiu d'eux, que l'on nomme eiablissemenl du port.

Aux syzygies et aux quadratures, l'influence du .Soleil amène un antre genre de Têtard -, la marée maximum, comme la marée minimum, n’ont lien qu'à la 3* marée qui suit celle de lasyzygie ou de la quadrature. Ceffe loi est la même pour tou» les ports.

4* La basse mer est d'autant plus basse que la pleine mer iirécédente a été plus élevée : ce sont en effet les deux parties d’une même oscillation. Les deux marées d'un même jour n’ont d'autre diffrreiice d’ailleurs que celle de la croissance <mi de |a décroissance générale.

3* La hauteur de la mer augmente lorsque diminue la distance du Soleil ou de la Lune à la Terre ; elle est généralement, par rapport à cliacun dea denx astres, en raison inverse du cube de la distance. Elle varie aussi en raison de leur déclinaison, ce qui influe sur la décroissance ou l'augmentation des marées aux solstices et aux équinoxes , et prodiiit'aiissi, surtout vers les solstices, une petite variation dans les deux marées du même jour, en sens inverse pour le solstice d’hiver et celui d’élé.

DES U)IS U£ l'aSTROKOMIE.

par suite d’une attraction suffisamment puissante , la Terre alors, devenue sateltite à son tour, tendrait à prendre, d’après le théorème précédent, un mouvement de rotation sur ellemème de durée égale à cette révolution fictive. Bien de cela n’e&iste eu réalité, puisque la Terre ne décrit pas d’orbite autour de la Lune : mais ce serait une erreur de croire néanmoins qu’il ne doive résulter en ce genre ancune particularité du mouvement réciproque de la Lune et de la Terre. La Terre en efTet n’est point fixe dans l'e.space, et elle éprouve par rapport à la Lune un déplacement relatif incessant; cela suffit pour que les parties mobiles de sa surface, telles que l’eau des mers, soient en réalité attirées sans cesse par la Lune quoique avec une très-faible force, et puissent être considérées à chaque instant comme des satellites individuels de cet astre.

Or tous ces points de la surface terrestre sont inégalement distants du centre de la Lune, ils tendront donc à prendre des vitesses inégales dans le mouvement circulatoire qui serait dû à cette attraction ; et si l’on se reporte à nos raisonnements de la proposition précédente, on verra sans peine que pour des mers suffisamment étendues, les composantes horizontales qui résultent de rcnsemblc de ces forces tendent à produire à chaque instant dans l’eau deocs mers un mouvement général de déplacement dont la vitesse serait telle, que s’il était assez puissant pour faire mouvoir autour de son axe la totalité du globe, il lui imprimerait une rotation égale en durée à celle de la révolution de la Lune, ou de 27 jours et un tiers.

Cette force de rotation , uniquement superficielle d'ailleurs et limitée aux parties perméables au fluide étbéré, ne saurait, on le conçoit , avoir d’effet sensible sur les parties solides de l’écorce du globe, qui font corps avec lui ; elle ne peut imprimer son action qu’à ses parties mobiles, à l’eau des mers. Mais alors elle change complètement de caractère relativement aux conclusions de la Proposition précédente : suffisamment puissante , clic aurait eu un effet général et unique pour tout le globe; ici, elle n’a plus qu’un effet individuel pour chaque particule d'eau, et d’intensité très-inégale selon la position de cette particule. Je m’explique.

DES MARÉES

Nous avons ,vu (Pro^siüon précédeutc) que si l’on' mène du centre L de la Lune diverses lignes telles que Lst, qui cou- ' pont en deux points la surface de la Terre , la force lunaire qui ' tend à écarter l’un de l'antre ces deux points opposés s et t est proportionnée à la différence des distances L( , Ls , ou a la corde H qui les sépare. Cette force, si l’oii en compare l'intensité sur les diverses parties du disque terrestre , aura donc un maximum pour les points m et m', qui sont ï en conjonction et en opposition avec la

' i Lune ; elle sera nulle pour les points m"

il et m'" qui sont en quadrature et dont la

I; distance à la Lune est sensiblement égale à

celle du centre T : pour un mouvement trèspetit les points m" et m'" tendront en effet à conserver par rapport à la Lune la vitesse moyenne, celle du centre. Ainsi les forces d’écartement qui tendent à éloigner du centre de la Terre les diverses parties de la surface sont assujetties à deux maxima, -pour les points le plus rapproché et le plus éloigné, et à deux minima pour les points moyens. Les composantes horizontales de ces forces, c’est-à-dire les composantes tangciHielles à la surfat» du globe, sont donc variables aussi, quoique leurs points de maximum et de minimum ne soient pas, comme nous le verrons, exactement les mêmes.

Cela posé, combinons ces effets avec la rotation diurne de la Terre. Dans l’intervalle d’un jour lunaire, c’est-à-dire entre deux retours de la Lune au zénith d'un lieu donné m , le point m passera par les quatre positions m, m”, m’, m'", et subira par conséquent les deux alternatives de maxima et minima dans les forces qui tendent à donner aux eaux l’impulsion hors de leur position d’équilibre : ainsi donc pendant six heures environ, l'eau d’un lieu donné doit tendre à se mouvoir par rapport à la partie solide de la surface du globe ; pendant les six heures suivantes elle doit tendre à revenir à sa position première, pour recommencer ensuite le même déplacement : c’est

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là le caractère priucipal du phénomène des marées. Cherchons maintenant le sens et la direction de ce déplairemcnt des eaux.

A la différence de la théorie ordinaire, le déplacement en hauteur, provenant des composantes verticales de l’attraction lunaire, n’a pour nous qu’une très-faible valeur relativement à la prandeur du phénomène, et mériU-rait à peine d'ètre compté. Il n’est |>as diflicile de voir par de simples proportions et en partant de ce principr^, que les attractions relatives de la Lune pour des ({uantités matérielles semblables placées en m et T sont entre elles en raison inverse des distances, il n’est pas difficile de voir, dis-je, que la différence de ces attractions, ou la force soulevante directe du |)oint m, est à la gravité comme I «■st au cube du rapport de la distance Lm au rayon terrestre, multiplié par le rapport des masses de la Terre et de la Lune, on sensiblement comme I est à la quatrième pui.ssance de (>0, c’est-à-dire comme 1 est a 12900000. D’autn- jwrt la compo.santc verticale de l’attraction lunaire qui tend à pousser le point de quadrature m" vers le centre delà Terre est aussi sensiblement dans le même rapimrt de,l à la quatrième puissance de 00. Si donc nous imaginons un canal recourbé aboutissant par ses deux embouchures aux jwints m et m", les choses se ]>as.seront comme si le point m était soulevé par une force double, ou qui fût à la gravité dans le rapport de I à 0480000. En comparant maintenant, comme Ta fait >ewton, cette force soulevante à la force centrifuge de l’équateur terrestre, qui étant la 289* partie de la gravité, augmente de 21000 mètres environ le rayon de l’éqnateur comparativement à celui des pèles, on verrait qu’il doit en résulter à peine un exhau.ssement de 0”,02, ou de 2 pieds 9 pouces environ, dans des mers suffisamment étendues. Encore pensons-nous qu'il y a ici exagération, car on ne saurait absolument comparer l’exhaussement de mers peu profondes à l’accroissement de tout le rayon terrestre.

Quoi qu’il en soit, il y a trop loin de ces 2 pieds 9 pouces aux marées de 40 et .iO pieds de Bristol, Brest, Saint-Malo, et des côtes occidentales de l’Inde et de l’Amérique, pour accorder aux forces verticales une importance considérable dans le plténomène des marées.

DES M.UIÉES-

lies composantes horizontales (’) de l'attraction lunaire, particulières à notre théorie, ont un caractère différent et une importance, à notre avis, beaucoup plus graude. Si faibles qu'elles soient en effet, comme elles n’agissent que pour le glissement, et à la façon, par exemple, d'une sphère que l'on ferait rouler sur un plan, elles n'ont autre cliose à vaincre que l'inertie même de la masse des eaux, elles n'ont pas à vaincre leur pesanteur, et d'autre part, comme elles s'appliquent à une immense étendue et à une immense quantité de matière, elles ont toute la puissance de ces grandes masses, et s'il se présente un obstacle à la marche horizontale des eaux, tel qu'une ct'de escarpée ou le , resserrement d'un étroit passage, cette quantité de mouvement s'accumulant en avant de' lui doit y amonceler flot sur flot, et peut porter ainsi localement la hauteur des eaux marines à cette mesure si élevée que présentent certains points du globe, certaines cétes continentales, dont nous allons apprendre à déterminer bientôt la position. J’our y parvenir, considérons quelle doit être la nature et la direction de ces forces horizontales.

Nous avons vu par la Proposition précédente qu’en tenant compte de toutes les forces horizontales symétriquement contrastantesqui résultent de la décomposition des attractions lunaires et qui agissent taugenticllemcnt à la surface du globe, elles doivent se réduire deux à deux à une résultante dont la direction est constante pour chacun des deux hémisphères, mais de sens , contraires dans chacun d'eux, de telle sorte que si le déplacement du centre du globe par rapport a celui de la Lune a lieu dans la direction TB, les environs du point m tendent à se transporter dans la direction mn, et ceux du point m' dans la direction tn'n'; car c'est ainsi qne la Terre tendrait à exécuter

C*) Il ne faut point perdre de vue que lea Torcee horizontales dont il est question sont tout i Tait propres à notre théorie, et ne pourraient esisler dans aucune autre fondée sur un principe ditlérent. Dans la théorie de nenton , où l'attraction est une qualité absolue, indépendante du temps, toutes les forces horizontales se détruiraient deiis à deux, en vertu de la symétrie de ligure ; pour nous au conlraife qui plaçons dans le mouvement lui-même la cause de l'altraction, i résulte de cet équilibre des forces horizontales pendant le mouvement , une rotation égale ù ce ■Aouveroent même , ainsi que cela est expliqué avec détail dans la Proposition qui précédé.

DES LOIS DE l’aSTROSOMIE.

sa rotation sur elle-nu'inc si elle circulait autour de son satellite. Examinons d'après cela quelle sera la direction de ce mouvement pour les diverses parties de la Terre , en l'estimant non plus d'une manière absolue dans l'espace, mais relativement an déplacement de notre hémisphère et aux orientations adoptées par l'u.sage ; nous allons voir qu’il a lieu partout de l'occident à l’orient.

Pour qu'on le couçoive clairement, il est bon de faire remarquer que ce que nous appelons orient et occident n'a rien d'absolu que par rapport à la surface terrestre, et que lorsque la Terre a exécuté la moitié de son tour sur clle-mime, la direction vraie de l’orient a l'occident pour l'un de ses point», pour celui q.ne nous habitons par exemple, change de sens réel dans l'espace apr^ cette demi-révolution, quoiqu’elle conserve sa dénomination et son sens relatif par rapport à nous. En d'antres termes notre orient et notre occident changent, du jour à la nuit, de position absolue dans l’espace.

Cela posé, reportons-nous à la ligure, et supposons que la translation du centre de la Lune ait lieu suivant la direction LE ; cela équivaut à un déplacement relatif du centre de la Terre suivant la direction contraire TR. On doit en conclure qne la tendance à la rotation, ou le mouvement tangentiel imprimé aux eaux de la mer, a lieu en m suivant le sens mn semblable à LE, et en m’ suivant le sens nt'n' contraire à LE d’une manière absolue. Or le mouvement propre de la Lune a lieu de l’occident à l’orient lorsqu’elle est au-dessus de notre horizon ; l’impulsion rtin sera donc aussi dirigée vers l’orient. Et lorsqu'après une demi- révolution le point m sera venu en m', il est facile de voir que la ligne m'n, quoique de sens contraire d’une manière absolue, sera toujours dirigée, par rapport à la surface terrestre environnante, de l’occident à l’orient.

Ainsi c’est vers les côtes occidentales des continents qne viendra battre le flot périodiquement récurrent des marées lunaires ; c’est le long de ces côtes qu’il tendra à s’amonceler suivant sa plus grande hauteur. Nous reviendrons sur ces effets après avoir traité de l’acüon du Soleil, que nous trouverons semblable et semblablement dirigée ; mais nous ne devons pas

DES MAHÉES.

aller pins avant sans signaler une circonstance très-digne d’intérêt dans les variations d'amplitude de ces forces horizontales dont notre méüiodc introduit la considération dans la théorie des marées.

Le maximum des forces horizontales n’a point lieu du tout aux mêmes points que cçlni des forces verticales. Au point m en effet la composante horizontale est nulle ; elle est nulle aussi aux points m" et m'", puisque nous avons vu qu’ils n’étaient pas plus attirés par la Lune que le centre T, à cause de la similitude de leur vitesse. Les points où l’amplitude de ces forces horizontales est la plus grande sont les octants, c’est-à-dire les points tels que 1, placésà 45° des quadratures. Si donc, comme nous le pensons, ce sont les forces horizontales qui ont l’influence de beaucoup dominante dans le phénomène des marées, l’ascendancc de ce phénomène pendant un quart du tour de la Terre ne sera pas entre les points m'" et m par exemple, mais entre les points r et 1 ; et le maximum d’effet an lieu d’ètre en m, c'est-àdire lors du passage de Tastre au méridien, n’aura lien qu’un huitième de tour plus tard, c’estrè-dire trois heures après ce passage. Cette circonstance est importante ; nous en retrouverons bientôt l’application. Analysons maintenant l’action solaire.

Action du Soleil. — L’influence du Soleil sur le mouvement [)ériodique des mers est du même ordre que celle de la Lune, et nous trouverons qu’elle agitdans la même direction. Iciseulement ce n’est pas un simple mouvement relatif de la Terre par rapport au centre attirant qui provoque cette action : la Terre se transporte réellement autour du Soleil, et d’après eela, si sa surface était formée de parties solides, elle devrait prendre en réalité, comme nous l’avons vu par la Proposition XXXI, un mouvement de rotation sur elle-même d’une durée égale à celle de sa révolution solaire, ou de 365 jours. Ce petit mouvement existe-t-il en réalité, et n’a-t-il échnpj)é jusqu’ici à l’observation que par sa composition incessante avec la rotation beaucoup plus rapide que la Terre possède en vertu d'une tout autre cause, en vertu sans doute d’une impulsion accidentelle .>* Ou bien plutôt, attendu l’immense développement des mers à l’équateur, la force dont nous parlons, qui n’a d’influence sur

HKS LOIS UK L ASTKO;«OMIE.

la rotation générale da ^lobo que par son action sur les parties solides de la surface terrestre, ne trouve-t-elle pas à exercer un effet sensible? Ce serait, je pense, unequcstionassczdifiicile à résoudre, quoique la graude constance observée dans la durée du jour moyen nous porte vers la seconde alternative ; mais il serait ici superllu de chercher à l'approfondir, et avec d'autant plus de raison qu'une action exercée ainsi sur l'ensemble du qlobe n’altcre point les rapports qui dérivent des quantités variables d'attraction exerci^s sur les parties fluides de la surface en vertu de leurs différentes positions par suite de la rotation absolue et diurne. Ce sont ces ra|iports seulement que nous étudions pour le Soleil comme nous l'avons fait à l'^rd de l’attraction lunaire, et que nous verrous se résumer en une action semblable, dans ses phases du moins et dans sa direction, sinon dans son intensité.

Ici comme précédemment en effet, la différence de vitesse des particules diversement placées les constitue en état différent d’attraction par rapport à l’astre central, et tend ainsi plus ou moins à les écarter du centre du globe, soit en les rapprochant soit en les éloignant relativement du Soleil ; en combinant cette variation d'effets avec la rotation diurne de la Terre, il est facile de voir comme par la Lune, que de six heures en six heures un même point doit passer par le maximum et le minimum d'impulsion, et subir ainsi deux alternatives contraires dans la durée d'un jour. I.c8 maxima jiour les composantes verticales de ces impulsions, considérées comme forces soulevantes, sont à l'opposition et à la conjonction ; ceux des composantes horizontales sont un peu différemment placés, ils sont aux octants, ainsi que nous avons vu à l'égard de la Lune, et cette remarque trouvera tout à l'heure un emploi important.

La valeur de la force solaire verticale, dans son maximum, n’est pas difficile à calculer ; elle est à la gravité comme I est au cube du rapport de la distance solaire au rayon terrestre, multiplié par le rapport de la masse de la Terre à celle du Soleil, ou euviron comme I est à 39000000. La force verticale qui agit d'autre [lart sur le point placé aux quadratures étant sensiblement la même, mais en sens contraire, la force soulevante