DES MAHI::ES

maximum exercée sur les points placés dans le méridien du Soleil sera en définitive le double de ce que nous venons d'évaluer : elle sera donc à la gravité dans le rapport de I à 19500000. C’est précisément le tiers de la force soulevante que nons avons trouvée pour la Lune ; l’attraction du Soleil tendra donc à faire monter l’eau de la mer, aux points placés en opposition ou en conjonction avec lui, de 1 1 pouces au plus (*) ; elle tendra à la faire baisser d' autant aux points situés en quadrature. C’est donc un effet fort petit relativement à la hauteur des grandes marées de nos côtes ; aussi sommes-nous porté, comme ponr la Lune, à attribuer npe action beaucoup plus forte aux composantes horizontales.

Quant à ces dernières forces, en appliquant à l’inflnence solaire les principes de la Proposition précédente, ainsi que nous l’avons fait pour la Lune, il sera très-facile de voir qu’elles doivent se combiner deux à deux symétriquement et tendre à imprimer aux eaux, dans chaque période d’impulsion, un monvemeiit circulatoire autour du globe, dont la vitesse, proportionnée au temps de la révolution terrestre autour du Soleil et de même sens que le mouvement apparent de cet astre lorsqu’il passe au méridien supérieur, tendrait à leur faire parcourir le pourtour entier du globe en 365 jours> ou environ 4500" par heure, vitesse toutefois que les frottements, les obstacles et la force même d’inertie empêchent à beaucoup près d’atteindre. Cherchons maintenant la direction de ce mouvement tangentiel pour tous les points de la 'ferre.

11 faut nons souvenir à cet effet de ce quç nous avons dit déjà sur la signification des termes orient et occident, qui n'est relative qu’aux parties de la surface terrestre et pour une position donnée de notre hémisphère ; nous allons du reste rendre nos vues sensibles par une figure.

Soit S le Soleil, T la Terre, L et L' les deux positions de la Lune

(*) nous donnons ici le résolut de notre méUiode. Solvant Itewton , la force soulevanU du Soleil serait de 1 pieds environ,, et celle de la Lune de 8. pi«ds • eoi* Tant Betnouilli, la force delà Lune serait de? pieds seulement. Il est évident qu'au point de vue des efTelsennnns, ces réenKats ne sont pas moins insifiniBantS (|ue ceux de nos forces vesiicates serfles.

DES LUIS DE L'aSTRÜIVOIIIE.

en syzypies, et soient figurées par des lignes eirculaircs l’orbite de la Terre et celle de la Lune. Lorsque l’on dit que le mouvement de translation de la Lune a lieu dans le mt'me sens que celui de la Terre, et de l'occident à l'orient, il faut entendre que ces mouvements ont la mi>me direction dans le.s arcs dont la concavité

«■St parallèle et tournée vers le Soleil ; de telle sorte que les directions des chemins parcourus par la Terre et par la Lune soient représentées par les flèches ab, cd, les points a et c indiquant l’orient, 6 et d le couchant. Dans la partie de l’orbite de la Lune située du côté du Soleil, la direction du mouvement désignée par la flèche ef sera contraire d’une manière absolue à celui de la flèche cd, bien qu’elle soit toujours de l’occident à l’orient par rapport à l’hémisphère terrestre/, au-dessus duquel la Lune se trouve lorsqu'elle décrit cette portion. Cela posé, comparons les actions du Soleil et de la Lune à la conjonction par exemple, ou dans les positions S et L' : le mouvement relatif de la Terre a lieu alors dans le même sens par rap|>ort aux deux astres, et le transport horizontal des eaux doit donc être dirigé, comme nous l’avons montré pour la Lune, de l’occident à l’orient. A l'oppo.sition, ou pour les positions S et L, le mouvement relatif de la Terre est dissemblable, car il est de l’occident à l’orient à l’égard du Soleil et de l’orient à l’occident à l’égard de la Lune ; mais il faut remarquer que ces deux orientations se rapportent à des hémisphères de la Terre différents, eu d’autres termes le

DES .MAHEES.

point de la surfoce terrestre le plus voisin de la Lune est au contraire le plus éloigné du Soleil, et réciproquement, ce qui renverse complètement les mouvements à la surface du globe : ces deux renversements des directions s’annulent donc réciproqnement, et le mouvement horizontal des eaux de la mer est donc encore dans ce cas pour le Soleil ce qu’il est à l’égard de la Lune, c’est-à-dire dirigé de l’occident vers l’orient.

Ritumé de$ deux acliont. — Concluons donc que, suivant notre théorie, l'attraction de la Lune et celle du Soleil donnent lien chacune à un mouvement périodique semblable dans les eaux de la mer ; mouvement dont la période ascendante revient à chaque demi-jonr lunaire ou solaire, selon l’astre attirant. Cette impulsion ascendante des eaux a, pour chaque moment, une composante, verticale qui tend à les soulever directement, et une composante horizontale qui tend à les faire glisser sur la surface du globe. IjB maximum des composantes verticales a lieu au moment du passage de l’astre au méridien ; la valeur en est jK)ur la Lune d’environ 0",92 ou 2 pieds 9 pouces ; pour le Soleil elle est troLs fois moindre, ou de 1 1 pouces au plus.

Quant aux composantes horizontales, qui ont de l>eaucoup l’action la plus puissante (et qui sont particulières à notre méthode parce qu’elles ne peuvent exister qu’en vertu de cc que l’attraction est une condition du mouvement môme des corps), leur maximumn’est plus au passage de la Lune et du Soleil par le méridien ; il a lieu lors de ce passage, pour des points placés à l’octant, c’est-à-dire séparés du méridien solaire ou lunaire de la 8' partie de la circonférence ; la direcHon de ces forces horisonlales est d’ailleurs la même pour les deux astres, et toujours de l'occident à l’orient : d'où il suit que c'est sur les côtes occidentales des continents et dans les canaux ou passages ouvrant leur resserrement vers cette orientation, que doit venir s’amonceler, avec toute l’énergie des grandes masses, le flot a.scendant produit par l’accumulation des eaux transportées des contrées lointaines ; sur les côtes orientales l'action des marées produite par le retour de l’oscillation, et divisée sur de grands espaces au lieu de se concentrer comme la précédente, devra se fqirc .sentir avec une force beaucoup moins grande.

DES LOIS UE l’a8TEOMUMIE.

C’est ce qac noos trouverons vérifié en' effet à un degré remarquable par l’examen des hauteurs relatives de marées sur l’ensemble du globe , dont nous donnerons le résumé dans le Scholie de la présente Proposition ; en ce moment nous ne voulons point ralentir par ces vérifications, quelque importantes qn’elles soient, l’analyse théorique : car nous avons hdte de traiter la question du rapport d’énergie entre les actions solaire et lunaire, et d’expliquer la loi du retard des marées, sujet non moins caractéristique pour notre théorie que celui de la direction des forces. Mais auparavant une remarque est nécessaire sur la différence des forces d’attraction exercées par 1e Soleil et surtout par la Lune sur les parties de mer situées dans le méridien supérieur on inférieur, afin de montrer par quelle sorte de compensation cette différence parvient à s’effacer dans les intensités des deux marées d’un même jour : remarque importante, parce qu’elle tient à un sujet que nous présenterons, dans le même Scholie, comme une objection des plus graves à la théorie admise jusqu’aujourd’hui.

Sur Its causes de VégalUé entre les deux marées d'un même jour. — Si nous considérons les attractions verticales du Soleil et de la Lune, dont nous avons évalué les effets en un soulèvement de f pied pour le premier astre et de 3 pieds pour le second, il est facile de voir que l’effort de cette attraction pour soulever vers l’astre la partie de la mer qui est immédiatement au-dessous de lui, est plus puissant que pour élever dans le sens opposé celle qui cti est la plus éloignée, à cause de l’accroissement de la distauce. Il devrait donc en résulter une certaine inégalité entre les deux marées d’un même jour, et c’est là en effet une difficulté puissante qui a été objectée à la théorie de Newton par des partisans même des principes fondamentaux de cette théorie. Mais il y a plus encore selon nous, relativement surtout à la Lune : le raisonnement en effet dont nous nous sommes servis, et qui est celui de la théorie de Newton, pour . expliquer le soulèvement vertical des parties de mer les plus éloignées de l’astre, consiste à admettre que cette partie de mer a moins de tendance à se rapprocher de l'astre attirant que le centre de la Terre. Mais il nait ici une grande difficulté, c’est

IU:S MARKh-S.

que pour déterminer ainsi un mouvement relatif des eaux, il faudrait que le centre de la Terre eût une tendance au moins implicite à se rapprocher en effet de l’astre attirant, qu’il éprouvât au moins quelque mouvement sous son action ; or c’est ce qui n’a point lieu, au moins relativement à la Lune, sous l’action de laquelle le centre de la Terre ne se déplace aucunement ; et par conséquent l’on est fondé à dire qu'il n’y a aucune force soulevante exercée par la Lune sur les parties de mer les plus éloignées d’elle à un instant donné. Nous le croyons ainsi en réalité, comme nous aurons lieu de le montrer ultérieurement en revenant sur ce point avec plus de détails ; et il en résulterait l>ar conséquent une inégalité encore plus cousidérable entre les deux marées d’un même jour, inégaUté qui n'est pas ce|)endant confirmée par l’observation. C'est là une objection sérieuse pour l'ancienne théorie : ce n’en sera pas une pour la nôtre ; car elle trouve dans une inégalité contraire et équivalente des forces horizontales une compensation au défaut d'harmonie que nous venons de signaler dans les forces de soulèvement vertical. Je vais expliquer cette assertion.

Pour que les conditions de la rotation fictive à laquelle nous avons vu qu’équivalait l'action des forces liorizoutalcs, soient réalisées, il faut supposer qu’un même axe de la Terre, incc.ssamment dévié, passe à chaque instant par le centre de la Lune : il est donc évident que dans ce mouvement, le point de la surface du globe le plus éloigué du centre lunaire doit décrire un arc plus grand que le plus rapproché; il sc mouvra donc aussi avec une vitesse plus grande, et c’est là le princi|)e de compensation dont nous parlons; car le soulèvement vertical direct n'existant point ici comme dans l'autre (lartie de la Terre, sou effet sera remplacé pr une vitesse horizontale des eaux plus considérable. I.a différence des déplacements des deux points extrêmes sera proportionnée d’ailleurs au rapport du diamètre de la Terre ù la distance de la Terre à la Lune; et de plus, l’effet produit sur les eaux étant aussi une dépendance de la masse de la Lune divisée |iar le carré de la distance, on conçoit que l'excès de déplacement horizontal dont nous parlons soit assujetti aux mêmes lois que l’exhausscraent vertical direct que nous avons vu pro-

DES LOIS DE LASTBOnOMIE.

portionné aux mêmes éléments ( c’est4-dire au rapport des masses divisé par le cube de la distance), et puisse lui servir de compensation absolue. Il pourra donc n’y avoir en général d'autre dilTérence entre les deux marées d'un même jour que celles qui dci>cndent de la décbnaison de l’astre attirant ; et dans le calcul (]ui va suivre nous pourrons é>aluer les forces soit verticales soit horizontales, comme si elles existaient égales dans les deux parties de mer opposées.

Du rapport d'intenrité entre le» effets du Soleil et ceux de la Lune . — >ous venons de voir déjà que la force soulevante verticale de la Lune est triple de celle du Soleil, et que les hauteurs maxima auxquelles ils peuvent porter l’eau {>ar cette attraction directe sont respectivement de .3 pieds environ et de 1 pied ; il s’agit maintenant de reeexmaitre quel sera le rapport d’effet des forces, de transport horizontid. Nous ne savons point d’autre moyen de l’évaluer que de mesurer les vitesses horizontales que tend à imprimer aux eaux chacun des deux astres en vertu de son propre mouvement relatif ; il nous parait naturel de penser qn’en un lieu donné les hauteurs auxquelles elles parviendront per ces deux efforts .sont sensiblement proportionnées à ces vi> tesses, lesquelles déterminent la quantité d’eau accumulée en un lieu donné dans un même temps. Or les vitesses dont noms ' parlons sont, à onc latitude donnée, celles que prendrait un point situé à cette latitude, si la Terre exécutait sa rotation sur elle-même dans un temps égal soit à sa révolution autour du Soleil soit à la révolution qu’exécute la Lune autour d’elle. 11 est facile de voir qu’à l'équateur ce mouvement ferait parcourir anx eaux 1",25 par seconde sous l’action du Soleil, et 16", 80 sous celle de la Lune, nombres dont le rapport est de I à 13 environ.

C’est ce rapport surtout qu’il faut considérer, et non pas la valeur absolue de la vitesse, car il est clair qu’attendu les résistances opposées à la marche des eaux soit par la masse des mers elle-même, soit par l’obstacle des côtes, le frottement du lit, le resserrement des passages, cette vitesse, qui à notre latitude se réduit d'ailleurs aux trois quarts de sa valeur équatoriale, sera très-loin d’être aUeiule dans aucun cas. Le rap|M)rt

D£S MAnEEii.

‘'de 13 à I est même sans doute trop considérable, car les résistances sont en général plus que proportionnées aux vitesses, et elles doivent agir plus fortement sur la vitesse des eaux qni dépend du mouvement de la Lune, que sur celle qui dépend du Soleil. 11 y aurait aus.si lieu de tenir compte des mu.sses des deux astres attirants, dans leur rapport avec la distance et avec le rayon de la Terre : car si elles ne tendent pas h faire dépasser aux eaux la vitesse limite, elles peuvent agir ^ plus nu moins ciGcacement pour leur faire surmonter les (dwlaclcs et les résislonces : sous ce rapport encore l’action solaire est bien plus forte, en raison de la pré|M)ndérance de masse.

Quoi qu'il en soit nous allons voir ccpmdant que le rapport de 13 à I, quoiqu'un peu trop fort, ne s'éloigne pas encore ' notablement de celui que nous préseutmit les effets combinés du Soleil et de la Lune, daus ceux do nus ports où les observiitions ont été les plus précises. %

Aux syzygies l'effet produit sur la mer est dû à la somme des actions de la Lune et dn Soleil ; aux quadratures il est pro-’^ (luit par la différence de ces actions ; si les forces sont dans la rapport de 1 3 à I , les hauteurs de marée syzygie et quadrature doivent donc être dans le rapport de 14 à 12 ou de 7 à G. Mais > il faut y ajouter, en proportion de son importance, l'effet pro- * duit par les actions verticales directes, que nous avens vu être de 3 pieds et 1 pied ; leur somme et leur différence sont 4 pieds et 2 pieds : or sur 7 à 8 mètres, qui forment l'élévation totale de la marée à Brest, la proportion de la somme de ces soulèvements verticaux à celle des exhaussements par suite des actions horizontales est environ de 1 à 5 ; notre rap[)ort de 7 à G devra donc être modifié par l'addition d'un cinquième pour l'un et d’un dixième pour l'autre, ce qui nous donnera cutiii |K>nr le rapport des hauteurs aux syzygies et aux quadratures celui de 8,40 à G,GO, ou de 7 à 5,50.

Or on peut voir par les relevés des observations, qu'à Brest, aux équinoxes de mars, la valeur ordinaire des marées syzygies est de 7”, 30 environ au-dessus de la basse mer consécutive, c’est-à-dire au-dessus du niveau de la plus ba.ssc mer, tandis ;quela hauteur des marées des quadratures au-dessus du même

1)KS LOIS DE l'astrokomil.

niveau est d’environ 5 mètres jnste : le rapport de ces hauteurs ne s’éloif^ne pas beaucoup de celui que nous veuons de trouver. 11 s’en rapprocherait tout à fait si tenant compte de ce que les résistances sont plus que pro(x>rtionnées aux vitesses, nous réduisions à une moindre quantité le rapport de 13 à I qui imus a servi de base ; il nous suffirait de le réduire à la valeur de 10 à I.

On remarquera sous doute que uotic mauière d'évoluer les hauteurs des marées n’est pas la même que celle dont il a été fait usage par les géomèti^ newtoniens et en particulier par I.aplaee. Dans leur méthode en effet, 6ù il n'est question que d’une oscillation du fluide dans la verticale, on a dù rapporter toutes les hauteurs pour un même lieu an niveau moyeu entre les hautes et basses mers consécutives, niveau sensiblement constant dans un lien donné parce que d’après la nature de ces oscillations mêmes, rabaissement est d’autant plus grand que l’élévation l’a été davantage. Mais pour nous ici, il ne s’agit que de la quantité d’eau apportée en un lieu donné dans un temps donné aussi ; la grandeur des oscillations n’a donc pas pour nous d’intérêt, nous savons que les deux parties en seront toujours dans une mutuelle dé|>endance : ce qui nous im|)ortc c'est la quantité d’eau apportée, c’est j>ar conséquent son élévation au-dessus d’un nivc'au fixe, au-dessus du niveau le plus bas.

On voit donc enfin, d’après cette discussion, que notre méthode nous met à mème de trouver a priori cl avec une exactitude suffisante le rapport d’intensités que la théorie de Newton ne permet pas de déduire autrement que de l’observation des mêmes faits qui servent seulement à vérifier la nôtre. Il est bien vrai que pour déterminer l’exhaussemeut vertical direct nous nous servons, nous aussi, de la masse de la Lune; mais cet exhaussement n’est en général qu’une très-j)etitc partie du phénomène, lequel réside surtout dans le transport horizontal des eaux, et c’est là ce qui forme le résultat nouveau et caractéristique de notre théorie.

Nous allons l’appuyer du reste par une vérification beaucoup plus importante. Notre méthode nous donne en effet cet autr<i avantage considérable, de pouvoir expliquer d’une manière’

DES MARÉES. 187

iii^tte et précise le retard régulier des marées sur le passage de la Lune au méridien et d’en donner la mesure exacte, soit pour les marées ordinaires, soit pour celles des syzygies et quadratures. C’est encore au mouvement horizontal des eaux que nous sommes redevables de cet éclaircissement si nécessaire, aiusi i(ue nous allons le montrer.

Explication du retard régulier des marées et sa mesure. — Culer raconte d’une manière assez piquante, dans ses Lettres à une prineesse d'Allemagne, ouvrage où la science emprunte tant de charme à une ingénieuse philosophie, Euler y raconte, dis-je, avec sa piquante bonhomie le résultat de la discussion entre le système de Newton et celui de Descartes pour l’explication du phénomènedes marées. Descartes qui, à l’honneur de la philosophie française, avait constaté le premier d’une manière systématique la relation entre ce phénomène et les mouvements de la Lune, en attribuait la provenance à la pression de cet astre sur notre atmosphère ; Newton l’expliquait au contraire I>ar l’attraction directe de la Lune. L’expérience devait donc prononcer, et donner raison à l’uii ou à l’autre de ces deux philosophes, selon que la mer serait basse ou qu’elle serait haute lors du passage de la Lune au zénith de chaque lieu. Mais un résultat inattendu vint se présenter aux observateurs : lors du |)as8agc de la Lune au méridien, les eaux n’étaient ni hautes ni basses, elles atteignaient précisément alors la hauteur moyenne.

L’expérience montre en effet que l’heure de la pleine mer ordinaire ne coïncide pas avec le passage de la Lune au méridien, mais qu’elle le suit d’environ trois heuns (*), dans les ports situés en mer libre. Dans les syzygies et les quadratures il existe une autre sorte de retard beaucoup plus considérable, car la marée maximum ou la marée minimum n’arrive qu’environ un jour et demi ou trois marées après celle de la syzygie

(*) Il faut bien faire attention à celte circenstance, que le retard de 3 heures n*a lieu que|K>ur lea porta en mer libre, at pourceuxqui sont sttu<^ à IVxtréioth* d‘uu clieual comne Bordeaux , Bristol , ou daiiS un resaerreroeut comme calais , Dunkerque , etc. , le retard de ta pleine mer peut augnwutcr beaucoup par 1« résistances au inouvement lioricbatal, et c’est ce qui fait varier ce que Tdn noimnr Véfabtissemenl du port, nombre Axe d'ailleurs pour, chaque lieu.

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