DE8 LOI8 DE L ASIHUNOMIE

OU de la quadrature. « Ce phénomène s’observe à peu près également dans tous Içs ports de France, dit Laplace, quoique les heures des marées y soient fort différentes ainsi que leurs hauteurs. > Mais cela n’a pas lieu seulement pour ces ports, cela a lieu pour tous les ports du globe, et cette règle est nniverselleiiient admise dans tous les calculs de marées. C’est donc là une loi générale, tout aussi générale et aussi régulière que celle du retard des marées lunaires habituelles ; et comme ces deux circonstances n’ont jamais été sufûsanunent expliquées, c’est là encore une grande objection contre l’exactitude complète des théories émises jusqu’à ce jour.

Dans la tliéorie de Newton, l'on a cherché à justifier vaguement tous ces retards jxir l’inertie de la matière et par les résistances locales (*) ; mais puisque dans cette théorie l’attraction agit sur toutes les particules à la fois, l'inertie de chacune d'elles est vaincue dans un même instant par la force même, et tout devrait être au contraire instantané ici comme en ce qui concerne généralement les phénomènes d’attraction ; quant aux résistances, où pourrait-on les placer lorsque l’on réduit tout au balancement vertical de canaux fluides ? 11 n’y a alors en rffet ni frottements ni obstacles étrangers, et tout doit se passer dans le fluide même, sans considération des roches qui l’encla-' vent et du lit qui le contient, les frottements et les résistances d’un fond de mer ne pouvant s’exercer, par rapporta unmouvement des eaux, que sur la comi>osante horizontale de ce mouvement. Enfin, et c’est la sans doute pour cette théorie l’argument le plus difficile à écarter, comment eipliquera-t-on que le retard qui est de trois heures seulement pour les marées ordinaires, devienne de quarante heures, lorsque vient s’ajouter ou se retrancher à l’action de la lune la petite force solaire qui n’en est tout au plus que la cinquième partie? Comment expliquer aussi que le retard soit le même aux quadratures, lorsqu’au lieu de venir en accroissement comme dans les syzygies, la force so-

(•) Newton attil eMiySantsi nne explication fondée sur le mauTenieDt de rotation de la Terre; malt Laplace (itxpoiinon du sÿslème du monde , livre tV, chapitre XI) déclare soe raiionuemenl |icu aalisfaiaant et son résullal contraire à une riaoureiiM analyse.

I>ES MARÉES. lf)9

luire vient eu différence ? Ces denx effets sont évidemment contradictoires l’un de l’autre et hors de proportion avec les forces auxquelles on prétend les rattacher.

Notre méthode, qui fait intervenir des actions diflérentes, indiquera sans peine la cause de ces retards ; elle fera plus, elle en marquera la loi et l’exacte mesure. Pour nous en effet, qui plaçons l’influence principale dans les forces horizontales, le maximum d’action n’existe pas au moment oh la Lune passe au méridien ; car alors, si la force verticale de soulèvement est bien à son maximum, la composante horizontale est fort éloignée au contraire de sa plus grande valeur, puisqu’elle est nulle; aux points de quadrature elle est aussi très-peu considérable. C’est à l’octant, c’est-à-dire au point intermédiaire entre la conjonction et la quadrature, qu’est le maximum des forces horizontales ; c’est entre les deux octants qui comprennent le méridien du lieu, que ces forces agiront d’une manière efficace, et il est facile de voir qu’un point situé actuellement sous la Lune n’aura acquis sa plus grande somme d’impulsions que lorsqu’il sera parvenu à l’octaut qui suivra le passage de la Lune à ce méridien, c’est-à-dire après un intervalle égal au huitième de la rotation diurne de la Terre augmenté du mouvement de la Lune : le maximum d’effet aura donc lieu trois heures et quelques minutes après ce passage, comme l’expérience le confirme.

Le grand retard des marées maxima aux syzygies s’expliquera d’une manière aussi nette et beaucoup plus frappante encore, parce qu’elle ressort d’un rapport numérique entre le cours de la Lune et celui du Soleil, et qu’elle fait intervenir ainsi les lois de la géométrie dans un phénomène laissé jusqu’ici à tout le vague des causes purement locales. Pour le Soleil en effet le maximum des forces horizontales est aussi à l’octant ; or la vitesse du Soleil par rapport à la terre étant fort différente de < celle de la Lune, il en résulte que lorsque ces deux astres passent ensemble au méridien d’un lieu, le passage de ce lieu par les octants ne se fera point pour les deux astres à la fois, et les (joints de maximum d’impulsion solaire et lunaire ne coïncideront point pour lui. En un mot c'est la coïncidence des oo

UES LOIS DE l'astrohomir.

tants qui détermine celle des deux maxima, et il s'agit simple* meut de chercher de combien de temps cette coïncidence des octants suivra celle du passage simultané des deux astres au méridien. Or la Lune, entre deux retours en conjonction, pour un même lieu, rencontre le Soleil dans les huit octants ; l’intervalle cherché serait donc le huitième du temps de la révolution de la Lune ; mais comme les deux svzygics font le même effet jMir rapport aux marées et qu'il est indifférent que la rencontre ait lieu en op|)osition ou en conjonction, il est évident que le nombre des rencontres efficaces sera ainsi doublé, et qu’il faut prcudrv le .seizième, non le huitième, du temps de la révolution lunaire. Je dis de plus que ce sera la révolution sidérale et non la révolution svnodique de la Lune qu'il faut considérer ici, car son action étant beaucoup plus œnsidémhlc que celle du Soleil, ce seront toujours ses positions jiar rapport à la terre qui régleront les intervalles, la coïncidence du Soleil pouvant rester seulement approximative. Ainsi c'est le seizième de 27 jours et un tiers qui mesurera le retard des marias aux syzj gies : le retard sera donc de l*,7 1 , c’est-à-dire de 40 heures et demie en moyenne. Or, ce résultat s'accorde iiarfaitemcnt avec l’observation, qui constate que le maximum de hauteur des eaux a lieu à la troisième marée qui suit le iiassage des deux astres au luéridieii, c'est-à-dire après un intervalle de .36 heures augmenté du mouvement de la Lune 1",8' et du retard de la première marée, en un mot au bout de 40 heures et un quart à partir du passage au méridien, si ce retard de la marée ordinaire est de 3“ 6' .

On trouvera une telle exactitude bien frappante, si l'on réfléchit surtout combien avait fiiit peu la tliéoric de Newton pour expliquer la loi de ces deux retards, loi tellement marquante ce|)cndant, (|u’ellc change pour ainsi dire complètement le caractère numérique du phénomène. L'illustre géomètre Laplace, qui a donné au point de vue de l'analyse une si belle étude de la (|uestion des marées, fait une jusU? critique, dans son Exposition du système du monde, des moyens employés par Newton. Bernouilli et d’autres savants ses prédécesseurs, pour la justification de ce phénomène des retards; mais l’insufllsaiicc des

DES MAREES

résultats obtenus par ses propres efforts montre bien que le défaut fondamental réside dans la théorie elle-même. Ce qui est remarquable toutefois, e'est que la ressource empirique mise eu usage par ce géomètre non pour expliquer, je pense, mais |K)ur traduire en quelque sorte les faits et les grouper dans une idée métliodiquc, consiste à transformer le mouvement vertical des mers indiqué par sa théorie en un mouvement horizontal de transmission, hypotlmse qui n'est ps, comme nos impulsions horizontales, justiliée par la théorie même et qui d'ailleurs n’a |)oint ici son caractère de régularité et de loi : mais le l>e8oin des faits suggérait déjà au savant géomètre ce sentiment, que les résistances opposées a des déplacements iiorizontaux étaient les seules qui pussent faire concevoir le défaut de proportion des retards lunaire et solaire, ün va voir toutefois combien il est éloigné encore de la loi des phénomènes. « Les heures des marées à Brest, dit-il en effet en résumant j sont donc les mêmes qu’à l’extrémité d’un canal ((ui communi(|uerait avec la mer, en concevant (|u’à son embouchure les marées partielles ont lien à l’instant même du passage des astres au méridien, et qu'elles emploient un jour et demi à jMirvenir à son extrémité, supposée de 18358" plus orientale que son emt>ouchure. En général l’ob-servatinn et la théorie m’ont conduit à r(‘garder chacun de nos ports de France, relativement aux marées, comme l’extrémité d’un canal à l’embouchure duquel les maré&s partielles ont lieu à l’instant même du lissage des astres au méridien et se transmettent dans un jour et demi à son extrémité, supposée plus orientale que son endmuchure d'une quantité trèsdifférente pour les différents ports. »

Ainsi donc voilà le dernier mot de la théorie de Newton et de ses commentateurs relativement aux retards des marées : supposer les différents ports placés au loin dans l'intérieur des terres, à l’extrémité de canaux de longueur très-diverses, où cependant les marées moxima se transmettraient dans un même intcrvallo de temps I Est-ce donc à de semblables vues, lorsqu'il s’agit d'expUquer une loi, que les grands géomètres qui ont travaillé d’uue manière si brillante à développer la théorie de Newton eussent dù arrêter l’effort de leur esprit; et la science

DES LOIS DB l’aSTRO^IOMIE.

n'oùt-clle point (;agné à un plus franc aveu de l’insuffisance des principes en cette matière?

Mais quittons enfin ce sujet et terminons ce long exposé de la théories des marées ])ar un autre détail nécessaire pour compléter l’accord de notre métiiode avec les faits.

Variation des marées avec les distances du Soleil et de la Lune et avec leurs déclinaisons. — L’expérience a montré que les marées augmentent avec le diamètre apiiarcnt de la Lune et du Soleil, et elle a vérifié ce résultat du calcul nenlonien, que l’augmentation des hauteurs est réciproque au cube des distances pour deux positions différentes du même astre. Cela n’est point difficile à expliquer dans la tliéorie (|ue nous exposons : en ce qui concerne en effet les soulèvements verticaux directs, nous avons vu que la force qui les détermine est à la gravité eomme I est au eube de la distanee multiplié par la masse de la Terre rapportée à celle de l’astre attirant. Or, la gravité et la tna-isc n'stant les mêmes, la force soulevante sera donc réciproque au cube de la distance. Quant aux impulsions horümntales, il est naturel d'appliquer ici la remarque que nous avons faite sur l’influence des masses, et de concevoir cpie l’impulsion imprimée aux eaux dépend non-seulement de la vitesse mais encore de la masse de diacun des astres attirants, je veux dire de la masse divisée par le carré de la distance. Or, d’après le principe des aires, la vitesse pour nu même astre est sensiblement inverse du rayon vecteur ou de la distance à chaque instant ; c’est donc encore le cube de la distance qui sera en raison réciproque de la force développée par l’astre dans ses différentes positions et par conséquent de la hauteur des marées.

Les mêmes principes s’emploieraient pour faire concorder comme dans l’ancienne théorie les phénomènes produits par la déclinaison des deux astres aux lois fournies |iar l’observation : nous ne voulons pas toutefois nous laisser ralentir par ce genre de détails, que le cadre de cet ouvrage se refuse pour ainsi dire à embrasser : nous reporterons le lecteur aux traités spéciaux sur la matière, nous contentant d’avoir exposé des prineipes propres à l’explication des phénomènes généraux considérés sous leur caractère de lois.

DKS MARÉES. * . . 193 .

■ . SCHOUK. '

Iji théorie de Newton sur les marées, que sa rare précision . sous rcrtains points de vue et sa liaison avec la grande loi de^

* rattraction rendaient si remarquable pour l'époque où elle a* été produite, est cependant défectueuse à plusieurs égards.

En ]>remier lien, elle est insuffisante en ce qui concerne les ' questions de quantité et d'énergie des forces, car elle n’atteint,

•. pour le plus grand cxhaus.sement vertical des eaux, qu’au chiffre de 10 pieds environ ; et comme tout repose dans cette théorie sur le balancement vertical et l'équilibre de canaux fluides, elle ne laisse aucun moyen réellement rationnel d'expliquer les élévations quatre et cinq fois plus grandes que l'on observe en bien des ports ; pas plus que l'on n'expliqnerait que par des causes accidentelles la mer s'élevât en certains points sous forme de hautes montagnes au-dessus du niveau général régulier que lui donnent les lois de la pesanteur combinées avec les forces centrifuges dues à la rotation du globe : car ces deux genres d’action sont, dans la théorie de Newton , d'un ordre absolument semblable (*).

* Dans la difficulté d'expliquer ces surélévations et les anomalies tant des diverses mers que des divers ports de la même mer, elle attribue beaucoup aux causeï locales : mais elle ne saurait définir ces causes locales, car il faudrait le plus souvent attribuer des effets inverses à des circonstances semblables, ex-

* pliquer par exemple d'après les mêmes raisons l’exhaussement prodigieux des eaux dans le canal de Bristol et l’absence de marées sur les côtes de la Méditerranée.

Cette théorie indique en outre que les plus grandes marées devraient exister dans les mers les plus étendoes ; et cependant

(*) Mds U théorie , Hewion assimile les résultats de l'attraction lunaire aux «nets que produit la force centrifuge du globe sur la pesanteur, et cette assimilation sert eolièrement de ba>e à son calcul : or, l’effet de cette force centrifuge sur les eaux marines ne prodnit aucune irrégularité locale dans leur niveau ; elle n'y produit qu'un effet général et continu. Pourquoi donc en serait-il autrement de l'attraction lunaire T

DtS I.iHü l>t I. Ab^llO^UMlE.

l!li

l'observuliou u\*h ckicouvre aucaiu- <luns It’.s Iles de l’océan l’acilique, la plus i^eiiduc dé loiites jics mers.

Kllc conduit h une iné{;alitc cnnsidérabh; entre les deux ma-' l'éee luikoircs d’un ■ème joiW'; et ioraque I^lecc, çnuvaincu d’une (elle contéqueuce, a voulu cfTaeer par Iq i^^Icul cotte iiiégnliti‘ (|iii n'oÜHte |H>iut dans la nature, il n dû former di^si«uppositioiis compléitriucnt éloignées, de l’état réel des ebosea, savoir, «|ue la terre est cntièremelit couverte d’eau et que ces cauv out unn profondeur eooMantc^ 4-,

JvJte n'explU]ue {roiuL enlin des< retards des' marées dans les nkcrs libres, pliénumène auquel •cependant sa régularité bien certaine ue [Krmet pas de refuser le caraclèrc de foi.

Ce ue seraient là eependaut encore que des ol^ections de détail : mais il en e^t uie-beaucoap plus ^rave, qui à notre sens Siérait de uaturo à détruire dons sa. base même le principe dit raisonnement lie^touieii. eu montnmt que dans ce s^rstème il né devrait exister par jour en chpqqc lieu qu'une seule marée lunaire, celle qui p lieu lors dur passage ’dc la lune au méridien su])érieur. J’ai déjà dit un mot xle cette inévitable conséquence, lorsque j'ai voulu faire voir cojnmeiit notre méthode parvient elle-même à s’en affranchir , 5 'son Aidehcc est d'ailleurs telle pour nous, qu’il nous paroltAit ^nue impossible que nous eussions été le premier a la faire connaitn^ si nous ne savions que l'autorité d’un système établi, t et la précision rigoureuse de certains résultats acecssoiix>s, sont de nature à expliquer bien des cntraiiiements dans les meilleurs esprits. Quoi qu’il en soit, me déOant de n)a propre analyse, je veux choisir l’énoncé du raisonnement fondamental de la tli^ric que je combats dans l'un des plus clairs commentateurs du système newtonien, Eu-. 1er ou Eaplacc' : arrêtons-nous à l’expression plus rapide de ce dernier écrivain.

« Luc molécule de la mer placée au-dessous dn soleil, dit ce savant astronome ,(*), en est.plus. attirée que le centre de la

txposiliotidu igilàriut (ht «towrc. Livre. IV, chapitre XI. Voir aussi Enter, dans ses Lellres à une princesse .d'AUemagne, JLeltres LXV et tXVl. Le npsonueiiieiit iluiit s’est servi piopruiuunt ISowtnn, itans ta Proimsition LXVI dr ses Principes, didère à qiirlques Atmrds decelui que nous Ironvotit dans ers dras auteurs ;

DES MARÉES

terre; elle tcnd-aiu8i à se séparer de sa surface; mais elle y est retenue par sa pesanteur que cette tendance diminue. Un demijour apri's, œtte molécule se trouveen opposition avec le soleil, qui l’attire alors plus faiblement que le centre de la terre : la ^ êurface du globe tend donc à s'en séparer; mais la j)eÉanteur de ‘ la molécule l’y retient attachée ; cette force est donc ciKore diminuée par l’attraction solaire, etc. > Les mêmes conclusions sont appli([uées implicitement à l'attraction de la lune.

< Or U est facUe de voir, ce nous semble, que pour l'efflcacitc de la seconde partie de ce raisoiiiiemontil est nécessaire que le centre de la terre tende à se déplacer réellement sous l’actiou de l’astre attirant : car s’il n’en était jnis ainsi, et que le centre de la terre demeurât absolument lixe sous cetU* action, trop faible pour entrer comme composante efficace dans ses mouvements, alors l’effet relatif de l’attraction sur ce centre devrait être considéré comme nul, comme détruit par la résistance de la masse entière du fçlobe, tandis qu'il demeurerait sensible pour les molécules de 1a mer en raison de leur mobilité individuelle; de lu diminution plus forte de la pesanteur pour la molécule la plus rapprochée ; mais au contraire la molécule la plus éloignée de l'astre attirant, loin d’éprouver par le mouvement relatif du centre un souK-vemeut fictif, éprouverait au .. ' contraire un surcroit de pe.santeur et une tendance à s’abaisser.

En effet l'immobilité du centre de la terre annulant virtuellement l’attraction qu’il éprouve de la part de l’astre , celle qu’é- ■ '

prouve la molécule mobile reste seule agissante ; et comme par la nature de sa direction elle agit dans le sens même de la pesanteur, ir est évident qu’elle doit tendre à rapprocher cette molécule du centre de la terre, loin de la soulever.

Or c’est précisément ce qui a lieu pour la lune, à l’attraction de laquelle le centre de la terre ne saurait obéir , à cause de la prépondérance de sa inas.se. La terre, à la vérité, éprouve bien à chaque instant un déplacement relatif à l’égard de la lune, produit par la différence de vitesse des deux astres autour du soleil : mais ce mouvement ne dépend en aucune manière de l’attrae-

mais (li'jX il aviil été •lésavout' (nr eus et |>ar Daiiivl Beriioiiilli romme n'ctani |Ui? cooipieteaKol risuiirfiiv.