LOI UE LA D1STA»C£ DES PLANÈTES

et l’équation (L), ou sa conséquence (I/), ne deviendra plus qu'une relation entre les deux indéterminées a et m, cette dernière étant assujettie seulemcut aux conditions de la relation auxiliaire (M).

Examinons maintenant les conditions présentées par cette équation (M') pour la valeur des indéterminées. J'observe d’abord que c est une constante égale à v^a ; or la distance a étant, d’après la relation (G), égale au double d’une densité, est nécessairement un nombre |iair; nous ne pouvons donc point lui donner ici une valeur égale à l'unité, mais au moins égale au nombre a ; l’unité de vitesse t> sera nécessairement du même ordre, et aussi égale à a, il s’ensuit que r^a, ou c, est un nombre au moins égal à 8, et que le facteur ac qui entre dans nos équations aura au moins pour valeur 16, qui est la quatrième puii^ncc de a. D’autre part le nombre variable c doit être

mis sous la forme K pouvant être une constante ou varier

suivant uue certaine loi qui nous indiquera l’influence des causes que nous avons négligées ; on aura . donc , en substituant oes diverses expressions daus l’équation (M), la relation suk vante entre tn et a :

C’est dans cette équation de condition que résidera particulièrement la loi des distances , dont la série réelle ne pourra être donnée d’ailleurs évidemment que par une sorte d’interpolation et de tétonnement. Si nous faisons abstraction pour un instant du facteur (i — e^), on voit que pour tontes les valeurs de m admissibles, le nombre 3 {m* — 9) doit être égal à un multiple de 16 qui soit une quatrième puissance exacte divisée par un carré parfoit ; cette quatrième puissance est celle préci- .sément du nombre dont nous cherchons la série, de la distancé planétaire ; mais on peut observer que si la valeur de K devait croître dans un rapport convenable avec celle de la distance , cette quatrième puis.sance (rourrait se réduire à un carré parfait.

' DES LOIS DE L ASTnO.NOHIE.

Quant au coefficient indéterminé (i — e*), dont les variations ne s’éloignent jamais beaucoup de l’unité, il peut être considéré comme ayant fonction de régulariser les différences inévitables dans une semblable coïncidence de nombres, et nous verrons qu’il répond parfaitement à cette vue; mais nous en faisons abstraction pour un instant, afin de ne point inutilement compliquer la recherche des nombres principaux.

Pour traduire en une série de valeurs la relation ainsi simplifiée , on remarquera d’abord qu’il existe un premier nombre m= 5, dont le carré satisfait à la condition principale

— 9=16, et que l’on peut approprier à une première valeur de a et de K combinées de telle manière que a* (1 — e*) soit égal a 3K’. Il n’est pas difficile de voir qu’en posant a = 4 et K=g. cette nouvelle condition auxiUoire sera remplie, pourvu que la valeur de i — e* soit égale h 0,949, ce qui est sensiblement conforme à l’excentricité de Mercure, car pour cette planète on a I — «^=0,967, nombre extrêmement voisin de pelui qui nous est ici nécessaire. L’opportunité de ce premier résultat et la nécessité do la division par 1 G, qui forme le trait le plus saillant de la condition (P), nous ont conduit à essayer pour la série des valeurs de l’indéterminée m une suite de nombres composés de deux parties dont la première fût invariablement égale à 5 et la seconde un multiple convenable de 8. Il fallait, comme condition la plus simple, que le résultat de la valeur 3 (m' — 9) fût tel que le coefficient de 1 6 formât un carré parfait, à une très-petite différence près qui pût être régularisée par le multiplicateur i — «*, toujours très-peu différent de l’unité : il est facile de voir qu'après les premières distances qui donnent lieu a un certain artifice de calcul, la racine de ce carré parfait donnera à la fois la valeur de la distance a et celle de K ; celle du coefficient d’excentricité i — e* sera aussi par l.i même déterminée, ce qui est une vérification extrêmement précieuse pour la concordance réelle de notre série avec les distances planétaires. La réalisation de cet essai, dont le détail est consigné dans la note ci-jointe (’), nous a

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