LOI OE LV DISTANCE DES PLANÈTES

montré en effet que ces valeurs du coefficient ainsi formé, pour éti-e suffisamment approchées et pour donner une excentricité conforme à celles des planètes, se réduisaient à un petit nombre, de plus en plus largement espacées, et qui dériveraient de la série des valeurs de m :

M 6 + s, S + 16, 6 4- 33, 6 4- 46 OU 6t, 3 4 MI, 3 4 b 4 464, b 4 688.

Les valeurs correspondantes des distances sont les suivantes :

(1 = 4, 7. lu, 16, 33 à 30, bl, 67, 193, 30(),1.

11 est facile de voir que cette série de nombres, rationncllcineut déduits d’un principe théorique, forme uue approximation des distances rédles beaucoup plus étroite que ne la donne l'énoncé même de la loi empirique de llode ; et il ne nous eût {las été dif-' ficile, eu poussant à un degré de plus le calcul, d'obtenir une Identité presque parfaite. Cette précision est d'autant plus digne d'être remarquée, qu'elle implique la coucordaiice des excentricités propres (à notre formule avec les excentricités réelles des orbites planétaires; de sorte que ces deux ordres de quantités, les excentricités et les distances planétaires, dont la valeur n'est soumise dans l’ancienne loi à aucune règle ni relation, sont enchaiuées par notre théorie dans une mutuelle dépendance, en rapport avec l’observation réelle : ce qui nous parait être une des manifestations les plus claires de la réalité des principes qui ont servi de base à la méthode.

Ce sujet des excentricités nous conduit à une ob.servation essentielle pour l’intelligence du calcul présenté daas la note cicontre, et poür montrer d’après quelles considérations nous sommes parvenu à une approximation aussi avanciie du chiffre de chacune des distances planétaires. L’excentricité des orbites • planétaires n’est pas une quantité qui puisse déjiendre uniquement de la loi des distances : cette quantité a aussi sa nécessité

ce bera mettre le lecteur à meme (t'appréclrj- sans travail le degril de préciaion avec lequel le calcul amène aux difTéreiita termes de notre série des distances, et la netteté avec laquelle s'établit la concordance pour chacun des neuf corps planétaires , soit relativement à ces distances mêmes, sujet principal du calcul, soit relativement aux excentricités, dont la valeur est liée avec le degré de l’approximation. Il Taul observer, pour l'intelligence de ce tableau , que les nombres de la 3* colonne devant être multipliés par I — e’ pour reproduire ceux de la seconde , il a lallir prendre partout les carrés siijiérieurs à la valeur approchée qui forme cette seCAvnde

UC.S [.OIS DE L ASTBOnOMlE.

' propre, sa limite de valeur particulière, qui dépend des vi- . tesses originaires et de toutes les lois de l'attraction précédem-

cotonm. J'ai marqiii d'un aaléritque les lignes qui répondent exactement aux conditions de l'équation (P). . .

VâUart «le m

S. Ck 2

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Mercure.

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.Vénus.

La Terre.

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LOI DE LÀ DISTADCE DES PLARETES.

inrut énoncées, d'après lesquelles chaque planète est astreinte à décrire autour, du Soleil une orbite elliptique. On ne peut dire que cette quantité de l’excentricité soit absolument déterminée par avance et antérieurement à la distance elle-même , car il y a ici solidarité récipnH|ue; mais d'une part elle est astreinte à demeurer dans de certaines limites d’exiguïté, et de l’autre elle est astreinte aussi à une condition d'existence, je venx dire qu'il n'est point possible de supposer que l 'excentricité devienqe jamais absolument uullc. C'est ce qui fait qu'à l’égard de la Terre, par exemple, troisième terme de la série, ayant trouvé pour la valeur du coefficient un carré parfait 8 1 , qui aurait pu nous donner exactement pour a la valeur 9, nous n'avons pu nous y arrêter, parce qu’il aurait fallu supposer une excentricité uuUe, et que les conditions du mouvement avaient dù s'opposer à ce qu’il en fût ainsi. Si, comme nous le pensoas, les corps planétaires en s’éloignant du Soleil ont aug- . nieiité progressivement leur distance jusqu'à ce que les conditions compatibles à la fois avec leur densité et avec les lois de leur mouvement pussent avoir lieu en concordance, il a dû s’opérer une sorte de tempérament entre la distance moyenne et l'excentricité, de manière à ce que s'établit le paramètre le plus convenable à l’état perinaneut de la densité du corps; il est probable aussi que le résultat de ce tempérament a été d’ac- •

''^mmoiler le mouvement final'à la valeur la moins forte |>os8ible de l’excentricité, et c'est pourquoi nous voyons les valeurs convenables de m se fixer là où le coefficient est le plus ra|>proché d'un carré parfait et où par conséquent la valeur du nombre approxlmateur i — est la plus rajlprochée de l’unité.

Mais ce nombre i — ne saurait atteindre jusqu’à cette limite où l’excentricité s’annulerait complètement : c’est ce qui fait que la distance de la Terre n'a pu se fixer, comme nous venons de le dire, au nombre 9; en conséquence nous avons donc dù |H)usser plus loin nos essais et nous avons vu qu'avec la valeur 10 pour celte distance (*) et une valeur de K convenable

{*) U eM pm<]tie superflu de fnire obserter que celte coiocideoce absolue des mêmes chifTraa que cena qui sertent à la mesure usuelle «les dUlaoces plauétaires tient I la «imillbide du |>oint «le dê|»ai1 que nous atons pris pour arriver k une ron>

DES LOIS DE L'ASTROnoMlE.

à rétablissement d’un carré parfait, le nombre approxiraa*' leur !■ — prend une valeur 0,99954, extrêmement rapprochée de la valeur réelle 0,9997 1 . Pour les autres planètes, à l'éfîard desquelles la même circonstance d’nn carré absolument ]>arfait ne se présente pins, le chiffre exact de la distance SC règle eu général sur la valeur de i — e* la plus rapprochée de l'uuilé, en prenant nécessairement le carré parfait au-dessus et non au-dessous de la valeur du cpeflicièQt; et l’on trouve précisiiment que ces excentricités concordent avec les excentricités réelles des planètes , comme les distances aiasi calculées concordent avec, les distances réelles.

Sur la prwjreifion de* valmrs du coefficient R et sur la croissance des rolalions planilaires. — J’arrive maintenant à une circoitstance d’un ordre différent, qui prend à nos yeux une imiM>rtance toute particulière et fort imprévue : je veux parler de la progression dés valeurs du coefficient K et de la signilieatioii que |>eut avoir ce résultat particulier du calcul.

Au premier abord, et avant de faire les essais, on imurraR croire que les valeurs de ce coefficient doivent avoir quelque chose d'indéterminé, mais il n’en est rien : les convenances de nombres entraînent uoii-seuleraent la série des valeurs de a et de I — e^, mais encore celles de k. Or si la chaleur solaire à laquelle ce coefGcicut a été rapporté, agissait seule pour diminuer la densité superflciclic des planètes, il est clair que la ‘ Ü valeur de ce chiffre devrait être sensiblement constante, puisqu’il représenterait l’énergie absolue de 'cette chaleur, alistraction faite de sa variation par l’effet de la distance. Hais nous voyous au contraire, (lar le fait du calcul, qu’il doit absolument varier, et qu'il varie d'aUlcurs suivant une loi simple, j puisqu’à partir de la quatrième distance il devient égal à la distance même et croit avec elle d'une manière continue. D’a-

près ce résultat, il suivrait que la valeur ^ du coefficient c'

coriUace frappante pour les yeux. Au lieu de prendre la distance terrestre pour unité, H est bien érident que nous aurions pu prendre celle de toute autre planète sans que les rapports do nombres on fusseill cliangés. Mais une fois Icqioint de départ eboisi, tout devient parfaitement déterminé.

LOI 1»K H IHSIANCE DES l‘L*^È:rES. 'i’id

SC réduirait à et que la chaleur, en se répandant dans l’es-

pacc, devrait diminuer en raison inverse de la simple distance et non de son carré, ce qui est inadmissible.

n faut donc de tonte nécessité qu'il existe une autre force croissante à mesure que décroît la chaleur, agissant d’ailleurs dans le même sens, et qui puisse être supposée entrer comme partie intégrante dans la valeur du coefficient K, de manière à compcnseï' par sa croixianec le dwroisseraent de la chaleur solaire, en rialité trop eonsidéiMble pour que les conditions de la formule [missent en être satisfaites.

Or cette force existe en effet, nous la connaissions , et si nous avions omis d'en tenir coiiiple, c’était surtout pour ne point compliquer par une cause accessoire , en apparence irrégulière, la recherche déjà difficile de relations ayant le caractère d'une loi. Cette force est celle de la rotation , qui, par son action directe sur le volume du corps et par la tendance qu'elle donne aux particules à s'éloigner de sou centre, tend réellement à en diminuer la densité moyenne. Nous avons vu n la vérité dans le livre précédent, que le volume d’un corps ftant donné, l’irar pulsion produite sur l'éther par les forces centrifuges en augmentait la faculté attractive , et par conséquent la gravité superficielle; mais il n'en est pas moins vrai que quand il s'agit de former ce volume et de par^enir avec une quantité fixe de matière a la densité finale , la force de rotation propre à toutes les molécules n'ait une influence directement contraire à la condemsation , et n'agisse dans le même sens que la chaleur. Le défaut de constance du coefficient K concorde bien avec la nécessité de cette action, quant aux planètes (auxquelles seules il faut se borner ici , car nous verrons que pour les satellites le résultat est diflérent) ; mais eu même temps la variation de cette valeur va nous révéler une loi curieuse , et par là nous expliquer encore un de ces nombreux phénomènes d'harmonies planétaires dont la cause échappait nécessairement à l'ancienne théorie, Ffons n’en donnerons ici qu’un aperçu , car la loi dont nous voulons parler fera l’objet d’une propo.sition particulière.

La chaleur solaire , que nous avons considérée seule comme

OKs LOIS r>E i.'astro>ouik.

formant la base du coefficient c' dans l'égalitc (H), décroît réellement, quant aux planètes, en raison inverse du carré des dLs-

lances ; et comme nous avons posé c = le coefficient K ,

cela est clair, devrait avoir une valeur constante pour toutes les planètes , ou du moins très-légèrement variable, si la chaleur y entrait seule : or nous voyons au contraire qu’il augmente anssi rapidement que la distance , et qu’il porte ainsi le dernier terme de l’égalité (H) à croître , non plus en raison inverse de a", mais en raison inverse de a. Ainsi que nous venons de le montrer, c’est à la rotation que l’on doit attribuer la totalité de cette différence croissante : il y a donc lieu d'en conclure immédiatement ce résultat, vérifié en effet par l’observation , savoir, que le rapport de la rotation des planètes ù la gravité sur leur surface doit croître fortement avec leur distance au soleil : principe qui sera développé . et dont la loi sera mesurée dans la proposition qui va suivre.

Différence de rémllat relativement aux satellites des planètes. — Le résultat sera tout autre relativement aux satellites des planètes, car l’influence de la chaleur du soleil s’y fait sentir d’une manière toute différente. En raison de la petites.se des distances qui les séparent du centre de la planète , comparées à celles qui les séparent du soleil, la chaleur de cet astre doit agir sur chacun des corps du même système satellitaire avec une intensité sensiblement uniforme, et par conséquent le coefficient c' qui se rapporte à l’influence de cette chaleur sur chacune des petites distances, doit avoir une valeur à peu près constante.

Or, nous avons vu , par le calcul d’afiproximation de la loi des distances , que le coefficient c doit varier au contraire en raison de a ; il faut donc que la rotation produise à elle seule ceteffet de décroissance dans la force d’expansion qui n’est point produit par la clialeur. Il est nécessaire de conclure en conséquence que les rotations des salelliles d'un même système doivent décroître à mesure qu’augmente leur distance à la planète autour de laquelle ils' circulent : principe absolument inverse de celai des rotations planétaires, et qui s’accorde d’ailleurs parfaitement avec celui de la rotation et de la révolution synchroni-

U)I l)K l,A ijISTAACE DES Pl.ANÈrES. ‘ ~2i~

ques , que l'observation a coustaté en fait pour les satellites des planètes , cl dont nous avons donné la raison théorique dans la Proposition XXXI. Ou voit ici que la destruction ou le maintien de cette loi fondamentale des vitesses de rotation tient à la prédominance de la chaleur dégapie par le centre de circulation , comme cela a lieu pour le soleil à l’égard de.s planètes, ou à la prédominance de la chaleur qui est dégagée par un centre étranger et éloigné , comme cela a lieu pour les satellites à l’égard de la chaleur du soleil.

Il faut remarquer de plus que le soleil envoie des quantités de chaleur inégales aux différents systèmes de satellites, et que la quantité c, sensiblement constante pour tous les corps d’un même système, décroît pour le système entier en raison inverse du carré de la distance solaire de la planète qui en forme le centre et le pivot. Pour réduire donc la loi des distances, quant aux satellites, aux mêmes principes et au même calcul que celle des distances des planètes , il faut retrancher à tous les termes du même système satellitaire une quantité commune dont la valeur croit d’un système à l’autre avec la distance de la planète eentralc au soleil. Ce serait trop néanmoins que d'espérer parvenir par une voie aussi simple, pour la loi des distances de chaque système de satellites, à une approximation aussi complète que celle de la loi des distances planétaires ; il y a ici en effet une action complexe, car d’une part il n’est pas exact de supposer absolument constant pour tous les termes le coefiieient c’ qui indique l’énergie de la chaleur solaire ; d’autre part , le mouvement de la planète elle-même , comme nous le dirons en traitant des lois physiques, est aassi pour ses satellites une certaine source de chaleur, qui apporte par conséquent à la loi des densités ou des distances sa petite part de complication. Pour rechercher le rapport exact de toutes ces causes , il faudrait y consacrer un temps et im travail que leur importance ne nous paraît point demander en ce moment : c:ir nous avons trouvé la loi , nous l’avons vérifiée pour les planètes, et nous avons indiqué la cause de la modification principale à exécuter pour y ramener les distances des satellites, laquelle consiste (*) à re-

(*) Il nt rtcile de recoanaltrc qu’en retrancliant une trèa-pelite quantité aux dis-

Digilized (îoogi

l>C.S LOIS UE l'astro.nomik.

trancher de tofte la série un nombre constant , croissant pour chaque système avec la distance au soleil. Ce résultat a de qtioi noos suffire. '

Nous reviendrons maintenant aux planètes, et terminerons par deux observations conjecturales que nous suggère l'examen général du calcul consigné dans la note de la page 220.

Obtertations sur U$ petites planètes situées entre Mars et Jupiter. — Et d'abord , si l'on examine les interpolations placées entre la ligne qui est attribnée à Mars et celle de Jupiter, on voit que les approximations les moins éloignées d'un carré exact se partagent entre trois nombres correspondant aux distances approximatives 23, 27 et 30, et donnant lieu, à cause de la nature même de cette approximation, à des valeurs assez considérables de l'excentricité , comme cela a li^u en général pour les petites planètes comprises eu réalitédans cet intervalle, que l'on a découvertes sucoessivement depuis un demi-siècle. Comme les distances de ces petites planètes au soleil sont en effet groupées autour des trois nombres 23, 27 et 30 , et que leurs excentricités sont très-fortes, il nous semble qu'il pourrait n’ètre point nécessaire de recourir à leur égard aux bypotiièses que l'on a formées sur le brisement d'une seule et même planète qui aurait été située dans l’intervalle entre Mars et Jupiter. Un certain nombre de petits corps {leuvept s’ëtre naturellement trouvés dans des conditions propres à approclier plus ou moins de ces distances principales, on bien si l’on croit toujours devoir supposer un choc, on peutadmettre que deux ou troisastres circulant dans des orbes très-voûins, peut-être entrelacés , et d’ailleurs assez fortement excentriques, ontdù préseuttr de grandes chances de rencontre entre eux, sans quel'on soit, 4 ailleurs

Unctt des satellites de Jupiter comptées en rayons de cette planète , on obtient an résultat très-rapproché de la série 7, 10. 16, 31, dont le rapport avec celle des pta> nètes est évideot ; pour celles de Saturne , comptées aussi en rayons de ta planète, si Ton retranche 2,15, on trouve la suite4, 7, iO, 16, 24, 72, 207 ; et enfin si l'on retranctie 9,60 aux distances des satellih^ d’Uranu.s , on obtient une série peu éloi> gnée de 4, 7, 10, 14, 37, 62, où les pins grands écarts ont lieu , comme pour la précédente, dans les distances les plus considérables, celles pour lesquelles la décrois* sanc^ de la chaleur solaire est en effet la plus sensible relativeincnt ^ )a distance toiidt lie h lUanéle au

LOI DES nOTATlUNS VLANÉIAlBes. 220

, obligé de supposer l'arrÎMie d’un oorps étranger comme inittrument du-cboc. Les petites planètes pourraient être le résultat de ces brisements.

Sur la possibilité d'une dixiéme planète , au delà de l'orbe de Neptune, à la distance de 40,4. — En second lieu , si n’arrêtant point nos investigations au calcul qui nous a donné la distauce de la planète Meptune , nous poussons nos essais plus Imu encore , nous trouvons une autre distance assez rapprochée de celle-ci, et égale à un peu plus de 40 fois celle de la terre, qui fournit une approximation ttèsHKsserrée et qni conviendrait par conséquent à une planète ayant nne excentricité extrêmement faible, Comme nous voyons que partout c’est la condition d’une excentricité très-faible qui semble avoir fixé chacune des planètes è la position qu’elle occupe , il y a selon nous nne certaine probabilité pour que cette nouvelle distance ait été aussi occupée. S’il existe au delà de l’orbe de Neptune quelque planète encore inconnue, il y a fort à penser qu’elle paisse être à cette place. Nous n’entendons certes rien préjuger sur une question qu’il ne nous est point donné d’approfondir aujourd’hui par nous-inéme. Mais si dans un temps plus ou moins éloigné il venait a être reconnu que rinfluence de la planète Neptune ne suffit pas pour expliquer les perturbations d’Urauus, ou que les perturbations de Neptune lui-même accmsent l’influence d’un autre astre, nous croyons devoir signaler cette donnée , non comme pouvant servir de point de départ à une recherche expérimentale , car c’est la position en longitude qui serait alors la seule réellement importante , mais nous la signalons surtout comme une nouvelle preuve pom- nos principes, dans le cas où une recherche expérimentale ou calculée amènerait à une découverte nouvelle de ce genre..