DE LA LUMIÈRE

La lumière du So leil est l' effet du fwttement tangentie! exercé sur F éther pur lu surfucc de cet ustre, dans son double mouvement de rotution sur lui-me'rne et de translation dans l'espace ; et le phénomène de ludicisionde cette lumière en sept couleurs principales est lié géométriquement aux lois de la rotation (F un corps sphérique.

J'indiquerai d’abord, par quelques rénexions sur In nature du phénomène lumineux, la convenance du principe que nous

DES LOIS UE L/l PHYSIQIE.

veuous d'élioucer ; une induction géométrique nouvelle, concordante avec les données expérimentales, conduira ensuite à sa véritable démonstration.

Descartes le premier, et après lui Huygliens, ont attribué le pliéuomènc de la lumière aux vibrations d'un Iluide particulier répandu dans tout l'esjiace, auquel on adonné le nom d'Éther. Cette induction, dédaignée de Newton, qui, par un cfTort de génie plus brillant dans ses moyens que philosophique dans sou principe, y substituait sa théorie du rayonnement direct combiné avec la loi d'attraction ; cette induction, dis-je, reprise depuis par Euler, ne fut portée qu'à une é{M>que récente au plus haut point de clarté et de précision, par des recherches et des découvertes auxquelles le docteur Young, Malus, Frcsnel, HM. Arago, Brewster, ont pris la part la plus active, ainsi que j’ai déjà en occasion de le rappeler. Ces belles études ont prouvé d'une manière incontestable l'existence du iluide et de ses vibrations comme cause immédiate du phéuomène lumineux.

Mais nuis travaux n'ont fait entrer plus profondément la science dans la nature intime de la question et dans l’essence même du phénomène que les recherches géométriques ducs a Fresnel. Dans ses immortels calculs sur la polarisation, ce savant, dont la France peut à juste titre s’enorgueillir, a découvert et démontré la véritable nature du mouvement lumineux de l'éüier, et tracé d’une manière certaine la marche des vibrations de ce fluide dans la production de la lumière. 11 a prouvé en effet, pjir la double voie du calcul et de l’expérience, que les vibrations lumineuses, au lieu d'être, comme celles du son dans l’air, parallèles à la ligne de propagation, sont au eontrairc perpendiculaires àcetto ligne et qu’elles s'exéirutcnt dan* le plan même de l'onde, c’est-à-dire que cbacun de ces petits mouvements a lieu à chaijue instant sur une surface sphérique ayaut pour centre le point de départ du rayonnement (*).

(*)Ce beau |)rioci|)e a pour base foiiüaineiitale une evfM^rieiice laile |>ar MM. Frw* nrl et Arago, ti'après laquelle (teii\ i a>üiis polarîM^ a angle droit a'iiiU rfërent pas entre eux et ne produisent pas le pliêuoinène de* franges allnnalivcinent obscure* rt brillantes. Un en cunelut, à l'aide du rakiil, U nullité de la com|K)Ranle du

UMiEne.

Ce théorème est du l'importanee la plus grande au point de vue des causes. La lumière, en se propageant du soleil à nous, ' nu cesse pas de vibrer perpendiculairement à la ligne de propagation émanant du centre de cet astre : ces vibrations sont donc, à leur point de départ, tangentes à la surface du soleil, et elles résultent par conséquent d'une cause première tangente aussi à cette surface.

Or parmi les causes régulières qui peuvent agir tangenliellement à la surface du soleil, en est-il d'une conception plus naturelle, plus nécessaire, que le frottement ; en est-il de plus simple dans ses lois, de plus constante et de plus uniforme dans ses effets.^ Depuis plusieurs milliers d'années, si l'on consulte rhistoirc de l’homme, et depuis des périodes de temps infiniment plus étendues si l'on consulte les archives géologiques et l’organisation des anciens êtres, l’intensité de la lumière solaire n’a point subi de variation appréciable. A quelle cause plus immuable que le frottement pourrait-on attribuer ce phénomène En est-il de plus inaccessible aux déperditions et aux changements? Seule en effet elle porte ce caractère, d’être complètement inépuisable dans son action, pourvu que le mouvement qui lui donne naissance ne perde point de sou intensité, condition qui est ici réalisée. Qu’on eu fasse la recherebe, peut-être même ne saurait on trouver une seule autre cau.se qui, variable ou non dans son intensité, puisse satisfaire à cette loi géométrique, d'être partout et constamment tangente à la surface du soleil. Une action chimique analogue ù la combustion serait d’un effet complètement différent sous ce rapport ; die await du reste sujette à la déperdition, à l'épuisement. I.e fifoUSmieiit de la surface du soleil contre l’éther, cause d’ailleurs réelle et obligatoire de mouvement dans ce fluide, et dont il serait tou-'^ . Jours nécessaire de tenir compte une fois l’existence de l’étber , . »

mouvement vibratoire qui serait |>erpeiidiculaire au plan de l'onde. El comme les lois de la double réfraction montrent que tout faisceau de lumière naturelle est susceplibli' de se décomposer en deux rayons polarisés à an^tle droit, égaux chacun à la moitié de son intensité, U s'ensuit que la liimièie naturelle elle*niéme n’a au* cune composante dans le sens de sa propagation. On ne peut faire un plus ingénieux usage de l’expérience et du calcul. Voir les Annales de physique et dechimie^ lomeXVll.

DES T.OIS DE LA PHYSIQUE

démoiitréf, cette cause reste donc en déGnitive la seule qui satisfasse pleinement à toutes ces conditions, d’ètre à la fois simple, rationnelle, invariable, et conforme enfin dans ses effets avec la loi de niouveiiient moléculaire révélée par l’étude géométrique du phénomène lumineux, savoir, d'étre tangente a la surface du soleil.

Mais qu'est-ce dans les sciences qu’une induction de cette nature, c’est-à-dire purement philosophique? Rien qu’un Cl conducteur vers des recherches géométriques ou expérimentales , seul mojen de réelle conviction : car la vérité ne peut se fonder sur des conjectures. Aussi ces simples vues que la réflexion amenait dans notre esprit n'eus.sent-elles point peut-être mérité même d’être citiies, si elles ne nous avaient conduit, par voie d'induction géométrique, vers une vériCcatiou réelle; vérification qui porte eu outre ce caractère, de renfermer la solution d’un problème fondamental demeuré jusqu’ici rebelle à tonte explication : je veux parler de l’existence des eotdeun et de la décomposition de la lumière blanche du soleil en sept teintes principales. >'ons allons rapidement exposer la suite de ces considérations et comparer leurs résultats aux données que l’observation a fournies.

Le soleil a deux mouvements, l'un de translation dans l’espace, l’autre de rotation sur lui-même : fai.sons pour un instant abstraction du premier, qui dans le frottement d’un corps sphérique doit avoir une action sensiblement uniforme en énergie; mais arrêtons notre réflexion sur le second des deux effets, sur le frottement de rotation.

Lorsqu’un corps sphérique pressé par un fluide tourne sur lui-même, la pression effective, toujours normale à la surface réelle, n'est pn:sque nulle part, à cause des aspérités de l’écorce solide ou des mouvements de l’écorce liquide, n’est presque nnlle part absolument normale à la surface de la sphère idéale enveloppante : il y a donc toujours un frottement, et j’entends ici par frottement une composante de la force centrifuge qui tende à chasser tangentiellement au mouvement général les particules du fluide. Mais une telle force agit d’une

LI'MIÈRE

man'iire très-diverse aux différents points du méridien de ce corps tournant : elle décroil nécessairement en énergie de son équateur vers ses pt\les. A l'équateur en effetle frottement est dans toute sa force, et la zone équatoriale tend à imprimer au déplacement tangentiel des particules du fluide sa plus graude intensité; à l’extrémité polaire au contraire le frottement est nul, et entre ces deux points, l'éfjuateur et le pôle, son énergie va décroissant comme le rayon des parallèles ou comme le cosinus de la latitude. Or n'était-il pas rationnel de penser que si les vibrations lumineuses sont dues à un phénomène de ce genre, chaque zone infiniment étroite de surface parallèle à l’équateur doit imprimer aux molécules vibrantes, en temps donué, des étendues de déplacement et par conséquent de longueur* d’ondulation* différenles, proportionnées au cosinus de la latitude moyenne de chaque zone ? Ce serait donc déjà une cause suffisamment vraisemblable de la décroissance iasensiblement progressive des longueurs d’ondulations dans toute l’étendue du spectre solaire, qui a été démontrée par les expériences de la physique moderne ; et le principe de la superposition des petits mouvements dans les fluides fait facilement concevoir que la lumière blanche puisse être formée par l’ensemble de tous ces effets d’intensités diverses, résultat d'ailleurs clairement indiqué par toute la théorie de la lumière et confirmé par les faits de l’acoustique.

Ainsi cette première vue déjà répondait bien pour nous à deux résultats fort importants de l'expérience moderne, savoir : en premier lieu, que la lumière du soleil se subdivise en une infinité de rayons différents (*) ; et en second lieu, qu’à chacuue de ces parties de la lumière blanche correspond une longueur d’onduiiUon particulière, progressivement décroissante suivant l’ordre des teintes dans le spectre, depuis la couleur rouge jusqu’au violet. Ainsi notre conjecture géométrique donnait une raison d'étre, une base rationnelle à deux grands faits déjà, qui dans les théories actuelles n’avaient trouvé encore aucune

(*) Cela est montré expérimeDUIement par riinpnaeiMlilp (ta <^parar an mnaa (listlncles l(« direracii roiileiira du apcclrc.

25(5 ' ■* DES LOIS DE LA PHYSIQUE

riplicalion. Ce n’était |)as encore là toutefois l'épreuve d une vérificatiou calculée : voici comment nous sommes parvenu à eu concevoir la possibilité et à en obtenir la réalisation.

Rien, ce semble, n’avait encore été dit dans les théories antérieures pour expliquer par des voies rationnelles la cause physique qui peut produire le phénomène des couleurs ; cette division d’une sensation unique, celle de la lumière blanche, en une infinité de principes divers, les rayons colorés, et d autre part le groupement de ces agents de la lumière du soleil en un nombre litnilé d'effets distincts, savoir, les sept ou huit couleurs principales du spectre solaire ; voilà deux ordres de problèmes aussi peu abordi's l'un que l’autre dans les théories ordinaires, tes sept couleurs, considérées individuellement, ne forment pas une partie es-senlielle et immuable de la lumière en général : caries lumières artificielles ne les renferment ni en même nombre ni en ordre égal à celle du soleil. Considérées comme phénomène, elles semblent en outre consister surtout dans le rapport des faits naturels avec notre organisation ; car il n’est pas rare de rencontrer des hommes qui sans être privés d’une vue claire et distincte, ne perçoivent pas toutefois le phénomène des couleurs ou ne le perçoivent qu incomplètement, comme il en est pour qui les accords musicaux ne forment qu’un véritable bruit.

‘ Partant de cette donnée et poursuivant toujours les conséquences de notre induction géométrique, nous cherchâmes à nous expliquer par elle non point les causes de la perception ou du sentiment des couleurs, problème organique qu'il n’était pas en notre pouvoir de découvrir, mais nous recherchâmes les causes géométriques d’après lesquelles, au milieu du nombre infini des vibrations colorantes qui composent l’effet de la lumière blanche, huit sensations particulièrement distinctes viennent seules affecter notre vision. Pour arriver à la solution de ce problème et par lui à une évaluation réellement numérique, voici coniineiit nous avons raisonne.

De même que l’ouïe, le sens de la vue doit être particulièrement sensible à la perception des rapports. Puisque la sensation produite sur cet organe par l’infinie variété des rayons colorés.

LI MIÈRE. ’ • 257

inégalement vibrants, qui composent la lumière blanche, se résume pour nous en un nombre limiti de sensations, il j a lieu de peuser que ce résultat est dù à ce que dans cette variété inflnie de vibrations inégales il n'existe qu’un nombre Hmilé de rapports simplei, faciles apercevoir et à comparer; et’c’est à la recherche géométrique de ces rapports, soit en nombre, soit en grandeur, que nous avons donné notre attention, nfin de [Miuvoir les mettre en parallèle avec les données expérimentales.

Si le phénomène de la lumière solaire résultait en effet des lois de la rotation d'un corps sphérique, et s’il était vrai que l’inégalité dans les longueurs d’ondulation des diverses parties composantes de cette lumière est liée à la décroissance du rayon des zones révolvantes, depuis l’équateur jusqu’au pdle du soleil, il y avait lieu de se poser cette question : • Combien, dans le nombre intini des rayons de parallèles qui peuvent se tracer sur un méridien sphérique, en est-il qui soient en rapport simple entre eux et av'ec le rayon de l’équateur? 1a: nombre de ces rayons trouvé, quelle est la valeur relative de chacun d’egx? • Telle e.st en effet la question que nous avons considérée et dont nous allons montrer le résultat.

f.a série des rayons de parallèles n’étant autre que celle des ' cosinus de la latitude, lesquels sont liés avec le rayon de l’é-. quateur par la formule fondamentale

sin’ L -t- cos“ L = R’,

il est clair que le nombre des valeurs conjuguées du Cosinus et du sinus comtnensurables avec le rayon est extréniemebt limité : à vrai dire, il n’en existe arithmétiquement qu’une seule combinaison, et nous l’indiquerons tout à l’heure en appréciant son importance; mais il en est quelques autres qui peuvent s’obtenir par des constructions géométriques, et qui sans être complètement commensurables, sont cependant en rapport linéaire réel et simple. J’ai recherché ces valeurs, et en les réunissant toutes, je n’en ai trouvé que sept, plus le rayon de l’équatenr lui-même, c’est-à-dire un nombre égal à celui des couleurs distinctes du spectre solaire, qui satisfassent à des conditions suffisantes de précision et de simplicité. Voici du

UES LOIS DE LA PHYSIQUE

reste (car uous avons encore à exposer U véritable épreuve numérique), voici la série de ces valeurs, distribuées en quatre groupes, dans lesquels le sinus et le cosinus peuvent, comme l’on sait, mutnellement s’échanger. •

Le premier et le plus remarquable de ces groupes est donné par l égalité

dont nous avons déjà trouvé l’application dans la loi de la distance des planètes et que nous retrouverons encore dans l’aconstique : équation remarquable en ce qu'elle est la seule qui puisse satisfaire à la condition trigonométrique fondamentale eu nombres arithmétiquement comroensnrables ; elle répond à deux cosinus conjugués qui sont entre eux et avec le rayon de l’équatenr dans le rapport des nombres consécutifs 3., 4 et 5 ou|, |etl.

Parmi les valeurs qui peuvent être obtenues géométriquement, on distingue d’abord une valeur unique, celle dn cosinus de 45°, côté du triangle rectangle isocèle dont le rayon de la sphère formerait l’hypoténuse : la mesure de ce côté est i l/a, celle du rayon étant prise pour unité. Un autre groupe est donné par la moitié du triangle équilatéral dont le côté serait égal au rayon de l'équateur ou à l’unité ; des deux côtés de l’angle droit l’un a pour valeur l’autre ^ w^3. Un troisième groupe enfin est donné par le triangle rectangle dont un des côtés est le tiers de l'hypoténuse prise pour unité : ici la valeur numérique des deux côtés de l’angle droit est i et § l/a.

Ce qui caractérise ces sept lignes représentées par les nom- - bres f, 5 l/a, |, |i/3 et | i/a, dont quatre sont des fractions très-simples, ce qui les caractérise, c’est que nonseulement leurs longueurs mêmes, (qui joueraient un si grand rôle dans l’optique si elles représentent en effet les longueurs d’ondulation des diverses teintes), mais encore les carrés de ces longueurs, qui représentent réellement pour nous l’intensité de la sensation, sont mutuellement dans un rapport géométrique net et facile, par l’intermédiaire d’un module commun, qui est le rayon de l’équateur. Sans doute il existe d'autres fractions

LUMIERE

en rapport simple avec runité, comme f , et plusieurs autres ,

mais si l'on attribue au cosinus de la latitude une de ces valeurs dans l’équation trigonométrique fondamentale

sin’ L + cos’ L = 1 ,

la valeur conjuguée qui en résultera ne présentera plus, sons le rapport numérique on sous celui de la géométrie, la même condition de précision et de simplicité [que les précédentes (*).

La propriété qui appartient à cette équation trigonométrique de former le lien général entre les longueurs d'ondulation utilement distinctes, dans le frottement de rotation d’un corps sphérique, et d'en embrasser tous les rapports essentiels, cette propriété forme en effet un trait éminemment caractéristique dans l^ordre de vues tracé par notre méthode ; c’est par cette propriété, ainsi qu’on le comprendra mieux à la suite des Corollaires I, II et III, qu'est particulièrement constituée cette faculté des diverses parties composantes de la lumière solaire de se fondre, soit toutes ensemble soit deux à deux, dans une sensation unique. Mais sans nous appesantir sur ce résultat , qui ne saurait avoir son développement que par l'étude progressive des faits, nous allons poursuivre en ce moment notre vérification fondamentale.

En résumé , voilà donc sept valeurs liées entre elles et avec le rayon de la sphère par un rapport net et facile, et qui proportionnées aux forces de frottement qui s’exercent le long d'un méridien du corps tournant, peuvent représenter ainsi la .'érie des longueurs de vibration essentiellement distinctes qui résultent d'un semblable frottement. Si noos les identifions à la série des couleurs naturelles , des couleurs du spectre solaire , en représentant par l’unité ou par le rayon de la sphère

(*) Les valeur» auraient reapectivemeot pour conjuKuéea | \/\ 5 , i\/5,

; <]"> Mot loi» préieuter pour nouadea «ondilioa» de |i«rcepUan dittincte

et dilfirent beaucoup de la simplicité géométrique des premièrea. Au reste rien n'empéche que ces fractions isolées ne représentent des nuances secondaires comme le vert bleiiiire pour le vert jauaAlre pour }, mais ces nuances secondaires se confondent à nos yeux dans le» plus distinctea, comme nous le montrerons mieux à la fin du corollaire I".

DES LOIS DE LA PHYSIQUE

la couleur rouge, qui se distingue de toutes les autres par sa puissance et sa position , nous aurons la succession suivante ;

Violet

f ... ou

Indigo

'Rifîii

Vert

Jaune

Jaune-orangé

Orangé-rouge

Rouge

Cela posé, et différant les remarques (*) que nous aurions à faire sur cette série , nous pouvons maintenant aborder cette épreuve de vérification numérique, eu quelque sorte solennelle et décisive, pour laquelle nous sommes entrés dans ces calculs. Frcsnel , en effet , dans ses admirables recherches sur la théorie de la lumière, a mesuré expérimentalement, d'après le phénomène des franges ou des bandes alternativement brillantes et obscures que fait naître le principe des interférences, a mesuré, dis-je, les longueurs d'ondulation pour toutes les teiutes qui composent le spectre solaire. Nous reproduisons ici , d'après ses expériences , ces longueurs exprimées en dix-millionièmes de millimètre :

(*) Nous ne pouvons touterois passer outre sans expliquer pourquoi nous avons divisé en deux la couleur orange, à laquelle on attribue généralement une place unique dans les teintes du prisme. Cette couleur est une des moins nettes du spectre, elle se fond d’une part avec le jaune et passe de l'antre insensiblement au rouge j il est des pbpsiciensqui, comme M. Brewster, la voudraient même faire complètement disparattre, en tant que couleur principale. Pour nous, noos concluons seulement de son peu de netteté qu’il n’; a point de raison pour y reconnaître pInUt une seule teinte , que deux teintes réunies dans une sensation confuse, teintes dont le peu de netteté s'explique du reste facilement pour noos par la nature des valeurs numériques qui les représentent, et dont nous expliquerons aussi bienlAt (Corollaire 1”) la réunion en une impression dominante. Lorsque Fresnel a mesuré expérimentalement les longueurs d'ondulation des diverses conteurs du prisme, il a observé comme points de repère ces deux teintes du jaune orangé et de l'orangé rouge, dont on conclut par abstraction la valeur de la teinte moyenne orange ; nous n'avons fait que conserver la division en nous abstenant pour le moment de réunir, ce que nous ferons néanmoins plus tard dans les Corollaires, après en avoir indiqué les raisons.

LUMIERE

Couleur».

Losgueurt d'oodulatioo.

ram

Violet

Indigo

Bleu

Vert

Jaune

Jaune-orangé

Orangé-rouge

Rouge

Telle est la série qu’il s'agit de comparer ù la nôtre. Mais ici se place une remarque essentielle : il faut observer que chacune des valeurs expérimentales de Frcsncl représente, suivant nos vues, la somme de deux effets , celui du frottement âe rotation que nous voulons évaluer et celui du frottement qui résulte du mouvement de translation : ce dernier est unique dans son action, il agit toujours de la même manière sur un grand cercle de la sphère, et quoique la position de ce cercle change à chaque instant sur la surface du soleil , l’effet n’en est pas moins pour nous celui d’une quantité constante et uniforme. Chaque chiffre de la série de Fresnel doit donc être composé d’un nombre fixe qui est le même pour tous et qui répond au frottement de translation , et d’un nombre variable répondant au frottement de rotation ; c’est ce dernier qu’il s’agit de connaître pour en comparer la série à celle de nos fractions. Un calcul très-sim- / •

pie de comparaison montre que le nombre constant à retrancher de tous les chiffres de Fresnel est 265 ; il reste alors , en dixmillionièmes de millimètre , la suite des nombres :