COROLLAIRE I

Dti mis couleurs principales du spectre solaire et de la Loi des trois carrés. Gamme des couleurs.

M. Brewster, en se fondant sur certaines circonstances de l’absorptioH des teintes du spectre par des verres diversement colorés , et aussi sur les propriétés connues du mélange des couleurs , a émis l'opinion qu'il n'existe dans le spectre solaire que trois couleurs réellement simples et indécomposables , savoir ; k rouge , le jaune et le bleu.

Nous sommes porté à admettre ce résultat , et bien que philosophiquement il ajoute peu à nos connaissances, puisqu’il ne porte en soi aucune explication , et qu’il ne peut infirmer d'ailleurs les conclusions qui ressortent de l’ordre réel et de la valeur des teintes dans la lumière solaire décomposée par le prismè , ce n’en est pas moins, au point de vue expérimental , un fait considérable , dont il est intéressant de recherclier les causes et la signification.

Or cette cause est facile à trouver si l’on suit les conséquences de nos vues, et elle se rattache à une loi trop générale

(*) le remirqiie en pweant qoe ce nombre coniUnt qui repréienle le rrottemeol de tnnsUtioo aone valeur absolue teosiblemeiit égale au frottement de rotation de la couleur moyenne, le vert, abstraction faite de l'étendue de la surface frottante dans les deux cas : cette observation trouvera son emploi.

2Gi UES LUIS UE LA PHYSK^LE.

et trop importaiite pour que nous la passions ici sous sflence. Si l’on se reporte en effet aux valeurs fractionnaires qui affûtent chacune des couleurs dans notre série (A) , en les considérant dans leur relation avec la formule trigonométrique fondamentale ,

sin* L -t- cos* L = R*,

ou verra que ces trois couleurs , le bleu, le jaune c* le rouge, dont les longueurs d'ondulation sont entre elles dans le rapport des nombres 3, 4, 5, sont les seules qui ressortent ensemble de cette formule en termes complètement rationnels ou arithipétiquemcnt commensurables. Je ne connais pas trois autres nombres simples en effet, qui soient tels que le carré de l’uu d'entre eux égale la somme des carrés des deux autres. Pour faire sentir la portée de ce résultat numérique, quelques réflexions sont nécessaires sur les conditions déterminantes de nos sensations.

Toutes les fois qu'il s’agit des mouvements d’un fluide, comme l’éther en optique et en astronomie^ l’air atmosphérique en acoustique , la mesure des inq^cçwÿons relatives produites sur nos sens a pour modulé la vitesse du fluide, qui

repréeente, ainsi qué nous favnltf, montré dans les Principes généraux da Livre 1*, la nioucrmratimprimée à ce

fluide , lorsque les dent effets ivmmparer sont produits par un seul et même corps ou par deux corps de volume égal. Ici la vitesse imprimée au fluide dans l’unité très-petite de temps n’est autre que la longueur d'ondulation , les vibrations de l'éther étant considérées dans la théorie des ondes comme isochrones. C’est donc en grande partie par les relations des carrés de ce.s longueurs que les effets comparatifs des diverses teintes doivent agir sur nos sens. D’autre part, la théorie des ondes lumineuses montre que le phénomène de la réfraction et celui de la réflexion , ces deux faits fondamentaux de l’optique , dépendent de la simple longueur d’ondulation; que de plus, le phénomène des interférences , si étroitement lié à celui de la coloration , tient aussi au nombre pair ou impair de demi-ondulations dont restent en retard l'une sur l'autre deux ondes lumineuses agis-

^ , LUMIÈRE. 265 4

♦ ^ ^ * sant simnltanémeiit sur une même molécule du fluide : il suit . ‘ ,

de ces deux ordres de résultats que le rapport le plus net , le '* * • '

plus facilement appréciable ]M)ur nous, doit avoir lieu entre les *

couleurs qui satisfont à la fois à une relation simple entre les

longueurs d’ondulation et à une relation simple entre Xescàrrif

. de ces lonfîueurs.

\^Or les nombres H , 4 ,5 réalisent éminemment celte double propriété ; ils sont les seul.s nombres simples qui y satisfassent: les trois couleurs rouge, jaune et bleue, dont ils représentent la longueur d’ondulation dans notre série (*}., doivent donc être non-seulement les plus nettes , mais les seules élémentairement distinctes. ‘ ’

Cette propriété qui lie entre eux les nombres 3, 4 et 5, d’être les seuls qui satisfas.sent en valeurs entières simples à l'équation indéterminée

celte propriété, dont on a pu remarquer déjà le rôle important dans la loi des distances planétaires , sc retrouvera bientôt aussi pour nous dans l’acoustique , où elle nous donnera l'cxpDcation du pliénomène des accords musicaux et des rapports de tonalité. La relation

renferme donc une loi des plus importantes dans la question générale des harmonies naturelles. Nous proposons de lui donner une désignation particulière et de la nommer Loi des trois earris. '

La puissance de cette loi est si grande ici^ qu’elle domine pour ainsi dire et ramène à elle les autres rapports de couleur.

On s’en convaincra si l'on remarque que le nombre 0,396, qui

(*) Il n'y a pas lieu de tenir compte, dans ces relations des couleurs entre elles, 4e la partie constaole de la force lumineuse, qui se rapporte an frottement de translation solaire, partie constante qui en effet tie parait rien ajouter it leur différence mutoeUe. Aussi arons-nous reconnu que les réaullaia numériques amenée par les considérations exposées dans ce corollaire et dans It-s sniTants doiveut s'appliquer, non pas aux longueurs d'ondulation trouvées expérimentalement par Fresnel, mais à celles de notre série ( A ) , o'est-a-dire à celles de Fresnel diminuées d'nn nombre constant, lequel entre environ pour moitié daus la luulenr inleriiiéiliairc.

26<i DES LOIS LA PHYSIQUE.

cairactérise leoio^ef dans la série (B) déduite des observations de Fresnel, est très-rapproché de 0,40 qui équivaut à |; que ta valeur de l’indigo est exactement égale an rapport de 2 ^ à 5. Les sept couleurs principales et distinctes du spectre, rapportées au nombre 5 , module déterminé par la loi que nous venons d’indiquer, pourront donc être ainsi représentées , an moyen d’un faible tempérament analogue au tempérament musical, par la série des nombres

on , en donblant , par celui des nombres naturels 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

C’est en quelque sorte une gamme des couleurs dont tous les intervalles seraient égaux entre eux. >ous appelons ici intervalles les différences des nombres ; ce ne sont toutefois ni ces différences , ni les rapports considérés en acoustique comme la mesure des sons, qui peuvent donner la mesure réelle de l’effet sensible des diverses couleurs : cette manière de présenter la gamme colorante sert seulement à consacrer ici pour nous l’importance du rapport des trois nombres .3, 4, 5 et de leurs carrés , influence analogue , quoique avec un effet différent, à celle que nous leur attribuerons dans l’acoustique pour expliquer le phénomène des accords.

Les véritables valeurs des intervalles colorants sont données ' jiar une règle de jNcvvton , que nous chercherons bientôt à expliquer ; mais nous ne devons nous occuper de ce sujet qu’après avoir assuré l’explication d’une autre propriété importante des couleurs du prisme, qui fera l’objet du corollaire suivant.