Un calcul très simple le montrerait

2. Nous sommes obligé d'employer ces expressions à peine correctes, « courbeàdeux dimensions », « courbe à trois dimensions », pour désigner ici la courbe plane et la courbe gauche. Il n'y a pas d'autre moyen d'indiquer les implications spatiales et temporelles de l'une et de l'autre,

incapable d'imaginer la troisième dimension, serait amené par la constatation du mouvement à la concevoir, et à l'exprimer analytiqtiement. Il pourrait ensuite apprendre de nous qu'une courbe à trois dimensions existe effectivement comme image.

Une fois posée d'ailleurs la courbe à trois dimensions, espace et temps tout à la fois, la courbe à deux dimensions apparaîtrait au mathématicien de l'univers plat comme une simple projection de celle-ci sur le plan qu'il habite. Elle ne serait que l'aspect superficiel et spatial d'une réalité solide qui devrait s'appeler temps et espace à la fois.

Bref, la forme d'une courbe à trois dimensions nous renseigne ici et sur la trajectoire plane et sur les particularités temporelles d'un mouvement s'effectuant dans un espace à deux dimensions. Plus généralement, ce qui est donné comme mouvement dans un espace d'un nombre quelconque de dimensions peut être représenté comme forme dans un espace ayant une dimension de plus.

Mais cette représentation est-elle réellement adéquate au représenté? Contient-elle tout juste ce que celui-ci contient? On le croirait au premier abord, comme nous venons de le dire. Mais la vérité est qu'elle renferme plus par un côté, moins par un autre, et que si les deux choses paraissent interchangeables, c'est parce que notre esprit retranche subrepticement de la représentation ce qu'il y a

en trop, introduit non moins subrepticement ce qui manque.

Pour commencer par le second point, il est évident que le devenir proprement dit a été éliminé. C'est que la science n'en a que faire dans le cas actuel. Quel est son objet? Simplement de savoir où le mobile sera en un moment quelconque de son parcours. Elle se transporte donc invariablement à l'extrémité d'un intervalle déjà parcouru ; elle ne s'occupe que du résultat une fois obtenu : si elle peut se représenter d'un seul coup tous les résultats acquis à tous les moments, et de manière à savoir quel résultat correspond à tel moment, elle a remporté le même succès que l'enfant devenu capable de lire instantanément un mot au lieu de l'épeler lettre par lettre. C'est ce qui arrive dans le cas de notre cercle et de notre hélice qui se correspondent point à point. Mais cette correspondance n'a de signification que parce que notre esprit parcourt la courbe et en occupe successivement des points. Si nous avons pu remplacer la succession par une juxtaposition, le temps réel par un temps spatialisé, le devenant par le devenu, c'est parce que nous conservons en nous le devenir, la durée réelle : quand l'enfant lit actuellement le mot tout d'un coup, il lepèle virtuellement lettre par lettre. Ne nous imaginons donc pas que notre courbe à trois dimensions nous livre, cristallisés pour ainsi dire ensemble, le mouvement

par lequel se trace la courbe plane et cette courbe plane elle-même. Elle a simplement extrait du devenir ce qui intéresse la science, et la science ne pourra d'ailleurs utiliser cet extrait que parce que notre esprit rétablira le devenu' éliminé ou se sentira capable de le faire. En ce sens, la courbe à n -f- 1 dimensions toute tracée, qui serait l'équivalent de la courbe à n dimensions se traçant, représente réellement moins que ce qu'elle prétend représenter.

Mais, en un autre sens, elle représente davantage. Retranchant par ci, ajoutant par là, elle est doublement inadéquate.

Nous l'avons obtenue, en effet, par un procédé bien défini, par le mouvement circulaire, dans le plan P, d'un point M qui entraînait avec lui la droite de longueur variable MN, proportionnelle au temps écoulé. Ce plan, ce cercle, cette droite, ce mouvement, voilà les éléments parfaitement déter^ minés de l'opération par laquelle la figure se traçait. Mais la figure toute tracée n'implique pas nécessairement ce mode de génération. Même si elle l'implique encore, elle aura pu être l'effet du mouvement d'une autre droite, perpendiculaire à un autre plan, et dont L'extrémité M aura décrit dans ce plan, avec des vitesses toutes différentes, une courbe qui n'était pas une circonférence. Donnons-nous en effet un plan quelconque et projetons sur lui notre hélice : celle-ci sera aussi bien repré-

sentative de la nouvelle courbe plane, parcourue avec de nouvelles vitesses, amalgamée à de nouveaux temps. Si donc, au sens que nous définissions tout à l'heure, l'hélice contient moins que la circonférence et le mouvement qu'on y prétend retrouver, en un autre sens elle contient davantage : une fois acceptée comme l'amalgame d'une certaine figure plane avec un certain mode de mouvement, on y découvrirait aussi bien une infinité d'autres figures planes complétées respectivement par une infinité d'autres mouvements. Bref, comme nous l'annoncions, la représentation est doublement inadéquate : elle reste en deçà, elle va au-delà. Et l'on en devine la raison. En ajoutant une dimension à l'espace où l'on se trouve, on peut sans doute figurer par une chose, dans ce nouvel Espace, un processus ou un devenir constaté dans l'ancien. Mais comme on a substitué du tout fait à ce qu'on aperçoit se faisant, on a d'une part éliminé le devenir inhérent au temps, et l'on a d'autre part introduit la possibilité d'une infinité d'autres processus par lesquels la chose eût été aussi bien construite. Le long du temps où l'on constatait la genèse progressive de cette chose, il y avait un mode de génération bien déterminé; mais dans le nouvel espace, accru d'une dimension, où la chose s'étale d'un seul coup par l'adjonction du temps à l'espace ancien, on est libre d'imaginer une infinité de modes de génération également possibles; et celui qu'on a constaté effecti-

vement, bien qu'il soit seul réel, n'apparaît plus comme privilégié : on le mettra — à tort — sur la même ligne que les autres.

Dès à présent l'on entrevoit le double danger auquel on s'expose quand on symbolise le temps par une quatrième dimension de l'espace. D'une part, on risque de prendre le déroulement de toute Tliistoire passée, présente et future de l'univers pour une simple course de notre conscience le longde cette histoire donnée tout d'un coup dans l'éternité : les événements ne défileraient plus devant nous, c'est nous qui passerions devant leur alignement. Et d'autre part, dans l'Espace-et-Temps ou Espace-Temps qu'on aura ainsi constitué, on se croira libre de choisir entre une infinité de répartitions possibles de l'Espace et du Temps. C'était pourtant avec un Espace bien déterminé, un Temps bien déterminé, que cet Espace-Temps avait été construit : seule, une certaine distribution particulière en Espace et Temps était réelle. Mais on ne fait pas de distinction entre elle et toutes les autres distributions possibles : ou plutôt, on ne voit plus qu'une infinité de distributions possibles, la distribution réelle n'étant plus que l'une d'elles, bref, on oublie que, le temps mesurable étantnéccssairement symbolisé par de l'espace, il y a tout a la fois plus et moins dans la dimension d'espace prise pour symbole que dans le temps lui-même.

Mais on apercevra plus clairement ces deux

DUIÉE ET SIMULTANÉITÉ! 14

points de la manière suivante. Nous avons supposé un univers à deux dimensions. Ce sera le plan P, prolongé indéfiniment. Chacun des états successifs de l'univers sera une image instantanée, occupant la totalité du plan et comprenant l'ensemble des objets, tous plats, dont l'univers est fait. Le plan sera donc comme un écran sur lequel se déroulerait la cinématographie de l'univers, avec cette différence toutefois qu'il n'y a pas ici de cinématographe extérieur à l'écran, pas de photographie projetée du dehors : l'image se dessine sur l'écran spontanément. Maintenant, les habitants du plan P pourront se représenter de deux manières différentes la succession des images cinématographiques dans leur espace. Us se diviseront en deux camps, selon qu'ils tiendront davantage aux données de l'expérience ou au symbolisme de la science.

Les premiers estimeront qu'il y a bien des images successives, mais que nulle part ces images ne sont alignées ensemble le long d'un film ; et cela pour deux raisons : 1° Où le film trouverait-il à se loger? Chacune des images, couvrant l'écran à elle seule, remplit par hypothèse la totalité d'un espace peut-être infini, la totalité de l'espace de l'univers. Force est donc bien à ces images de n'exister que successivement; elles ne sauraient être données globalement. Le temps se présente d'ailleurs bien à notre conscience comme durée et succession, attributs irréductibles à tout autre et distincts de la

juxtaposition. 2" Sur un film, tout serait prédéterminé ou, si vous aimez mieux, déterminé. Illusoire serait donc notre conscience de choisir, d'agir, de créer. S'il y a succession et durée, c'est justement parce que la réalité hésite, tâtonne, élabore graduellement de l'imprévisible nouveauté. Certes, la part de la détermination absolue est grande dans l'univers; c'est justement pourquoi une physique mathématique est possible. Mais ce qui est prédéterminé est virtuellement du déjà fait et ne dure que par sa solidarité avec ce qui se fait, avec ce qui est durée réelle et succession : il faut tenir compte de cet entrelacement, et Ton voit alors que l'histoire passée, présente et future de l'univers ne saurait être donnée globalement le long d'un film.

Les autres répondraient : « D'abord, nous n'avons que faire de votre prétendue imprévisibilité. L'objet de la science est de calculer, et par conséquent de prévoir : nous négligerons donc votre sentiment d'indétermination, qui n'est peut-être qu'une illusion. Maintenant, vous dites qu'il a > a pas de place, dans L'univers, pour Loger des images autres que L'image dénommée présente. Ce serait vrai, si l'univers était condamné à u'avoir que ses deux dimen-