ADDITION DÉCIMALE
Jusqu'ici tu as additionné des noinbrcsentiers qui ne désignaient aucune espèce d'unités; ce pouvait être des jetons, des pommes, des pierres, etc. Mais l'addition s'appliquant le plus souvent à des sommes d’argent, il est bon de la faire avec des fractions, c'est-à-dire des parties d'unités ; car il est rare de n’avoir à additionner que des sommes rondes, ou composées seulement de francs. Il y a presque toujours des centimes , c’est-à-dire des parties on des fractions de francs à y ajouter ; ainsi nous allons essayer d’additionner des sommes réelles. Par exemple, j’ai reçu, dans ces derniers mois, de mon fermier, i58o fr. 70 c. ; d’nn homme qui me devait de l’argent, 91 3 fr. 35 c. ; de mes revenus ordinaires, io5o fr. Peux-tu me dire combien j'ai touché en tout? — Pose d’abord, comme tu le sais foire, les sommes les unes sous le» autres, en ayant soin de laissertin petit intervallcenlre les centimes et les francs.
ARITHMÉTIQUE
i58o fr. 70 c.
qi3 35 1 o5o 00
Tu commences à compter par la droite , comme pour les nombres entiers , sans faire attention à l'intervalle, et tu dis :
i~ colonne. 5 centimes que lu poses, a* colonne. 7 et 3 font 10; je posezézo, et retiens 1. 3* colonne. 1 que j’ai retenu et 3 font 4; je pose 4« 4* colonne. 8 et 1 font 9, et 5 font i4 ; je pose 4> et retiens 1 .
5* colonne. 1 que j’ai retenu et 5 font 6, et 9 font i5 ; je pose 5, et retiens 1 .
(»• colonne. 1 que j’ai retenu et 1 font 2, et 1 font 3 ; je pose 3.
Total 3544 fr* o5 c.
Maintenant j’ai payé à mon épicier, 137 fr. 90 c.; à mon marchand de bois, 279 fr. 65 c. ; au marchand de vin, 34^ fr. 75 c. ; au tailleur de ton père, 39} fr. ?5 c. : tu me diras bien ce que j'ai dépensé en tout? — Voyons :
1 37 fr. 90 c.
Fort bien. Je vais te proposer maintenant quelques autres règles avec diverses espèces de fractions, pour t’y accoutumer.
Par exemple : combien quatre pièces d'étoffes
toutes ensemble font-elles de mètres, en supposant quelles contiennent :
<UcI-. «alla.
lin épicier a vendu du café à diverses personnes, savoir:
kitofr. kccloffr. Atc^çr.
A la première 58 6 4
5 À la deuxième 8 8
X A la troisième 70 5 6
6 A la quatrième 35 4 3
«l A la cinquième 96 7 2
A la sixième 67 3 7
X Cet épicier a vendu en
S „ tout 374 6 o
•ç Un orfèvre a acheté de différentes personnes des objets en or, pesant, savoir:
((•■M*. «Mctgr. CMilgr. ■illljr.
Total 148 793
£ 11 existe des moyens de vérifier l’exactitude des
à calculs, ce qu’on appelle preuve. Je le lesenseigneg rai toutes, quand lu sauras bien tes diverses règles. Ç Jusque-là, je me chargerai de les vérifier moi-même
ARITHMÉTIQUE
Üp La première 686 4
g La deuxième 376 6
La troisième 248 3
Ep La quatrième 125 2
% Tolal
ffc Le premier. . .
$ Le deuxième. .
g Le troisième . .
Le quatrième. .
T. Le cinquième. .
%&&&&* ü sais déjà ce que c’est qu’une soustrac- JJ t g lion, c'est-à-dire une opération par la- ^ ^ quelle on soustrait ou on retranche un
nombre d'un autre.
Tu te souviens aussi que le résultat s’appelle reste, excès ou différence, selon le cas , c’est-à-dire selon la manière de poser la question. Si je te dis, par exemple : Retranche 4 de 9, le résultat s’appellera reste ; si je te demande: De combien 9 est-il plus grand que 4 ? le résultat s’appellera excès; si je veux savoir de combien 4 est plus petit que 9, le résultat s’appellera différence : quoique l’opération soit la mèuie et que le résultat donne toujours 5.
Nous allons essayer de faire quelques soustractions un peu plus difficiles que celles que tu as laites avec desjetons; nous verrons comment tu t’en tireras...
Tu poses, comme pour l’addition, tes chiffres les uns sous les autres, avec cette différence que tu n’as jamais que deux nombres composés de plus ou moins déchiffrés. Si tu voulaissoustraireplusieurs sommes d’une autre, il faudrait d’abord les additionner ensemble ou recommencer la soustraction pour chaque somme en particulier.
Tu écris donc tes deux nombres comme je te l’ai dit, et, après avoir tiré une ligne sous le dernier nombre pour le séparer du résultat, tu retranches chiffre à chiffre, en commençant par la droite, le nombre de dessous de celui de dessus, et lu écris à mesure chaque reste à son rang.
Ainsi de ... . 729 retranche 3 16
Voici ton o|>ération :
iw colonne. Tu dis : G ôté de 9, reste 3, que tu poses sous les unités.
2e colonne. 1 ôté de 2, reste 1, que tu poses sous les dizaines.
3* colonne. 3 ôté de 7, reste 4, que tu poses sous les centaines.
Reste: 4 13 (quatre cent treize).
Quand dans ta soustraction un chiffre se trouve égal au chiffre supérieur et que par conséquent il ne reste rien, tu poses un zéro.
Si de 4924
tu retranches . . a3z3
il te reste ....
il le restera.
ÜÈ
î^colonne.Txi dis : 3 ôté de 4, reste 1» que tu poses sous les unités.
2* colonne. 2 ôté de 2, reste rien ou o, que tu poses sous les dizaines.
3" colonne. 3 ôté de 9, reste G, que tu poses sous les centaines.
4e colonne . 2 ôté de 4* reste 2, que tu poses sous les mille.
Reste : 2601 (deux mille six cent un).
Quand le chiffre inférieur se trouve plus fort que le chiffre supérieur, tu t’y prends dè la manière suivante :
Si de. . . .
tu retranches .
il reste . . .
ARITHMÉTIQUE
i" colonne. Ne pouvant ôter 9 de 8, tu empruntes au chiffre des dizaines une dizaine égale à dix unités, tu la joins au chiffre de tes unités, et tu dis 19 ôté de 18, reste 9, que tu poses sous les unités.
2* colonne. Par suite de cet emprunt, le chiffre.}, qui se trouve h la colonne des dizaines, 11e valant plus que 3, tu dis : 5 ôté de 3, je ne le peux ; tu opères comme au premier chiffre, tu empruntes au chiffre voisin une centaine qui vaut dix dizaines, et tu dis: 5 ôté de i3, reste 8, que tu poses sous les dizaines.
3 * colonne. 1 ôté de 2 (car, attendu l’emprunt, ton chiffre des centaines ne vaut plus que 2), reste 1, que tu poses sous les centaines.
4' colonne. 3 ôté de 6, reste 3, que tu poses sous les milles.
5* colonne. 7 ôté de 8, reste 1, que tu poses sous les dizaines de mille.
Reste :
1 3 k 8c) (treize mille cent quatre-vingt-neuf).
Quand l’un des chiffres supérieur est un zéro, tu opères comme il suit:
De 436072
retranche. . . . 1 43452
reste
1" colonne. 2 ôté de 2, reste o, que tu poses.
2* colonne. 5 ôté de 7, reste 2, que tu poses encore.
3* colonne. 4 ôté de o, tu ne le peux ; tu empruntes comme de coutume, au chiffre voisin, un mille qui vaut dix centaines , et tu dis : 4 ôté de 10, reste 6, que tu poses.
4e colonne. 3 ôté de 5 (et non de G, à cause de l’emprunt), reste 2, que tu poses.
5* colonne. 4 ôté de 2, tu ne le peux ; tu empruntes 1 au chiffre suivant, comme ci-dessus, et tu tu dis : 4 ôté de 12, reste 8, que tu poses.
G* colonne. 1 ôté de 3 (et non de 4, à cause de l’emprunt), reste 2; lu poses 2, et tu as pour résultat ou reste:
(deux cent quatre-vingt-deux mille six cent vingt).
Quand il se trouve deux zéros qui se suivent ou que le chiffre sur lequel tu dois emprunter est un zéro, tu opères de la manière suivante :
De 7 3 00 4 2
retranche. . . . 923 1 1
reste
iw colonne. 1 ôté de 2, reste 1.
a* colonne. 1 ôté de 4, reste 3.
3* colonne. 3 ôté de o, tu ne le peux ; tu vas pour emprunter au chiffre des mille, tu trouves encore un zéro, tu passes donc aux dizaines de mille auxquelles tu empruntes un, qui représente dix mille : tu laisses en passant neuf de ces mille, qui t’embarrasseraient, sur le second zéro; tu n’en gardes qu’un, représentant dix centaines, que tu joins au premier zéro, et tu dis : 3 ôté de 10, reste 7.
4* colonne. 2 ôté de ces 9 mille que tu as déposés là, reste 7.
5* colonne. 9 ôté de 4> ne Ie peux ; tu empruntes 1 au chiffre suivant, et tu dis : 9 ôté de «4* reste 5.
G* colonne . 11 te reste G de ton chiffre 7, auquel tu as emprunté t. N’ayant plus rien à en retrancher, tu poses 6.
Reste : 657731
(six cent cinquante-sept mille sept cent trente et un).
Tu sens qu’un plus grand nombre de zéros à la suite les uns des autres, ne rendraient pas l’opération moins facile ; tu irais de môme emprunter an premier chiffre qui suivrait les zéros, et tous les zéros qui seraieut entre le premier zéro et ce chiffre compteraient pour des neuf.
Tu comprends très-bien qu’après avoir ainsi retranché les unités des unités, lesdizaines des dizaines, les centaines des centaines , etc. , tu as réellement retranché en entier le plus petit nombre du plus grand.
(En faisant exécuter à l’enfant ces différentes soustractions on a soin, à mesure qu’il doit retrancher un chiffre d’un autre, de lui poser sur la table un nombre de jetons égal au chiffre supérieur; il devra en retrancher un nombre égal au chiffre inférieur et compter ce qui reste, afin que l’idée des quantités ne soit pas effacée par celle des chiffres-]
