SOUSTRACTION DÉCIMALE

Si maintenant tu veux que nous essayions quelque chose de plus difficile, je te poserai sur l’ardoisé quelques soustractions en nombres composés, c’est-àdire, avec des fractions. Par exemple j’ai à recevoir 5258 fr. 4 décimes 5 centimes, sur lesquels je dois payer 3769 fr. 6 décimes 3 centimes ; combien me restera-t-il 1

De 5258 fr. 45 c.

ôtez 3769 63

reste

(On remarquera qu’il est indifférent d’écrire4dé-

ARITHMÉTIQUE

cime* 5 centimes ou 45 centimes, puisque le dccime £ vaut îo centimes. ) *£

i” colonne (centime). 3 ôté de 5, reste 2. î:

2* colonne (centime). 6 ôté de 4, tu ne le peux ; tu empruntes donc i à la colonne des francs et tu le ÿ

joins à celles des décimes, disant: 6 ôlé de i4» reste 8. ï: 3* colonne, 9 ôlé de 7 (à cause de l'emprunt), lu ne le peux ; tu empruntes une dizaine sur le chiffre 5, J: et tu dis : 9 ôté de 17, reste 8.

4' colonne. 6 ôlé de 4 (celui-ci ayant aussi prêté), 5tu ne le peux ; tu empruntes, comme de coutume, au voisin le chiffre 2, et tu dis : 6 ôlé de 14, reste 8.

5 9 colonne. 7 ôlé de 1, cela ne se peut pas non 5 plus; lu empruntes encore pour enrichir ce pauvre X chiffre 2 qui ne vaut plus que 1, et tu dis : 7 ôté de g 1 1, reste 4- £

6e colonne. 3 ôté de 4 (à cause de l’emprunt preste «£ i) que tu poses. g

Il me restera donc : &

i488 fr. 82 c. (mille quatre cent quatre-vingthuit francs quatre-vingt-deux centimes).

S'il arrive que de deux nombres l'un ait moins de fractions décimales que l’autre, tu remplaces par un zéro le chiffre qui manque.

Exemfi.e.

J’avais dans ma cave 436 litres 8 décilitres de vin ; il en a été bu 164 litres 6 décilitres 4 centilitres. Combien en ai-je encore?

Tu poses ta règle ainsi :

De. . . 436 litres 80 centilitres ôtez. . . . 164 64

reste. . .

Tu vois que tu ne pourrais retrancher deux chiffres d’un seul ; alors, au lieu d’écrire 8 décilitres, tu écris 80 centilitres , ce qui revient au môme et te donne le nombre de chiffres voulu. Ensuite tu dis :

1" colonne. 4 ôlé de zéro, cela ne se peut ; j’emprunte 1 sur le 8, qui joint à mon zéro vaut 10: or, 4 ôté de io, reste 6.

2* colonne. Mon 8 ne valant plus que 7, je dis : 6 ôté de 7, reste 1 .

3' colonne. 4 ôté de 6, reste 2.

4* colonne. 6 ôlé de 3, cela ne se peut ; il faut recourir aux emprunts : 6 ôlé de i3, reste 7.

5* colonne. 1 ôté de 3, reste 2.

Reste dans ma cave :

272 litres 16 centilitres de vin.

Voici une autre question. J’ai commandé à mon orfèvre un plat d’argent qui devait peser 58o grammes, il ne pèse que 4*8 grammes 74 centigrammes ; de combien s’en faut-il qu’il n’ait le poids demandé?

Opération.

De. . . 58o grammes 00 centigr.

ôtez. ... 4 1 8 74

reste . . .

1" colonne. 4 ôté de zéro, cela ne se peut ; on ne peut non plus emprunter au chiffre voisin, qui est un zéro, ni au suivant, qui est encore un zéro : il fout donc aller jusqu’au chiffre 8, auquel on emprunte 1 qui vaut dix grammes desquels je laisse 9 sur le zéro le plus proche, ne gardant qu’un gramme qui vaut 10 décigrammcs desquels je laisse encore 9 sur le zéro qui les représente , et j’arrive enfin à mon zéro auquel je joins le décigramme qui me reste, et qui vaut 10 centigrammes, et, pour le coup, je dis : 4 ôté de 1 o, reste 6.

2' colonne. 7 ôté du zéro qui vaut 9 maintenant, reste 2.

3* colonne. 8 ôté du zéro qui vaut 9 aussi, reste 1 .

4* colonne. 1 ôté de 7, reste 6.

5* colonne. 4 ôté de 5, reste 1.

Reste: 1G1 grammes 26 centigrammes.

ARITHMÉTIQUE — CINQUIÈME LEÇON, (k Multiplication.)

u sais maintenant assez bien faire une addition. Cependant il y a des cas où peut-être tu aurais peine à t’en tirer. Si, par exemple, tu voulais savoir ce qu’un ouvrier gagnant trois francs par jour a reçu au bout de l’an liée, il te faudrait écrire le chiffre 3, 303 fois pour les 305 jours de l'année, et additionner cette longue colonne en ajoutant trois à trois jusqu'au bout. Tu conviendras que la chose serait non-seulement longue et ennuyeuse, mais qu’on risquerait fort de se tromper et de recommencer plusieurs fois. On a donc imagine une manière plus expéditive, dont je vais essayer de te donner une idée. Prends tes jetons et aligne sur la table cinq rangées de sept jetons chacune, dans cet ordre :

compte maintenant combien cela fait de jetons? — Trente-cinq. — Maintenant écris sur ton ardoise cinq fois le chiffre 7 sur une même colonne, et additionne :

7 et 7 font 14 et 7 fout 21 et 7 font 28 et 7 font 35; lu trouves encore le même total. Après avoir fait une fois cette opération, ne te serait-il pas facile de t’en rappeler le résultat et de retenir, une fois pour toutes, que cinq fois 7 font 35, ou si tu veux sept fois 5 ? car, en comptant tes jetons dans l’autre sens, tu auras, sans rien y changer, sept rangées de 5 jetons au lieu de cinq rangées de 7. — De même, si tu additionnes sept fois le chiffre 5, tu auras exactement le même résultat qu’en additionnant cinq fois le chiffre 7. — Ce résultat une fois connu, comme je te le disais, il ne te reste qu’à l’appliquer dans l'occasion.

Répéter un nombre autant de fois qu’il y a d’unités dans un autre nombre, cela s’appelle une multiplication. Multiplier un nombre par 2, c’est le doubler; par 3, c’est le tripler ; par 4, le quadrupler, etc. Le nombre multiplié s’appelle multiplicande , celui par lequel on le multiplie s’appelle multiplicateur.

Le résultat se nomme produit.

Le multiplicande et le multiplicateur ont de plus une dénomination commune; comme concourant à former le produit , ils sont appelés facteurs de ce produit.

Ainsi dans 7 multiplié par 5, ou 5 fois 7, 7 est le multiplicande , 5 le multiplicateur , et ces deux noinl>ces 7 et 5 sont les facteurs du produit 35.

Nous sommes convenus qu’il suffisait de retenir une fois pour toutes le produit d’un nombre multiplié par un autre, pour répéter ce produit chaque fois qu'on en a besoin ; nous pourrions en conséquence foire pour chacun des ueuf chiffres ce que

ARITHMÉTIQUE

nous avons fait pour les chiffres 7 et 5, et les multiplier tour à tour par chacun des huit autres, en tenant note des produits, bien sûrs que nous aurions ainsi le moyen de multiplier les sommes les plus considérables, puisqu’on multiplie chiffre à chiffre, comme on additionne et comme on tous trait. Eh bien ! ce travail préparatoire que nous devrions faire existe, on l’appelle la table de multiplication. Elle fut inventée, dit-on, il y a bien des siècles, par un savant philosophe grec nommé Pythagore ; c’est pourquoi on l’appelle aussi table de Pythagore. En l’apprenant par coeur, ce qui n’est ni long ni difficile, on est à même de faire toutes les multiplications possibles avec facilité. C’est donc par là que nous allons commencer.

Voici comment on s’y prend pour dresser cette table : on écrit sur la première ligne les nombres 1,1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; la seconde ligne se forme en doublant chacun des neuf premiers nombres, ce qui donne 3, 4. 6, 8, 10, 12, 1 4» <6, 18; la troisième en les triplant, 3, 6, 9, etc. ; et ainsi de suite jusqu’à la neuvième ligne, comine tu peux le voir.