SOMBRES COMPLEXES

Le calcul décimal étant aujourd'hui généralement adopté , c’est celui-là que je t’ai enseigné. Cependant il est bon que tu connaisses celui des anciennes mesures, et que tu saches compter par livres, sous et

Tu commences par additionner les deniers en retenant autant’de sous qu’il y a de fois douze deniers et posant les deniers de surplus. Ainsi tu dis : ir* colonne. 6 et 6 font 12 et 3 font i5 ; tu poses deniers, pour n’éprouver d’embarras dans aucune jS les 3 deniers, et tu retiens les douze deniers, qui font circonstance. ^ 1 sou, que tu reportes à la colonne des sous, disant :

ARITHMÉTIQUE

2r colonne, i sou de retenu et 7 font 8 et' 1 font 9 et 4 font i3; tu poses 3, et tu retiens 1 ou une dizaine de sous.

3f colonne. 1 de retenu et deux autres dizaines que tu rencontres dans cette colonne font trois dizaines; tu en poses une, et tu en retiens deux qui font 1 livre.

4* colonne. 1 livre de retenue et zéro font un et 2 font 3 et 3 font 6; tu poses G.

Le reste de ton addition comme à l’ordinaire.

Soustraction.

1 "colonne. Ne pouvant ôter 6 deniers de 3, tu empruntes 1 sou qui vaut 12 deniers, et tu les joins à ces 3, ce qui fait 1 5 ; 6 deniers ôtés de i5, il en reste 9 , que tu poses.

2e colonne. 7 sous ôtés de 7, il reste zéro, que tu poses.

3 'colonne. Comme le nombre inférieur n’a pas de dizaine, tu n’as rien à ôter delà dizaine du nombre supérieur, et tu la poses.

4* colonne. Tu procèdes comme à l’ordinaire pour le reste de la soustraction.

Multiplication.

8 aunes 3 quarts de toile cretonne, à 5 livres 12 sous 6 deniers, s’écrit ainsi :

» » pour 10 sous.

16 * pour 2 sous.

4 » p. 6 deniers.

16 3 pour une demiaune.

8 p. un quart.

4o * 4 s 4at

Tu commences par multiplier le nombre des aunes par celui des livres, en disant: 5 fois 8 font 4e; puis tu passes aux subdivisions de la livre. Tu prends d’abord pour 10 sous la moitié de ton multiplicande, puisque 8 aunes à 10 sous font précisément la moitié de ce que feraient 8 aunes à 1 livre; la moitié de 8 est 4» que tu poses à part en dehors de la règle; puis, comme il te reste 2 sous, tu dis: 8 aunes à 2 sous font 16 sous, que tu poses aussi à part ; pour 6 deniers, tu dis : 8 aunes à 1 sou

Subdivisions de la livre.

Subdivisions de l’aune.

font 8 sous; tu en prends la moitié, qui est 4 sous, que tu poses de même; ensuite tu as trois quarts que tu décomposes en une demi-aune, pour laquelle tu prends la moitié du prix de l’aune, qui , étant 5* i2J 6 **-, te donne 2 tt iG* 3**-, et en un quart pour lequel tu prends la moitié de cette moitié, qui est de 1 * 8J 1 * Cette opération faite, tu addtionnes tes différents produits, et tu obtiens ton produit total qui est :

(Quarante-neuf livres quatre sous quatre deniers et demi.)

Division.

5 livres, poids, 11 onces de sucre t’ont coûté 9* i5J 8 «*•. Tu veux savoirà combien te revient la livre. D abord lu réduis le diviseur à sa plus petite espèce, c’est-à-dire que tu convertis tes livres en onces, et qu’au lieu de dire cinq livres (qu’on représente ainsi 5*) onze onces ( 1 1 °) , tu dis 91 onces (les cinq livres faisant cinq fois 16 onces). Tu as donc 91 pour diviseur, qui se trouve ainsi 16 fois plus grand que le premier. Pour compenser, lu multiplies également le dividende par iG; car tu te souviens qu’en multipliant les deux nombres par un même nombre, le rapport entre eux reste le même, ce qui te donne pour nouveau dividende 1 56 * ioJ 8^-.

i56* io^ 8A | 91

^ 1* 14** 4*^ Prix de la livre.

i3io

4oo

Tu divises i56* par 91.

Tu multiplies par 20 le reste (65) des livres pour avoir des sous, ce qui te donne i3io sous; en y joignant les 10 sous du dividende, tu divises de nouveau ce nombre par 91.

Il le reste 3G sous que lu multiplies par 12, pour avoir des deniers; tu joins de même à ton produit les 8 deniers du dividende, et tu as 44° que lu divises encore par 91.

Tu ne tiens pas compte du reste des deniers, parce que le résultat, étant seulement de ££ de denier, ne serait qu’à peine appréciable, et tu trouves que la livre de sucre le revient à 1 * i4J 4^**

Ces exemples te prouveront assurément combien le calcul décimal est préférable pour la facilité du calcul.

TABLE DES MATIÈRES

DE L'ARITHMÉTIQUE

Première leçon. — Observations préliminaires. . Tableau des nombres depuia I jusqu’à 9, — depuis 1 0 jusqu'à 90 ; depuis 1 00 jusqu'à 1 000. — Premier exercice. — Pmifrfif.atmcc-^rAcb dition. — Troisième exercice : la Soustraction. — Exercices sur la soustraction.

DEUXIÈME LEÇON

Noms et arrangement des différents ordre» d'unitéa. — Valeur des chiffres.

Troisième leçon. — Suite de l'Addition

Addition décimale.

Quatrième leçon. — La Soustraction

Soustraction décimale.

4 Cinquième leçon. — La Multiplication

Table de multiplication.

S Sixième leçon. — La Division

§} Deuxième séance.

f. Septième leçon. — Suite de la Division

v Huitième leçon. — Preuves

Preuve de l'Addition; — deuxième preuve; — troisième preuve. — Preuve de la Soustraction. — Preuve de la Multiplication; — deuxième preuve. — Preuves de la Division. — Nombres complexes.

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