Forces s'exerçant entre conducteurs électrisés

— Jusqu'ici, nous avons supposé dans notre élude que les conducteurs électrisés restaient immobiles. Or, nous savons, par exemple, que deux conducteurs électrisés se repoussent ou s'attirent suivant qu'ils sont chargés d'électricité de même nom ou d'électricité de noms contraires. L'électricité agit donc sur la matière. Quelle est la nature de cette action? C'est ce que nous ne pouvons dire avec précision, ignorant la nature de la cause de l'action, la nature de rélectricité. Toutefois nous n*avons nullement besoin de la connaître pour avoir la valeur de la force qui s'exerce entre deux conducteurs; il nous suffit d'appliquer le principe de la conservation de l'énergie. En effet considérons deux conducteurs C et C possédant des charges électriques M et M'. Supposons que le conducteur C puisse se déplacer, mais sans tourner autour de son centre de gravité. La connaissance des coordonnées Ç, tj, Ç de ce point suffira alors pour définir la position de C dans l'espace. L'énergie potentielle du système des deux conducteurs dépend évidemment de la position du conducteur C par rapport au

DÉPLACEMENT DES CONDUCTEURS SOUS l' ACTION ÉLECTRIQUE Bl

conducteur G' et aussi des charges de ces conducteurs. La position de G se trouvant définie, d'après notre hypothèse par les coordonnées de son centre de gravité, l'énergie potentielle W du système est donc une fonction de ces coordonnées et des charges M et M' ; nous pouvons poser

Pour que le système soit en équilibre, il faut appliquer au conducteur mobile G une force égale et contraire h la force qu'exerce sur lui le conducteur G' ; soient — X, — Y, — Z les composantes de la force qu'il faut appliquer à G. Puisqu'il y a équilibre la somme des travaux virtuels de toutes les forces agissant sur le système, tant intérieures qu'extérieures, doit être nulle. Pour un déplacement hl du centre de gravité de G le travaU de la force extérieure est — X8S, celui des forces

intérieures est -;=- 8Ç; nous avons donc

Nous tirons de cette équation pour la valeur de la composante X de la force exercée par G' sur G,

76. L'hypothèse la plus simple et la plus naturelle que l'on puisse faire pour expliquer les attractions et répulsions entre conducteurs électrisés est d'attribuer ces actions à l'élasticité du Quide répandu entre les conducteurs et de chercher à appliquer à ce fluide les principes ordinaires de la théorie de l'élasticité. Malheureusement les conséquences de cette hypothèse

tlifiCTRiaTA RT OPTIQUE. 6

Si ÉLECTRICITÉ BT OPTIQUE

ne sont pas conformes aux faits expérimentaux. En effet, dans un fluide élastique les forces élastiques résultant de déplacements très petits sont des fonctions linéaires de ces déplacements. Par conséquent Thypothèse dans laquelle nous nous sommes placés conduirait à admettre que la force qui s'exerce entre deux* conducteurs électrisés est une fonction linéaire des charges éltK^triques des conducteurs. Il en résulterait qu'en doublant les charges de chaque conducteur on devrait avoir , une force double ; or, on sait que si les charges de deux cour ducteurs viennent à être doublées la force qui s'exerce entre eux est quadruplée.

Bien d'autres hypothèses ont été proposées pour expliquer cette action des conducteurs électrisés. Si quelques-unes ont le mérite de conduire à des conséquences conformes à l'expérience elles présentent l'inconvénient d'être compliquées et aucune raison ne peut être invoquée pour faire préférer l'une de ces théories à l'autre. Aussi, ne nous étendrons-nous pas sur ce sujet et nous bornerons-nous à exposer la théorie que Maxwell a proposée.

77. Théorie de Maxwell* — Prenons un élément de volume dx d'un conducteur éiectrisé et soit p la densité de rélectricité libre au centre de gravité de cet élément. Par électricité libre nons entendons dans la théorie des deux fluides, Texcès de l'électricité positive sur l'électricité négative ; et dans la théorie du fluide unique Texcès de l'électricité contenue dans Télément sur la quantité que ce même élément contiendrait à l'état neutre. Les deux théories sont d'ailleurs absolument équivalentes.

La masse électrique de l'élément est donc pcft, et si ^ est la

DfPLACfiMENT DES CONDUCTEURS SOUS L'ACTION ÉLECTRIQUE 83

valeur du potentiel an centre de gravité la force qui s'exerce sur cette masse électrique a pour composantes

L'expérience nous apprend que la force qui agit sur l'élément matériel lui-même est égale à celle qui agit sur Télectricité qui y est contenue et par conséquent que cet élément ne pourra se maintenir en équilibre que si on lui applique une force destinée à contrebalancer l'attraction électrostatique.

Si on appelle Xeft, Ydx, Zdx les composantes de cette force , on devra avoir:

Dans l'idée de Maxwell, qui dans toutes ses théories cherche à éviter l'hypothèse des actions électriques s'exerçant à distance, les répulsions et les attractions des conducteurs sont dues à des pressions sur la matière pondérable se transmettant à travers la matière diélectrique. — Cherchons la résultante de ces pressions.

78. La pression qui s'exerce sur un élément de surface n'est pas nécessairement normale à cet élément. Désignons par

les composantes suivant les trois axes de la pression qui 8*exerce sur un élément perpendiculaire à l'axe des x; par:

les composantes de la pression sur un élément perpendiculaire à oy; enfin par

Pzxdii

P^y e/(i), Pzz <^^

les composantes sur un élément perpendiculaire à oz. Ces neuf quantités suffisent pour déterminer la pression sur un élément de surface orienté d'une manière quelconque. D'ailleurs, ces neuf quantités se réduisent à six. En effet la théorie de Télasticité nous apprend qu'on doit avoir:

* ary — * y«

* JfZ — * ^