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Pjty — Pyx — "y* — "*w — "** — "** — ®'
fr'-^
Pyy — ^zz — o T
Il résulte de ces égalilés que la pression sur un élément de surface perpendiculaire à la direction de la force électromotrice ou parallèle à cette direction est normale à cet élément. Sur un élément oblique par rapport à cette direction,la pression est oblique ; la composante suivant la direction de la force électrorootrice étant positive, il y a tension suivant cette direction ; pour une direction normale la pression est négative, il y a donc d'après la notation adoptée par Maxwell, pression au sens propre de ce mot suivant cette direction. En outre la tension qui s'exerce sur un élément perpendiculaire à la force électromotrice et la pression qui s'exerce sur un élément parallèle à cette force sont égales en valeur
absolue.
82. Discussion. — La théorie précédente, considérée en elle-même, rend bien compte des lois connues des attractions électrostatiques. Si on l'adopte, il faudra admettre que ces attractions sont dues à des pressions et à des tensions qui se développent dans un fluide élastique particulier qui remplirait les diélectriques.
Mais il faudra supposer en même temps que les lois de Télasticité de ce fluide difl'èrent absolument des lois de l'élasticité des corps matériels que nous connaissons, des lois de l'élasticité admises pour Téther luminifère, qu'elles difl^èrent enfln des lois que nous avons été conduits à admettre pour l'élasticité du fluide inducteur.
Pour ces deux fluides hypothétiques en effet, comme pour les fluides pondérables eux-mêmes, les forces élastiques sont proportionnelles aux déplacements qui les produisent, et il en serait de même des variations de pressions dues à l'action de
DÉPLACEMENT DES CONDUCTEURS SOUS l' ACTION ÉLECTRIQUE 89
ces forces. La pression, quelles que soient d'ailleurs les hypothèses complémentaires queVon fasse, devrait donc s'exprimer linéairement à Taide du potentiel et de ses dérivées. Au contraire nous venons d'être conduits à des valeurs de la pression qui sont du 2* degré par rapport aux dérivées du potentiel.
Une fois que rompant avec des habitudes d'esprit invétérées nous aurons consenti à attribuer ces propriétés paradoxales au fluide hypothétique qui remplit les diélectriques, nous n'aurons plus d'objection à faire à la théorie précédente considérée en elle-même. Mais cependant, si elle n'implique pas de contradiction interne, on peut se demander si elle est compatible avec les autres théories de Maxwell, par exemple avec la théorie du déplacement électrique que nous avons exposée plus haut sous le nom de théorie du fluide inducteur.
11 est évident que la conciliation entre ces deux théories est impossible ; car nous avons été conduits à attribuer au fluide inducteur une pression égale à ^; au contraire dans la théorie nouvelle la pression du fluide qui remplit les diélectriques a une valeur toute difl^érente.
Il ne faut pas attribuer à cette contradiction trop d'importance. J'ai exposé plus haut en eflet les raisons qui me font penser que Maxwell ne regardait la théorie du déplacement électrique ou du fluide inducteur que comme provisoire, et que ce fluide inducteur auquel il conservait le nom d'électricité, n'avait pas à ses yeux plus de réalité objective que les deux fluides de Coulomb.
83. Malheureusement il y a une difflculté plus grave. Pour Maxwell, et c'est un point auquel il tenait évidemment
beaucmip^, l'énergie potentielle,
=yi.^+..
'\-^h^)dx
est localisée dans les divers éléments de volume du diélectrique, de telle façon que l'énergie contenue dans l'élément dr a pour valeur
ou, en supposant K = 1, pour simplifier, et appelant F la force électromotrice :
Ffrfr
Si donc F subit un accroissement très petit dP, cette énergie devra subir un accroissement égal à :
,rar 2FdF .
Nous prendrons comme élément de volume dx un parallèlipipède rectangle infiniment petit dont une arête sera parallèle à la force électromotrice F et dont les trois arêtes auront pour longueurs a,p et y» de telle sorte que
a^Y = dx.
Cherchons une autre expression de cette énergie.
Il est naturel de supposer que Taccroissement dW de l'énergie localisée dans cet élément dr est duc au travail des pressions qui agissent sur les faces de ce parallèlipipède. Les
DÉPIAGEMENT DES CONDUCTEURS SOUS l'ACTION t
arêtes du parallèlipipède qui, lorsque les p nulles ont pour longueurs a, p, y, prennent sous ces pressions des longueurs
*(l-fe,), M* + «a). t{* +
Si nous supposons que ces quantités e|, t^, des accroissements dt^, dt^y dt^t les travaux ( ^xx9 Pyy, P55, sur les diverses faces du paralléli
La somme de ces travaux est
~ 5; ï* P^^a == "" ftl ^^ ^^2»
pa
— dx (rfei — rfe, — <is,).
Si nous attribuons Ténergie potentielle au:
pressions, nous devons avoir égalité entre ce la variation rfW de l'énergie, c'est-à-dire
^ rfT (de^ — de, — de,) z=: -g^pd
ou,
^ ^ ^ 2dF d£i — dcj — de, = -pr*-
En intégrant nous obtenons
e^ — 62 — 63 = 2 logF -f consl.
Ce résultat est inadmissible, car dans l'état d'é
9'i ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE
avons F = o et régalité précédente ne pourrait alors avoir lieu que si e^ ou 63 devenait infini, conséquence évidemment absurde.
84. La théorie du § 77 est donc incompatible avec l'hypothèse fondamentale de la localisation de l'énergie dans le diélectrique, si Ton regarde cette énergie comme potentielle. Il n'en serait plus de môme si Ton regardait cette énergie comme cinétique, c'est-à-dire si l'on supposait que le diélectrique est le siège de mouvements tourbillonnaires et que W représente la force vive due à ces mouvements. Mais on ne peut encore adopter cette interprétation de la pensée de Maxwell sans se heurter à de grandes difficultés.
Lorsque le savant anglais applique les équations de Lagrange à la théorie des phénomènes électrod^'namiques, il suppose expressément, comme nous le verrons plus loin, que l'énergie électrostatique
{f'+ff^ + h^)dr
est de l'énergie potentielle et que l'énergie électrodynamique est au contraire cinétique
Aussi réserve-t-il l'explication par les mouvements tourbillonnaires pour les attractions magnétiques et électrodynamiques et ne cherche-t-il pas à l'appliquer aux phénomènes électrostatiques.
J'arrête ici cette longue discussion qui me semble avoir prouvé que la théorie précédente, parfaitement acceptable en elle-même ne rentre pas dans le cadre général des idées de Maxwell.
