CHAPITRE VÏI

ÉLEGTROMAGNETISME

105. Lois fondamentales. — Plusieurs modes d'exposition peuvent être adoptés pour trouver l'action exercée par un courant fermé sur un pôle magnétique et montrer que cette action peut être assimilée à colle d'un feuillet magnétique de même contour. Nous ne suivrons pas celui de Maxwell qui prend comme point de départ Téquivalence d'un courant infîniment petit et d'un aimant ; nous nous appuierons, pour arriver aux formules de Maxwell, sur trois lois démontrées par l'expérience et sur une hypothèse.

Les trois lois expérimentales sont les suivantes :

i® Deux courants parallèles de même intensité et de sens inverses exercent sur un pôle magnétique des actions égales et de signes contraires;

2** Un courant sinueux exerce une action égale à celle d'un courant rectiligne qui aurait les mêmes extrémités;

3° La force exercée par un courant sur un pôle magnétique est proportionnelle à l'intensité du courant, c'est-à-dire à la quantité d'électricité qui traverse une section du conducteur pendant l'unité de temps.

Les deux premières de ces lois ont été démontrées par

ÉLEGTR0MA6NÉTISME

Ampère; la troisième a été vérifiée par de nombreuses expériences: les unes effectuées en déchargeant des batteries chargées de quantités d'électricité connues, comme dans les expériences de Colladon et de Faraday ; les autres plus précises, faites avec le yoltamètre.

106. Hypothèse* — L'hypothèse que nous joindrons aux lois précédentes, est que les composantes de la force agissant sur un pôle magnétique sontles dérivées partielles d'une même fonction qui ne dépend que de la position du pôle par rapport au circuit.

Cette hypothèse paraîtra la plus naturelle si Ton songe qu'il doit y avoir conservation de l'énergie dans le système. Mais faisons observer que ce n'est pas la seule qui soit compatible avec le principe de la conservation de l'énergie ; l'hypothèse adoptée pourrait donc se trouver en défaut sans que le principe de la conservation de l'énergie cesse d'être vérifié.

D'après cette hypothèse nous pouvons poser pour les valeurs a,p,y des composantes de la force agissant sur l'unité du pôle,

dx ^ dy

__da ^~ dz'

La fonctionûest appelée \Qpotentielà\x circuit parcouru par le courant. Pour en trouver l'expression nous aurons recours à quelques théorèmes que nous allons établir tout d'abord. Nous négligerons d'ailleurs, pour plus de commodité, la constante d'intégration de la fonction û.

107. Théorème I. — Le potentiel dû àun circuit est égal à la somme des potentiels dus aux divers circuits suivant lesquels on peut le décomposer.

as ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE

Celte propriété découle imme'diatement de la loi fondamentale des actions exercées par deux courants parallèles et de sens inverses.

En effet, soit ABCD (Jîg. 13) un courant fermé; nous pouvons

le décomposer en deux circuits ABCA et AGDA parcourus dans le sens des flèches. Le circuit AG étant parcouru par deux

courants de même intensité mais

de sens inverse n'exerce aucune

action sur un pôle magnétique ;

*^' * par conséquent le potentiel du

circuit total doit être égal à la somme des potentiels des deux

circuits partiels ABCA et AGDA.

La généralisation de ce théorème à un nombre quelconque de circuits partiels est évidente.