ABC %J

Supposons le tétraèdre OABC infiniment petit et désignons par disi Taire du triangle ABC et par /, m, n les cosinus directeurs de la normale au plan de ce triangle. Nous avons pour les projections du triangle sur les plans de coordonnées,

OBC = Wo) , OCA = wAo , OAB = nrfo).

Les intégrales du second membre de Tégalité précédente devant être étendues à Tune de ces surfaces infiniment petites, les quantités placées sous le signe d'intégration conservent très sensiblement la même valeur et peuvent être placées en dehors du signe d'intégration; nous avons donc pour la valeur de l'intégrale curviligne prise le long d'un contour triangulaire infiniment petit,

Si l'intégrale curviligne doit être prise le long d'une courbe quelconque G limitant une surface finie, nous pouvons toujours décomposer cette surface en éléments triangulaires infiniment petits et obtenir l'intégrale curviligne en faisant la somme des intégrales prises le long des contours triangulaires

ÉLECTROMAGNÉnSME 133

limitant ces éléments; par conséquent, puisque chaque intégrale triangulaire est donnée par Tégalité précédente, nous avons pour rintégrale curviligne prise le long du contour C,

rintégrale du second membre étant étendue à Faire limitée par la courbe C.

118. Relations de Maxwell. —Remplaçons dansTéqua* tion (2) l'intégrale curviligne par la valeur que nous venons de trouver, nous obtenons

/['(i-f)+"fê-â)+»(i-i)]--

= 47C j{lu + wt? -j- nto) dtû.

Cette égalité devant avoir lieu quelle que soit la aurface d'intégration et par conséquent quels que soient l, w, n, il vient

"~ 47r \c/y dz/ An \dz dx)

A-K \dœ dy)

Ces formules, établies par Maxwell, lient les composantes w, t?, to de l'intensité du courant aux composantes a, p. y

134 ÉLECTRrciTÉ ET OPTIQUE

de la force électromagnétique. Faisons observer qu*elle8 s'appliquent aux courants de déplacement aussi bien qu'aux courants de conduction, les couranis de déplacement étant supposés obéir aux lois d'Ampère.