Cas d'un système de deux courants linéaire

160 ÉLEGTRiaTÉ ET OPTIQUE

Appelons C^ et C, ces deux courants et affectons les quantités qui entrent dans nos formules des indices i oii 2 suivant qu'elles se rapportent au courant C^ ou au courant Cj. Nous avons pour les composantes du moment électromagnétique en un point

ce sont donc des fonctions linéaires et homogènes des intensités i^ et i^ des deux courants.

Le potentiel électrodynamique de ce système de courants par rapport à lui-même est donné par la formule (il)

T = \f{Pti + Gte -f Hwj) dx

Or, en un point du premier circuit on a fidr = i^dœ^ , vdx = i^dy^ , todr = i^dz^ ,

et en un point du second

udt = tjctea, vd'c = i^dy^^ todt = i^djr^.

ÊLEGTRODYNAMIQUE 161

Par conséquent Tintégrale (9) donne '=1 / {Fdœ,+Gdt/,+Edz,)^'^ j (Fcto,-fGrfy,+Hû?^3).

T est donc une fonction linéaire et homogène par rapport à i^ et t^ et par rapport à F,G,H. Mais nous venons de voir que ces dernières quantités sont homogènes et du premier degré en 2| et i^; par conséquent T est une fonction homogène et du second degré en i^ et t^, et nous pouvons écrire

' Les quantités L, M, N ne dépendent évidemment que de la forme et de la position relative des deux courants C| et G^. Il est d'ailleurs facile de voir leur signification. En effet M étant le coefficient de t| tj dans la valeur de T,M estégalàTintégrale

dœ^ dx^ -|- dy^ dy^ -f~ ^^h ^^i

prise le long d'un des circuits ; c'est donc le potentiel électrodynamique de l'un des courants par rapport à l'autre. On constaterait aussi simplement que L est le potentiel du courant G| supposé seul par rapport à lui-môme et que N est le potentiel de G^ supposé seul par rapport à lui-même.

^ Oï- THE

UNIVERSITT;

élbctkicitA et optique.