TraTail des forces éleotrodynamiques* -— Si

nous prenons une des équations de Lagrange relatives aux paramètres a^, œ^... 00^9 nous obtiendrons le travail des forces électrodynamiques pour un déplacement correspondant à Taccroissement Zœt du paramètre considéré.

En effet, en observant que Ltf -f- S Mt^t, -{- Ntj[ ne dépend pas de la dérivée œl, queT^ ne dépend pas de a?/, et que I4 et tj ne dépendent ni de œ/ ni de xi nous avons

Si nous supposons en outre qu'à Tinstant considéré le système soit au repos, T^ sera nul, et nous aurons pour le travail résultant d'un déplacement virtuel,

XtZwi = — I («Î^L + 2i>j8M + tJSN).

Hais ce travail est celui des forces extérieures qui agissent sur les molécules matérielles du système ; celui des forces électrodynamiques est de signe contraire. Il est donc égal à la variation de la fonction

J(Liî + 2MiV, + Niî)

qui est, comme cela devait être, le potentiel électrodynamique du système par rapport à lui-même.

159. Cherchons maintenant le travail des forces électrodynamiques exercées par le courant G^» supposé fixe, sur le circuit G^.

Le circuit G3 ne se déformant pas, $N est nul et le travail des forces électrodynamiques se réduit à

|(tîSL + 2i,i,8M).

Mais le premier terme de cette somme se rapporte à l'action que le courant G| exerce sur lui-même. Par conséquent le travail des forces électrodynamiques dues à Taction du courant C^ sur le circuit C4 a pour expression t^î^SM. D'ailleurs Mt^tj, potentiel électrodynamique du courant G4 par rapport au courant G, a pour valeur (129)

Mt^ij = ù r (^* + ^P + '^ï) ^^

quand G4 se déplace dans un milieu non magnétique, ou plus généralement

M14/2 = ii f {la -{- tnb -^nc) âto

quand G| se déplace dans un milieu magnétique en un point duquel les composantes de Tinduction magnétique sont a, b,c; nous aurons donc pour le travail des forces électrodynamiques qui s'exercent entre G^ et Gj

I48 j{la + w*+ ne) diû.