Valeur de oette vitesse dans le vide. — Le

coefficient de perméabilité ^ du vide étant égal à 4 dans le

système de mesures électromagnétiques, la vitesse de propa-

gation des ondes planes dans ce milieu est égale à -p,

K étant exprimé dans le même système. Cherchons la valeur de cette quantité.

L'une des composantes du déplacement électrique est donnée par la formule*

Le pouvoir inducteur spécifique n'ayant pas de dimensions dans le système électrostatique, les dimensions du déplacement dans ce système sont celles du quotient d'un potentiel par une longueur et, par suite, celle du quotient d'une quantité d'électricité par le carré d'une longueur. Il s'ensuit que si on passe d'un système de mesures à un autre dans lequel l'unité de longueur a Conservé la même valeur que dans le premier, les noïnbres qui mesurent le déplacement dans l'un et l'autre système sont dans le même rapport que ceux qui expriment une même quantité d'électricité. Si donc nous appelons t? le rapport de l'unité électromagnétique de quantité d'électricité à l'unité électrostatique, le nombre qui exprime, soit une quantité d'électricité, soit un déplacement dans le

premier système est égal au produit de - par le nombre qui

mesure la même grandeur dans le système électrostatique. D'autre part on sait que le rapport des unités de force électromotrice dans les deux systèmes de mesure électrique est inverse de celui des unités de quantité ; donc le nombre qui

exprime ^ dans le système électromagnétique est le produit

de V par la mesure de cette quantité au moyen de Tunité électrostatique. Il en résulte que la valeur du quotient de f par -^ et, par suite, la valeur de K se trouvent multipliées par

— quand on passe du système électrostatique au système

électromagnétique. Le pouvoir inducteur spécifique du vide étant 1 dems le système électrostatique, sa valeur est -^ dans le système électromagnétique.

Si nous portons cette valeur de K dans Texpression de la vitesse, nous avons

la vitesse de propagation d'une perturbation électromagnétique est donc égale au rapport v des unités de quantité d'électricité dans les deux systèmes de mesures électriques.

188. Cette dernière quantité a été déterminée par de nombreux expérimentateurs au moyen de méthodes que Ton peut classer en trois groupes suivant que v est donné par le rapport des unités de quantité d'électricité, ou par celui des forces électromotrices, ou enfin par la comparaison des capacités. Voici les résultats de quelques-unes de ces déter^ninations pour le quotient par 10*® de la valeur de v exprimée en

unités C. G S.

1" groupe. Weber et Kohlrausch . 3,1074

Maxwell 2,8800

Thomson 2,8250

2»* groupe. { Kichan et King . . . 2,8920

Shida 2,9580

Exner 2,9200

/ Ayrton et Perry J.-J. ThotnsoD.

Klemencic .

3"* groupe. /

Himstedi

E.-B. Rosa.

Pour la vitesse de la lumière dans le vide, M. Cornu a trouvé 3,004 X 10^® centimètres avec une erreur probablement inférieure à Viooo* ^^ ^^>^ 4"^ ^^ nombre ne diffère que d'une quantité très petite, de l'ordre des erreurs expérimentales, des valeurs de v données par MM. Klemencic, Himstedt, Rosa, d'après des méthodes paraissant présenter la plus grande précision. La théorie de Maxwell reçoit donc une confirmation aussi satisfaisante qu'il est permis de la souhaiter.*

Ajoutons que tout récemment, M. Hertz a pu produire dans l'air des ondes électromagnétiques et mesurer leur vitesse de propagation. Il a trouvé un nombre du même ordre de grandeur que la vitesse de la lumière. G*est encore une vérification très satisfaisante de la théorie électromagnétique de la lumière, si Ton tient compte de la difficulté de la mesure des quantités qui entrent dans le calcul de M. Hertz. Nous reviendrons plus tard sur ces expériences.

184. Relation entre Findice de infraction et le pouvoir inducteur d'une substance isolante. — La perméabilité magnétique des milieux transparents étant très sensiblement égale à celui du vide, le rapport de la vitesse de

propagation Y^ (}es ondes électromagnétiques dans le vide de la vitesse Y de ces ondes dans un milieu transparent est

K étant le pouvoir inducteur spécifique de ce dernier milieu

exprimé dans le système électrostatique.

D'après la théorie ordinaire de la lumière ce rapport est

égal à Tindice de réfraction absolu n. Il en résulte que Ton

doit avoir

Mais, puisque n varie avec la longueur d'onde, celte relation ne peut évidemment être satisfaite que si les quantités K et n se rapportent à des phénomènes de même période. Nous devons donc prendre l'indice de réfraction qui correspond à des ondes de très longue période, ces ondes étant les seules dont le mouvement puisse se comparer aux opérations lentes à l'aide desquelles on détermine le pouvoir inducteur spécifique. La valeur de cet indice peut être obtenue approximativement en faisant X = oo dans la formule de Caucby,

nous avons ainsi, n = A.

* Des expériences faites sur le spectre calorifique, il résulte que la formule de Gauchy ne suffit pas pour représenter les indices des radiations de longuen période ; la formule qui les représente le mieux est de la forme :

On trouverait ainsi pour X = oo , w = oo ce qui est inadmissible : mais ce qui montre combien il faut peu se fier à des extrapolations de ce genre. C'est sans doute là la principale cause des divergences que nous signalons plus loin.

185. Au moment où Maxwell écrivait son Traité, la paraffine était le seul diélectrique dont le pouvoir inducteur ait été déterminé avec une exactitude suffisante. Une seule vérification de la relation K = n' était donc possible ; encore étaitelle peu satisfaisante. MM. Gibson et Barclay avaient trouvé pour le pouvoir inducteur delà paraffine solide 1,975, dont la racine carrée est 1,405. Or ce nombre difi'ère sensiblement de la valeur 1,422 de Tindice de réfraction, pour une longueur d'onde infinie, déduite des expériences du D' Gladstone sur la paraffine fondue. Toutefois, les nombres comparés se rapportant à deux états différents de la paraffine, leur divergence ne peut infirmer la théorie; aussi Maxwell en conclut-il seulement que si la racine carrée de K n*est pas l'expression complète de l'indice de réfraction, elle en forme le terme le plus important.

186. Depuis, on a fait de nombreuses déterminations des pouvoirs inducteurs spécifiques des corps transparents; en voici les résultats, au point de vue qui nous occupe.

Pour les solides la racine carrée de K diffère de l'indice de réfraction d'une quantité quelquefois considérable. D'après M. Hopkinson les indices de réfraction des différentes espèces de verre sont toujours plus petits que la racine carrée de leur pouvoir inducteur; pour certains verres ils ne sont que la moitié de cette racine.

La relation K = n* se trouve un peu mieux vérifiée dans

UNIVERSITT,

le cas des liquides. Pour certains hydrocarbures liquides, les expériences de MM. Hopkinson, Négréano, Palaz montrent que la vérification est assez satisfaisante. Les deux tableaux suivants résument, le premier les résultats de M. Negréano, le second ceux de M. Palaz; dans ces tctbleanx Tindicede réfraction se rapporte à la raie D du sodium.

K \/k fiD

Benzine pure 2,2921 1,5139 1,5062

Toluène 2,2420 1,4949 1,4912

Xylène (mélaDgedeplusieunisomèreB) 2,2679 1,5059 1,4897

Mélaxylène 2,3781 1,5421 1,4977

Pseudocumène 2,4310 1,5591 1,4837

Cymène 2,4706 1,5716 1,4837

Essence de térébenthine . . . 2,2618 1,5039 1,4726

Benzine 2,3377 1,517 1.4997

Toluène nM 2,3646 1,537 1,4949

Pétrole ordinaire nM 2,1234 1,457 1,4487

» rectiûé 2,1950 1,481 1,4766

La vérification est beaucoup moins bonne si Ton prend des huiles végétales ou animales. Pour celles sur lesquelles il a opéré, M. Hopkinson a toujours trouvé n > v^. M. Palaz arrive à une conclusion inverse pour Thuile de navet et rhuile de ricin :

Huile de navet VK = 1,737 no = 1,4706

Huile de ricin 2,147 1,4772.

Récemment, M. Goiiy {* ) a mesuré le pouvoir inducteur spécî*fique de l'eau par Tattraction qu'éprouvent deux plateaux électrisés entre lesquels se trouve une couche de ce liquide; il a trouvé K = 80. Il en résulterait, d'après la relation de Maxwell, n = 9 environ, nombre h peu près sept fois plus grand que l'indice de réfraction réel ; cette relation est donc dauK ce cas, tout à fait en défaut. Il est vrai qu'elle n'a été établie que pour les corps isolants, condition qui est loin d'être satisfaite par l'eau, toujours plus ou moins conductrice par suite des sels qu'elle contient. Mais au moins on devrait trouver pour K des valeurs de plus en plus petites lorsqu'on prend de l'eau de plus en plus pure ; or c'est précisément l'inverse qui parait avoir lieu.

Enfin, si nous passons aux gaz, nous trouvons un accord très satisfaisant entre les valeurs de y^ ^^ celles de n. Le tableau suivant donne les valeurs de ces quantités pour quelques gaz; les valeurs du pouvoir inducteur spécifique résultent des expériences de M. Boltzmann.

Air

Acide carbonique.

Hydrogène. . .

Oxyde de carbone.

Protoxyde d'azote.

Bicarbure d'hydrogène.

Protocarbure d'hydrogène 1,000944 1,000472 1,000443 187. En résumé, la relation K = n^ est vérifiée pour les

(«) Comptée rendus, t. GVI, p. 640 ; 1888.

gaz et quelques liquides; elle est en défaut pour la plupart des liquides, des solides, et surtout pour Veau. Malgré la multiplicité des recherches, nous ne sommes donc pas. mieux renseignés que Maxwell sur le degré d'exactitude qu'on doit accorder à cette relation.

Mais si Ton excepte l'eau, qui s'écarte complètement des diélectriques par sa nature électrolytique dès quelle renferme une trace d'un sel en dissolution, les divergences constatées entre n et la racine carrée de K ne sont pas de nature à faire abandonner cette relation, surtout si Ton tient compte des conditions défectueuses dans lesquelles on l'applique. En premier lieu les substances étudiées en vue de sa vérification sont souvent loin d'être des isolants parfaits comme le suppose sa démonstration. Comme isolants, laplupartdes solides sont beaucoup moins bonsque les gaz et quelques liquides tels que le pétrole et la benzine bien pure ; or ce sont précisément ces derniers corps qui vérifient le mieux la relation de Maxwell. En second lieu, le pouvoir inducteur et l'indice de réfraction varient avec la température, et généralement les mesures des deux quantités à comparer sont faites à des températures différentes. Enfin, on sait que, quelle que soit la méthode employée pour la mesure de K, les résultats dépendent de la rapidité des variations du champ dans lequel se trouve placée la substance ; peut-être donc, la relation dont il s'agit se trouverait-elle mieux satisfaite si les variations du champ étaient aussi rapides que les vibrations lumineuses. Pour ces diverses raisons il ne faut pas s'étonner si la vérification de cette relation n'est pas aussi satisfaisante que la comparaison du rapport v et de la vitesse de la lumière dans le vide.

188. Direction du déplacement électrique;— Considérons une onde plane électromagnétique. Prenons pour plan des œy un plan parallèle à Tonde et choisissons pour axe des œ une direction parallèleà celle du moment électromagnétique; nous avons alors G = o, H=o. Quant à F, son expression dépend de la nature de la perturbation; admettons qu'on ait

F = Aco8Ç(-j — V^.

D'après les équations (III) du chapitre précédent, les com-» posantes de l'induction magnétique, sont alors

^" dy dz '

, d¥ rfH . 27: . ÎTT , «,,

__dG d^__ dœ dy

L'induction magnétique est donc parallèleà l'axe des y, c'est-à-dire perpendiculaire à la direction du moment électromagnétique. Il en est de même de la forcé magnétique qui a même direction que l'induction puisque les composantes de ces deux quantités ne diffèrent que par un facteur constant (x. ' Les composantes de l'induction étant connues les équations (II) permettent de calculer celles de la vitesse du déplacement; nous trouvons

dz due

jT r^^ or THF

. rfp rfa