Nous devrions faire, pour les équations qui donnent

THÉORIE ÉLECTROMAGiN^TIQUE DE LA LUMIÈRE 215

les composantes a, b^ c de rinductîon magnétique en fonction des composantes a, 6, y de la force électromagnétique, la môme hypothèse que celle que nous venons d'adopter pour exprimer/; g, h en fonction de P, Q, R. Nous serions aina' amenés à remplacer les équations (I) du chapitre précéden par trois équations de même forme n'en différant qu'en c< que le coefficient {jl attrait dans chacune d'elles une valeu différente {jl, [tf fx"^. Mais la perméabilité magnétique des corp transparents étant toujours très voisine de l'unité, ce coeffi cient n'a guère d'influence sur le résultat des calculs. Pour n pas compliquer inutilement la question nous admettrons qu [X est constant et égal à 1.

103. En dérivant les équations (1) par rapport à I, e en remplaçant dans les seconds membres des équations ains

trouvées, -^» "dt^^ Tf P^^ '^^ valeurs obtenues au § 17*3 nous avons les relations

4irw = Alto = Aitiv =

qui peuvent s'écrire

rffP dt* '

rf»G

dt* '-

d*tt

dfi ''

— -g ivu,

: — g;4ltK».

Nous avons d'ailleurs (167)

dy dz

dx dy

n, puisque nous avons supposé (x = i, les équations (III) i 167 deviennent

dy dz

^ ^ dx dy

îls sont les trois groupes d'équations qui permettent de rminer les valeurs, à un moment quelconque, des éléts d'une perturbation magnétique en un point d'un ectrique anisotrope , lorsqu'on connaît leurs valeurs aies.

94. S'il est vrai que la lumière est due à une perturbation e genre, ces équations doivent nous conduire à Texplicade la double réfraction que présente la lumière lorsille traverse un milieu anisotrope. L'étude que nous as faite de ce phénomène (^), nous permet de montrer 1 en est bien ainsi, sans entrer dans de longs développeits.

Théorie mcUhémaliqtie de la Lumière, p. 217 à 318.

Nous savons que si on désigne les composantes du déplacement de la molécule d'éther par ty y[yK dans la théorie de M. Sarrau, par X, Y, Z dans la théorie de Neumann, par u, Vy to dans celle de Fresnel, on a les neuf relations (^)

■au

dt*~

cvo

dL dy

dY 'Tz'

da>

rfY

dK 'dy'

dûB

Ces équations deviennent identiques aux groupes (G), (D) et (E) du paragraphe précédent si nous y faisons

M = 4lt«,...,

(«)Io«.e»l.,p.279.

Or les trois théories optiques de Fresnel, de Neumann, et de H. Sarrau expliquent également bien tous les faits observés puisque, jusqu'ici, aucune expérience n'a pu faire préférer l'une à l'autre ; nous pouvons donc être assurés que les groupes d'équations (C), (D), (E), déduits de la théorie de Maxwell, permettront d'expliquer tous les phénomènes connus et ne seront en contradiction avec aucun d'eux

195, En particulier, l'équation des vitesses de propagation des deux ondes planes provenant d*une même onde incidente doit être identique dans la théorie électromagnétique et dans les théories optiques. Dans ces dernières elle est

+ v7— T + vTZ—. = ^'

/, m, n étant les cosinus directeurs de la normale au plan de Tonde ; par conséquent elle devient avec les notations de la théorie électromagnétique

KV« — 1 ^ KT« — 1 ^ K^î - 1

n en résulte que les vitesses de propagation suivant les axes de coordonnées sont inversement proportionnelles aux racines carrées des pouvoirs inducteurs suivant ces mêmes axes ou, ce qui revient au même, que ces racines carrées sont proportionnelles aux valeurs des indices de réfraction suivant les axes d'élasticité du milieu.

196; Cette relation se trouve assez bien vérifiée pour le soufre cristallisé. Les pouvoirs inducteurs suivant les trois axes d'élasticité d'un cristal de cette substance sont respec-

tivement, d'après M.Boltzmann(<): 4,773,-3,970, — 3,811. Les racines carrées de ces nombres : 2,184, — 1,91, — 1,95 diffèrent peu des indices de réfraction correspondant anx mêmes directions: 2,143, — 1,96, — 1,89.

Les autres substances anisotropes étudiées donnent des résultats bien moins satisfaisants. D'après les expériences faites par M. J. Curie (*) sur le quartz, le spath, la tourmaline, béryl, etc., la racine carrée de K est toujours beaucoup plus grande que Tindice de réfraction ; toutefbis, conformément à la théorie, les cristaux positifs, comme le quartz, possèdent un pouvoir inducteur plus grand suivant la direction de Taxe optique que suivant une direction perpendiculaire, tandis que pour les cristaux négatifs, comme le spath dislande, c*est suivant cette dernière direction que le pouvoir inducteur est le plus grcmd.

La relation K = n^ n'est donc que très imparfaitement vérifiée. Mais, comme dans le cas des corps isotropes, nous devons faire observer que les conditions que suppose rétablissement de cette relation ne sont pas remplies par les substances étudiées. Plusieurs d'entre elles sont hygrométriques et acquièrent, par la couche d'eau qui les recouvre, une conductibilité qui peut expliquer jusqu'à un certain point les divergences observées. Cette manière de voir se trouve d'ailleurs confirmée par les résultats obtenus pour le soufre, substance remarquable par ses propriétés isolanteé et par la difficulté avec laquelle la vapeur d'eau se condense sur sa surface.

(1) Wiener Sitiungiberichte, t. LXX, part. II, p. 342,1S74. {*) Lumière Ueelrigue, t. XXIX, p. 127, 16S8^

197. L'identiGcaiion des équations des § 193 et 194 nous permet de déterminer les directions relatives des diverses quantités qui définissent le courant de déplacement en un point, et leurs directions par rapport au rayon lumineux et par rapport au plan de polarisation.

Nous savons que les directions ON el OP (/î^. 33) des vibrations de Neumann et Fresnel sont rectangulaires entre elles et situées dans le plan de l'onde, et que les directions OS et ON des vibrations de H. Sarrau et de Neumann, également perpendiculaires entre elles, sont dans un plan normal au

rayon lumineux OR. Or, de ridentité des équations que nous venons de rappeler, il résulte que la vitesse du déplacement électrique est parallèle à la vibration de Fresnel, la force électromagnétique parallèle à celle de Neumann , enfin le moment électromagnétique, et par suite, la force électromotrice parallèles à la vibration de M. Sarrau. Nous en cour cluons que le déplacement électrique s'efi'ectue dans le plan de Tonde perpendiculairement à la force électromagnétique, et que cette dernière quantité, située dans le plan de Tonde, est perpendiculaire à la direction du rayon lumineux et à la force électromotrice, elle-même normale au rayon. Dans le cas d*un corps isotrope, la direction de ce rayon se confond avec celle de la normale On au plan de Tonde et par conséquent la force électromotrice prend la direction du déplacement comme nous le savions d^à.

Fig. 33.

Quant aux directions par rapport au plan de polarisation il résulte de ce que nous savons sur la position de ce plan relativement aux vibrations de Téther que la force électromotrice et le déplacement sont presque normaux au plan de polarisation tandis que la force électromagnétique lui est sensiblement parallèle. Si Ton passe au cas d'un milieu isolrope ces quantités deviennent rigoureusement perpendiculaires ou parallèles au plan de polarisation.

198. Propagation dans un milieu imparfaitement isolant. — Absorption delà lumière. — Nous avons dans ce cas le choix entre les formules (IX) de Maxwell et les formules (X) de M. Potier (170 et 171). Ces deux groupes d formules conduisant aux mêmes résultats, prenons celles di Maxwell et cherchons quel est alors le mode de propagation d'une onde plane électromagnétique.

Si nous prenons le plan des xy parallèle au plan de Tonde e Taxe des 07, parallèle àla direction du moment électromagnéti que, nous avons G= H = o, et les équations (1) du§n7 si réduisent à la. première

dt ~ dfi' ^-^SE^UbSaÎÎÎ^ d'où nous tirons : (tJNIVERSIT

en négligeant la constante d'intégration qui doit être null( lorsque les perturbations sont périodiques. En portant ces va leurs dans la. première des équations (IX) de Maxwell