OU
VT = 271 sfW = ^t: V^1002 X 7,5 = 7»,51
V étant le rapport des unités. Hertz donne un nombre diffèrent 5",31, parce qu'il considère la vibration simple et que, d*autrc pari, il a commis dans le calcul de la capacité une erreur que j'ai signalée au n° 70 : pour la durée T il donne 1,77 en cent millionnièmcs de seconde ; il Faudrait de môme dire 2,51 pour une période complète.
Tout cela suppose II négligeable : pour qu'il y ait oscillation, il faut que II < 2 y/ r;» c'est-à-dire < %9 ohms. Il suflit pour que la formul<^ préc»>(lenle soit valable, que R* soit
négligeable en présence du carré de 9G9 ohms : le décrément
logarithmitique sera .ttt^ — r — (*).
" ^ 308 ohms ^ '
78. Rôle de l'interrupteur. — On peul assimiler l'excitateur à un pendule qui oscille, et le rôle de l'interrupteur consiste uniquement à écarter le pendule de sa position d'équilibre par une force perturbatrice qui disparaisse dans un temps tn^s court, et très court par rapport à la durée d'oscillation. Créer une force perturbatrice qui disparaisse dans un temps très petit relativement à un cent millionnîème de seconde ne peut être réalisé par aucun moyen mécanique. Aussi a-t-on recours à une bobine de RuhmkorflT; les deux bornes se chargent d'électricités contraires, très lentement eu égard à la durée d'oscillation de l'excitateur. Il arrive un moment où, la différence de potentiel atteignant une certaine valeur, 100 unités électrostatiques environ, l'étincelle éclate ; la force contrélectromotricequi s'opposait au passage continu d'électricité d'une des parties du lil à l'autre disparait brusquement : tout se passe comme si Ton supprimait une sorte de frottement au départ et les oscillations commencent.
La brièveté de la disparition dépend d'une foule de circonstances mal connues, de Tilluminalion de l'interrupteur par des rayons ultra-violets , du degré de poli des surfaces des bornes, etc. Dans un article récent, qui a été fort remarqué (^) M. Brillouin s'est placé à un point de vue différent de celui de Hertz : il assimile l'interrupteur à une anche et l'appareil
(1) Uerlz doDno 686 et 213 au lieu de 96^ et 308 à cause de Terreur commise sur la capacité.
(^) Revue générale des sciences pures ei appliquées, 1" aouée, p. 141.
l'excitateur de hertz 159
fonctioonerail bien quand la période de Tinterrupteur serait la même que celle de Texcitateur.
Pour bien faire comprendre la différence des deux points de vue, je me bornerai à faire remarquer que, d'après les idées de M. Brillouin, une étincelle réglée pour un excitateur donné ne fonctionnerait plus avec un excitateur de période différente plus courte ou plus longue, tandis que, d'après les idées de M. Hertz, elle devrait certainement fonctionner pour tous les excitateurs de période plus longue.
11 est difficile de se prononcer sur la question : il parait cependant peu probable que M. Brillouin ait raison et il est plus naturel de se rallier aux idées de Hertz. En tous cas, Ton n*a pas à faire intervenir Tinterrupteur, dans le calcul de la période : il suffit que la résistance totale du fil, en y comprenant rinterrupleur, soit toujours négligeable par rapport
74. Objections au calcul de Hertz. — Le calcul qui précède prête à plusieurs objections. On n*a pas fait intervenir la bobine de Ruhmkorfl' dans le calcul de L, et pourtant elle a une self-induction énorme. Le courant peut ne pas aller d'un bout à Tautre du fil; enfin. Ton na pas tenu compte des courants de déplacement produits dans le diélectrique : il y a radiation électrique et Ténergie ne se dissipe pas seulement par dépense de chaleur dans le fil, mais encore par rayonnement de force électrique; or, dans le calcul du décrément logarithmique, on n'a tenu compte que de la perte de chaleur; le décrément est plus grand en réalité.
75. Hertz ne tient aucun compte de la bobine de Ruhmkorff dans le calcul de la période. L'influence perturbatrice exercée par la bobine sur la durée propre de Toscillation de Texcitateur, et^l tout à fait néglig^^able. Considérons en effet TexcitateurAB.
Fig. 15.
interrompu en DE ; soil 2 le courant qui parcourt la brandie A D ; /, celui (jui parcourt EB; i^ celui qui passe de D en E, el^ celui qui parcourt le lil secondaire ECD de la bobine C. Les lois de Kirchlioir donnent :
' ' I ' ij = i +J
d^où
Nous avons ainsi deux courants : l'un i qui va de A on IJ, l'autre, d'intensité y, qui suit le circuit fermtjDECD : les deux circuits ont d'ailleurs une partie commune DE.
Appliquons les lois de Ohm ; si L est la self-induction de AB, N celle de la bobine, et M l'induction mutuelle des deux circuits ; G la capacité des boules, H la résistance de AB,
L^EXGITATEUR DE HERTZ 161
et S celle du circuit DËCD ; enfin, q la charge de la première des deux sphères, on a :
On sait que i = •:^-
«^ + ^■ + "1? = " Intégrons :
\ CLa> + CRa + 1 + CMXa = o
I X (Nx -f S) -f. Mx» = o
Éliminons X :
(GLa> + CRa + 1) (Na + S) — CM V = o
Ly C et R sont petits, N et S sont grands; M est très petit» même par rapport à L. Dans une première approximation, on pourra donc négliger le second terme et Téquation se décompose : en égalant à 0 le premier facteur, on a :
(1) CU> + CRx + 1 = o
Ce qui est Téqualion précédemment étudiée, obtenue quand
éLBCTBICITi IT OPTIQUB. 11
on néglige la self-induction de la bobine. On a sensiblement
En remplaçant a par cette valeur, nous obtiendrons une seconde approximation : nous pouvons écrire :
(2) CU»+GRa + i = ^J^
Remplaçons a dans le second membre par cette valeur -1= l
nous avons alors une équation dont le terme connu est 1 moins une certaine constante, et Terreur commise en prenant pour racines les racines de l'équation (2) est de Tordre de grandeur du second membre de Téquation (2). Ce second
membre est approximativement — ^^ — > x étant très grand,
c'est-à-dire : — j^> et Terreur qu*on commet en le négligeant
est absolument insigniOante, précisément parce que la selfinduction N de la bobine de RuhmkorfTest énorme.
Tout se passe comme si, à la boule d'un premier pendule, on en attachait un second ; si les boules suspendues aux deux pendules sont à peu près de même masse, les périodes sont très altérées ; si, au contraire, le premier pendule étant très long et sa boule de masse considérable, le second est court et de faible masse, sa durée d'oscillation sera peu altérée par le mouvement du premier pendule.
Le calcul qui précède est extrêmement grossier puisque nous ne tenons aucun compte des effets énormes de capacité qui se produisent dans la bobine. Mais le résultat ne serait pas
L EXCITATEUR DE HERTZ 16S
modifié si on en tenait compte ; la capacité se comporterait comme la self- induction et n'exercerait aucune influence sur la durée de la période, précisément parce qu'elle est très grande.
Nous avons vu que par suite d'une erreur commise par ce savant dans le calcul de la capacité, la valeur que donne
Hertz pour la période T doit être divisée par V^et, comme la longueur d'onde dans l'air reste égale au nombre que Hertz a trouvé expérimentalement, la vitesse de propagation qu'il en
déduit doit être multipliée par V^. Or il trouve une vitesse de propagation dans l'air très voisine de celle de la lumière, c'est-à-dire de 300,000 kilomètres par seconde : la vitesse déduite de ses expériences correctement interprétées serait
donc non plus 300,000, mais 300,000 X ^2. Nous reviendrons plus loin sur ce point.
Ne peut-on du moins espérer qu'une autre correction vienne compenser celle-là? C'est peu probable. On a négligé dans le calcul de la self-induction les courants de déplacement qui vont d'une boule à l'autre à travers le diélectrique : mais J.-J. Thomson a montré que la période est peu altérée de ce chef. En efTet le terme qui changera dans l'expression de F,
ce sera
P', -T^ restera invariable. F', c'est l'intégrale I
étendue à tous les courants de déplacement et de conduction; et on ne l'a étendue qu'aux courants de conduction. Mais il semble bien que le terme qui leur correspond soit de beaucoup le plus important. Le fil est, en effet, de petit diamètre; un point quelconque de la surface ou de Tintérieur est beaucoup plus près des courants de conduction que des courants de
déplacement, qui sont disséminés dans toutrespace; et quant à ceux qui passent très près du point, leur intensité est beaucoup plus faible que celle des courants de conduction correspondants. C*c?t lc\ sans doute un raisonnement grossièrement approximatif, mais il suflit à montrer qu'on n*aura
pas h multiplier la période par un facteur de Tordre de V^.
76, Une autre correction serait peut-t'lre nécessaire, ainsi que Ta montré J.-J. Thomson. Le courant ne va pas tout entier d'une boule à Tautre : une fraction du courant aboutit à la surface du fil. Thomson admet arbitrairement que la variation du courant le long du fil est représentée par une fonction sinusoïdale : la période serait alors plus grande que celle que donne Hertz, c'est bien dans ce sens qu*il faudrait une correction pour rétablir Taccord entre la vitesse des ondes électromagnétiques dans Tair, et celle de la lumière : seulement le facteur par lequel il faut multiplier la période n'est que 1,0.^), et Ton est encore loin de compte.
Ainsi Tun des résultats, généralement considérés comme les plus importants de Hertz, ne serait dû qu'à une faute de calcul. Nous verrons par la suite, que dùt-on le rejeter définitivement, les expériences de Hertz n'en conservent pas moins un très grand intérêt, et que les conclusions qu'on peut en tirer au point de vue des théories électrodynamiques n'en sont pas moins rigoureuses.
77. La force électrique aboutit normalement aux conducteurs. — Une question imp(»rlunte se pose encore au sujet de Texcitateur. Gomment est réparti le courant dans la section du fil? Nous allons montrer que, d'une manière gêné» raie, quand un conducteur est le siège de courants altcmatib
l'excitateur de hertz i65
extrêmement rapides, le courant de conduction est presque tout entier à la surface du conducteur. J*emploicrai constamment, pour Tétude des équations différentielles linéaires qui se rencontrent dans ces questions et qui admettent pour intégrales des fonctions périodiques, la méthode qui consiste à introduire des exponentielles imaginaires (*).
Cette méthode consiste à chercher à satisfaire aux équations du champ électromagnétique par des fonctions imagi' flaires contenant en facteur une exponentielle imaginaire. Gomme les équations sont linéaires et à coefficients réels, les parties réelles de ces fonctions y satisferont également. Il suffira donc, une fois le calcul terminé, de conserver les parties réelles des fonctions auxquelles on sera parvenu. Celte méthode simplifie beaucoup les écritures, toutes les fois qu'on a à étudier un phénomène périodique.
La composante F du potentiel vecteur, par exemple, est
une fonction périodique du temps, à période — Posons donc
dF (PF
La période étant très petite, p est un nombre trc^ grand, ce qui simplifiera les calculs.
Nous supposerons toujours {A = 1. Pour presque tous les corps, |i. est très voisin de 1 ; et pour le fer, tout se passe comme poar un conducteur quelconque, ainsi que Hertz Ta montré par expérience (^; sans doute, Taimantation par in-
jt^^^ *..
delà lumière, || 50, p. 58. eipoutim.
i06 ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE
fluence n'est pas instantanée, et elle n'a pas le temps de se produire pour des courants d*induction aussi rapides. Soient X, Y, Z les composantes de la force électrique
pour un conducteur X = t; ; en intégrant le long d'un contour fermé quelconque,
(i) J{Xdx 4- \dy + Zdz) = i J{udx -f vdy + tcdjr)
Or
gc/.; + g^i/ + â^^)=o;
donc le premier membre devient :
ce qui est égal à
— ipf[^dLc 4- (\dy + Wdz) Donc:
f[Ydx -f (^dy + ^dz) = \f{^dx + wty + %odz)
p est très grand, le second membre est donc très petit. S*il est nul, on a:
f{Fdx + Gdy + lldz) = o
L EXCITATEUR DE HERTZ
c'est-Â-dire qu'à l'intérieur d'un conducteur Pc^-j- Qdy -|- Kdest une différentielle exacte.
On a d'ailleurs, dans les hypothèsen de Hsxwell,
a dH dG
. iîb/.
alors I, ^, 7 sont nuls ; et de même u, i
dy dz
'iU/y^^.^xU-^'"'
Donc, à l'intérieur des conducteurs, pas de courant : il n'y y^Àfl'f en a que dans le diélectrique et à la surface des conducteurs. l'Sfi A . ^' . On arriverait au même résultat en faisant C infini, c'est-àdire en supposant le conducteur parfait. C'est pourquoi l'on peut dire qu'en cela les conducteurs se comportent comme conducteurs parfaits.
- qui représente la chaleur de Joule,
