On peut objecter, il est vrai, que \i,y^-\-vdy-\-wdz
pourrait être très grand : alors le second membre de l'équation ii) n'est pas très petit . L'objection tombe si l'on remarque
Berait alors tr^a grand, ce qui est impossible parce que la perte d'énergie étant très grande, une pareille situation ne pourrait n nmintwi'' (|na paoâ^t.oD temp» très court.
D'ailleurs rexpéricnci! cuntirmi^ pleineuinnl ce résultat en montrant <|u*on peut remplacer un conducteur par un autre de nature et, par suite, d^ c^nducUbilité différentes, sans cli&n^r en rien les pMnointMSt
Mais le raisonnement par lequel on a montré que le premier membre de Téquation (1) est 1res petit n*e6i-il pas applicable à un diélectrique ?
et, en différentiant par rapport au temps :
f{Fdx + {\dy -f Wdz) =^fi^dx 4- vdy + tcds);
si ;> est grand, p*K est très grand. U semblerait donc qu*il n*y ait pas de courant dans le diélectrique; mais le raisonnement n*e8t plus applicable : d*al)ord , p*K n*est pas très grand comme pC; s*il y a 100 millions de vibrations par seconde,
C, pour un mêlai comme le cuivre, est do Tordre de jjr-^ K osl,
en unités C. (î. S.. Tin verse du carré de la vitesse de la lumière.
Donc
et
^V-» c est Tz' ^0~
47r io
pC cVsl î27r. iO».
En outre, lors même- que p*K serait très grand, Ton pourrait dire qu'ici rien n'empêche de supposer très grand
l[xidx-\- vdy + ^^dz)\ on n*a plus à craindre, comme dans
le cas des conducteurs, d'avoir une chaleur de Joule inGnie.
L EXCITATEUR DE HERTZ
79. Ainsi, à Tinlérieur d'un conducteur, pas de courant, ^'i ////yÀ^'
pas de force électrornotrice. Lfi fonction ^ est continue quand on traverse la surface et si on prend la normale pour axe des
z^ les deux dérivées -r^ et ^> ainsi que leurs dérivées par
rapport au temps, sont continues : mais -^ est discontinue. Quant aux composantes F^ G, H, elles sont continues , car
F= Tîî^'estle
potentiel dû à une matière attirante de
densité u, et ce potentiel est continu lors même que la distribution de la matière attirante est superficielle : mais il n*en est pas de môme de ses dérivées par rapport aux coordonnées. Les dérivées par rapport au temps de F, 0, H sont également continues.
Ainsi la force d'induction/est continue quand on traverse la surface, la force électrostatiqueest discontinue, en ce sens que sa composante normale est discontinue. Il en est de même, par suite, de la force électromotrice totale/Ët puisqu'on un point intérieur cette force totale est nulle et que les composantes tangentielles sont continues, c'est dire qu'à l'extérieur la force électrique aboutit normalement à la surface du conducteur: dans le cas d'oscillations extrêmement rapides, nous aurons donc à imposer comme condition aux limites aux lignes de force électrique, d'aboutir normalement aux conducteurs; c'est là une conséquence nécessaire du fait que le courant de conduction est localisé à la surface du conducteur et c'est une conséquence très importante: l'expérience d'ailleurs, et nous aurons l'occasion de revenir sur ce point, ne Ta pas vérifiée parfaitement ou, tout au moins, laisse place au doute.
Les lignes de force magnétique au conlraire sonl tangenles à la surface du conducteur. Il.nou8 suffit pour le démontrer de faire voir que le flux de force magnétique qui traverse une portion quelconque de la surface du c(»nducteur est nul. Or ce flux est égal à Tintégrale
prise le long du contour de cette portion de surface. Or:
dt dx J \dx ^ ay ^ ^ dz J
\jà flux cherché est donc égal à
- i jl^dx + Xdy + TAz)
Or la forc<' électrique étant normale au conducteur, on a : \dx -}- Xdy -\- 7aIz = o ; donc le flux est nul.
