Le fluide inducteur étant incompressible, nous avons la

tî

relation

dx ^ dy ^ dz ' qui devient, en tenant compte des relations (8),

dx dx dy dy ^ dz dz '

la fonction ^ satisfait donc à l'une des conditions imposées au potentiel. Elle est aussi, comme le potentiel, constante à Tintérieur d'un conducteur, j:ar l'électricité qui remplit les conducteurs n'est pas élastique, par conséquent X, Y, Z sont nuls et il doit en être de môme des dérivées de ^,

Quand on passe d'un point du diélectrique à un point intérieur d'un conducteur les dérivées de la fonction ij/, ne sont pas continues puisqu'elles passent d'une valeur finie à zéro. Mais la fonction elle-même reste continue. En effet, si la pression n'était pas la même des deux côtés de la surface qui limite le conducteur l'équilibre n'existerait pas*, puisque le fluide électrique étant inerte, toute différence de pression aurait pour effet de faire mouvoir ce fluide.

La fonction ^ jouit donc de toutes les propriétés du potentiel ; parsuiteja^pression du fluWe inducteur en un pointest^ précisément le potentiel en ce j>oint.

40. Montrons enfin que la théorie de Maxwell conduit à la même expression que la théorie ordinaire pour l'épaisseur de la couche électrique située à la surface d'un conducteur.

Soient S (Jîg. 4) la surface qui sépare l'électricité du fluide inducteur dans l'état d'équilibre normal, et S' la surface de séparation dans l'état d'équilibre contraint. L'électricité libre

étant Texcès de la quantité de fluide électrique contenue dans le conducteur dans Fétat d'équilibre contraint sur la quantité qui s'y trouve normalement, la charge du conducteur est la quantité de fluide comprise entre les deux surfaces S et S'. Ce fluide étant incompressible la charge en chaque point est donc proportionnelle à la distance nor-

Flg. 4.

maie qui sépare les deux

surfaces. Considérons une molécule du fluide inducteur située, dans l'état d'équilibre normal, en un point m de la surface S ; dans l'état d'équilibre contraint cette molécule viendra en m sur la surface S'. Le triangle mnm'y dont le côté mn est la distance normale qui sépare les deux surfaces, peut être considéré comme un triangle rectangle en n. L'épaisseur de la couche électrique est donc égale à la projection du déplacement sur la normale à la surface (en réalité le déplacement est normal à la surface, mais nous n'avons pas besoiA de faire intervenir ici cette propriété du fluide inducteur). Celle projection a pour valeur

C'est bien la valeur que donne la théorie ordinaire pour l'épaisseur de la couche électrique.