Posons r r=r=Ç, et cherchons à satisfaire à Té

quation en posant :

2a ""-la

6 = e^"**" = pour une valeur donnée de r,

La période T de la vibration est donnée par:

et la longueur d*onde X = — 7=-*

Le décrément logarithmique est donné par le coeilicienl

de t dans la partie réelle de Texposanl de 6 ; il esl ici — J — V,' T — -7=^» ce qui est une valeur 1res considérable,

el ramplilude, apn's une oscillaliun, est réduite à une faible fraction de sa valeur : c*est pourquoi les excitateurs sphériques de Lodge semblent peu propres à permettre des expériences d*interférence, la vibratitm qui suit étant trop petite pour interférer avec ('t*lle qui précède.

Four des valeurs de Targument inférieures & a, la fonction 0 se réduit donc à une exponentielle, dont la partie réelle peut se mettre sous la forme :

t? '*' cos //<;

On a un mouvement vibrubùre dont Tamplitude va constamment en décroissant, et le problème est complètement traité. En résumé, à Texlérienr d'une sphère dont le rayon va sans cesse en croissant avec le temps, il n'y a pas de perturbation. Il y a donc une série d'ondes sphériques se propageant avec la viti'sse de la lumière.

t)n a supposé qu'on jKirliil d'un certain état initial; en réalité, l'cxcitatiHir >plKTiquo peut donner lieu à des vibrations de [)ério<ies diiïérontes. A chaque fonction sphériquc II correspond une vibration particulière, un harmoni(iue dînèrent, (le période plus courte que la période précédente, et en même t^Mups de décrément logarithmique plus grand ; ces harmoniques s'éteignent donc tout de suite.