SUR LE CALCUL DE U PÉRIODE

Les incertitudes qui subsistent au sujet du calcul de la . période, et sur lesquelles j*ai insisté à la fin du cours, montrent assez quel intérêt il y aurait à posséder une méthode qui permettrait de calculer rigoureusement la période d'un excitateur donné. L*importance du sujet m'engage à publier les résultats que j'ai obtenus dans cet ordre d'idées, quelque incomplets qu'ils soient.

Le problème à résoudre peut s'énoncer comme il suit :

Trouver un nombre yi, et six fonctions X, Y, Z, L, M,Ndes trois coordonnées x, y, et ^ qui satisfassent aux conditions suivantes :

1* Ces six fonctions sont analytiques en tous les points de l'espace occupé par le diélectrique ;

2° Si cet espace s'étend à TinAni, ces six fonctions doivent s'annuler à l'infini;

3"* En tous les points du diélectrique elles doivent satisfaire aux équations suivantes :

dy dz

^. dW rfL „ ,., dS. dX

A = -T— - - -7-» hui^y = -r- — -7- (hr iuj ' djc dy

v.-=|-f / ^ A . ,i HA

d'où :

dx ' dy "^ dz dx"^ dy dz

4^ A ]a surface des conducteurs et en particulier de Texcitateur, le vecteur dont les composantes sont X, Y, Z est normal à cette surface.

Le nombre \k et nos six fonctions peuvent d'ailleurs être soit réels, soit imaginaires. Cela posé, si Ton fait :

J^Tzf = partie réelle de 6?'>'X, a = partie réelle de f«xp'i"L k-KQ =2 partie réelle de e^^Y, p = partie réelle de tu.e'i^M A-nh = partie réelle de e^^'Z, y = partie réelle de ija^i^N

le déplacement électrique (Z*,^,/}) et la force magnétique (a, p, y) satisferont aux équations de Maxwell. On aura ainsi défîni une perturbation électromagnétique périodique compatible avec ces é(|uations.

La période sera égald à 27c divisé par fa partie réelle de jx.

Si le nombre a est réel, Pamplitude des oscillations est constante.

Si le nombre y, est imaginaire, celte amplitude décroit suivant une loi exponentielle ; il va un décrément logariûimiqne dépendant de la partie imaginaire de [a.

Cela posé deux cas sont à distinguer:

1" Ou bien l'excitateur est placé dans une chambre entièrement close à parois conductrices de sorte que l'espace occupé parle diélectrique est fini;

2° Ou bien Texcitalour est placé dans un espace indéfini occupé par le diélectri(|ue.

Le premier cas est beaucoup plus simple. Malheureusement