dœ dx^ 47c cto i

11 résulte de là que les actions des trois sphères qui ont respectivement pour centres les points

se détruisent.

Si donc la surface d possède la symétrie cubique et ne

change pas quand on permute les trois axes de coordonnées, lesactions des différentes sphères contenues àTintérieurdecelte surface se neutraliseront. C'est faute d'avoir fait cette hypothèse que Poisson n'a pa*^ été rigoureux.

Nous supposerons, pour fixer les idées, que la surface <j est une sphère ayant son centre en 0.

56. li reste à évaluer Faction du volume v. Cette action est égale à

en appelant V l'intégrale

étendue aa volume v ; et on aura

v désignant la même intégrale étendue au volume v", d'où

dV' dV dT d\ ~ d\ di'

/Ji = f/^

Nous avons d'ailleurs, comme on l'a vu plus haut

la première intégrale étant élendue à la surface (jet la seconde auvolumev'.

On en déduit :

rfr

Si le rayon de la sphère 9 est infiniment petit, il en sera de même de la seconde des intégrales du second membre de l'égalité précédente, mais non de la première.

D*ailleurs si ce rayon est très petit, Â, B et G sont des constantes et nous avons supposé que B et G sont nuls. Il vient donc :

Or / est le cosinus directeur de la normale à la sphère ; c*est

donc - et Ton a :