Nouvelle expression analytique delà loi de Ohm

— Si nous portons dans la formule (i) la valeur de la résistance donnée par la relation (â) nous obtenons

Considérons un élément infiniment petit de longueur dx du conducteur. Appelons — d^ la diflërence des potentiels

ÉLEGTROKIMÉTIQUE 95

entre deux extrémités quand on se déplace dans le sens du flux d'électricité, et Xdœ la variation des forces électromotrices de toute autre nature. L'équation précédente devient alors

OU

Cdiû dx

Mais puisque t est la quantité d'électricité qui traverse pendant l'unité de temps la section du conducteur, le quotient

— est la vitesse du déplacement de l'électricité; en appelant cette vitesse nous avons

équation équivalente à la loi de Ohm dans le cas d'un conducteur linéaire.

87. Conducteurs de forme quelconque.— L'analogie de la conductibilité électrique et de la conductibilité calorifique conduit à étendre la loi de Ohm aux conducteurs à trois dimensions. D'ailleurs cette extension se trouve justifiée par la concordance des conséquences théoriques et des faits expérimentaux observés dans quelques cas particuliers.

Admettons donc cette généralisation de la loi de Ohm. Si nous appelons ^ le potentiel en un point quelconque d'un élément d?T du conducteur, X, Y, Z les composantes de la force électromolrice d'origine quelconque qui s'exerce en ce

point, et enfin, n, r, to les composantes de la vitesse de l'électricité en ce point, nous aurons pour chacune des directions parallèles aux axes de coordonnées une relation analogue à la relation (3). Ces trois relations sont

(fiC '

Remarquons que u, v, to désignent les mêmes quantités qu'en électricité statique : les composantes delà vitesse de dc'placement électrique. Ce sont donc encore les dérivées par rapport au temps des composantes/*,^, h du déplacement de Maxwell.

ûi ^ % Quant à la loi de Kîrchhoff, il est évident qu'elle peut être

/ étendue aux conducteurs à trois dimensions puisqu'elle n'est

qu'une conséquence du principe de la continuité. Les intensités étant proportionnelles à u, v, to^ cette loi conduit à la relation

dx~^ dy~^ dz

Dans la théorie de Maxwell où l'électricité est supposée incompressible, cette relation, qui exprime la condition d'incompressibilité du fluide, est toujours satisfaite» que le régime permanent soit atteint ou ne le soit pas.