CHAPITRE VI
91. Fluides magnétiques. — Lois des actions magnétiques.— Rappelons les points principaux de Tétude du magnétisme.
Nous savons que dans les phénomènes magnétiques tout se passe comme s'il existait deux fluides magnétiques jouissant, comme les fluides électriques, de propriétés opposées dans leurs actions réciproques : les fluides de môme espèce se repoussent, les fluides d'espèces contraires s'attirent.
Les lois de ces attractions et répulsions sont identiques à celles des actions des fluides électriques : la force qui s'exerce entre deux masses magnétiques varie en raison inverse du carré de la distance et proportionnellement aux masses agissantes. En prenant pour unité de masse magnétique celle qui, agissant sur une masse égale placée à l'unité de distance, exerce une force égale à l'unité, et convenant de donner des signes contraires aux masses magnétiques de nature difl^érente, nous avons pour la valeur de la force s'exerçant entre
deux masses m el m ' placées à une distance r,
mm'
Dans ces conditions une force répulsive est négative ; une force attractive est positive. La formule précédente a été éia* blie expérimentalement par Coulomb et son exactitude est confirmée par la concordance de ses conséquences avec les résultats de Texpérience.
92. Masse magnétique d*un aimant. — La seconde loi fondamentale du magnétisme est que dans un aimant quelconque la somme algébrique des masses magnétiques, définies comme on vient de le voir, est nulle. Cette loi découle du fait expérimental qu'un aimant place dans un champ magnétique uniforme, comme celui produit par la Terre, ne prend pas de mouvement de translation. En effet, si la masse magnétique totale de Taimant n'était pas nulle, Taimant serait soumis à une force et non à un couple et cet aimant se déplacerait sous Faction du champ.
98. Constitution des aimants. — La rupture d'un aimant en un grand nombre de petits morceaux donne naissance à autant de petits aimants et chacun d'eux présente deux pôles de même intensité et de signes contraires. En rassemblant ensemble ces petits aimants on reproduit l'aimant primitif avec toutes ses propriétés. On peut donc admettre qu'un aimant est constitué par des petites particules contenant deux masses magnétiques égales et de signes contraires. La somme algébrique des masses de chaque particule est nulle et, par suite,
Un
la ma88e totale de l'aimant tout entier est aussi nulle, comme Texige la loi précédente. Cette hypothèse sur la constitution des aimants n'est donc pas en contradiction avec Tcxpérience.
94. Potentiel d'un élément d'aimant. — Composantes deFaimantation. — Prenons une des particules élémentaires,
de volume dx, qui composent un aimant et cherchons la valeur du potentiel en un pointP(/?^. il). Soient m et — m les masses magnétiques placées aux points infiniment voisins A et B de cet élément ; r^,r^ les distances de ces points au point P. Le potentiel en P est
FIg. H.
dQ
Abaissons de A la perpendiculaire AC sur la droite BP ; r, — 1\ est, à des infiniment petits du second ordre près, égal à BG. Avec la même approximation nous avons, en appelant efa la distance AB, et e l'angle de OP avec la direction BA,
r| — r^ = da cos e,
et aussi
r^ rj == r>,
r étant la distance du point P au point 0. Par suite, la valeur du potentiel en P est
dQ =
mda cos e
Transformons celte expression en y introduisant les composantes A, B, G de VaUnantation ou magnétisation I. Ces composantes sont définies par les relations suivantes
mdœ = Aefx, mdy = Bc^t , mdz = Cc?t ,
où dx, dy, dz désignent lesjprojections de la droite BA suivant trois axes rectangulaires.
Nous avons, si (,7|,C sont les coordonnées du point P et a?, y^ z celles du point 0,
dx\ — X , dvn — V I dz X, — z
COS e = ;;t- ^= h 3^ -* ' + T" ^ »
da r * da r * da r
et par conséquent pour la valeur de dQ,
dQ = m
*i^=».(L=^.^ + 21^rfy+^rf.)
Mais le carré de la distance du point 0 au point P est, r» = (? - a;)» + (7, - y)» + (Ç - ^)» ;
nous en tirons
, dr
et
Ç — X i dr r
r^ r^ dx dx
Nous aurons de la même manière
d- y d- Tfj — y r X, — z r
Nous pouvons donc écrire :
di rfi rfi
dû = mdx -r- + mdy — -^-mdz -7-»
ou en tenant compte des relations qui définissent les composantes de la magnétisation.
1 il
rfi d- d-
e/U = \ A -f + B 3^ -f-C 3^ /rfr. ^ CM? ' dy * dz '
95. Potentiel d*un aimant. — Le potentiel d*un aimant s'obtiendra en addi^onnant les potentiels dus à chacun de ses éléments; il aura pour valeur
dx ^ dy ^ dz '
Un aimant étant limité par une surface fermée, nous pouvons modifier cette expression. En désignant par l, m, n les
/A" rfo)
ou
4/ dœ J r J dx r
dz.
cosinus directeurs de la normale à un élément rfco de la sur- ïf^
face de Taimant avec les axes de coordonnées nous avons en
effet,
MAGNÉnSHB 107
Si nous transformons de la même manière les deax autres termes de rintégraleqai donne Ûnoas obtiendrons pour cette quantité.
^^ , JK + mB + nC^^ / ^. + rfy + rf.^^^
On peut donc considérer le potentiel en un point comme résultant d*une couche de magnétisme répandue à la surface de Taimant et de densité
<T = /A -f- wB -f- nC,
et d'une masse magnétique occupant tout le volume de Taimant et de densité
96. Remarquons que la relation de Poisson donne pour un point extérieur à l'aimant :
Au := 0,
et pour un point intérieur :
, /c/A , c?B , dC\
97. Potentiel d'un feuillet magnétique. — Supposons un aimant limité par deux surfaces infiniment voisines chargées de couches magnétiques égales et de signes contraires. Si en chaque point de la surface la magnétisation est normale à celte surface, et si le produit le de Tintensité de ma-
gnétisation I par Tépaisseur e de i*aiinant est constant, Taimant prend le nom de feuillet magnétique. Le produit cons-
p tant \e s'appelle la puissance ^ du feuillet.
Prenons un élément A d'aire dtù sur la surface du feuillet; la charge de cet élément est (sdia, <t étant la densité de la couche magnétique S au point A. La portion AB du feuillet qui correspond à cet élément de surface peut être considérée comme un aimant infiniment petit possédant des charges (sdiù et — (sâta aux points A et B distants de e. La formule (1) du § 94 donne pour le potentiel en P de cet élément.
Flg. 12.
dQ = ^diû
e cos e
Cette expression peut être transformée. En effet, la magnétisation étant dirigée suivant BA, on a
fsdiû e = Idx = Irf<D« = ^dtûf j
et par suite
rfû =
4» diû cos e
nà^ COS C
Mais — -jj — est Tangle solide dfs^ sous lequel Télément de Mt TU du point P ; on peut donc écrire
dû = $ti{f .
Pour un feuillet de dimensions finies, on aura
c'est-à-dire :
Le potentiel d'un feuillet magnétique en un point extérieur est égal au produit de sa puissance par Tangle solide sous lequel le feuillet est vu du point considéré ; ce produit est pris avec le signe -|- ou le signe — suivant que la face vue est positive ou négative.
