Autre expression du potentiel d'un courant

L'intégrale précédente étendue à une surface peut être remplacée par une intégrale curviligne prise le long du circuit traversé parle courant. C'est la trsmsformation inverse à celle que nous avons employée au § 117. En se reportant à ce que nous avons dit à cet endroit il est facile de voir que l'intégrale

(2) T = iJ[Ydx + Gdy + ^dz)

prise le long du circuit mobile est égale à

étendue à une surface limitée par le même circuit. Si donc on veut que l'intégrale (2) représente le potentiel, donné par l'intégrale (1), d'un courant fermé, il faut qu'on ait

dy dz

^ ^ ^ ^ dz dœ

__dG dF ^ dx dy

ÉLEGTRODYNAMIQUE 145

Les quantités F, G, H ainsi introduites sont appelées par Maxwell les composantes du moment électro-mxignétique (le mot moment est pris dans le sens de quanlit4j^ mçupement).

181. Cas d'un courant se déplaçant dans un milieu magnétique. — Jusqu'ici nous avons implicitement supposé que s*il existe des aimants en présence du courant mobile, celui-ci ne les traverse pas. Examinons le cas où le courant mobile se déplace dans un milieu magnétique.

Il peut y avoir indécision sur le choix des quantités à prendre pour les composantes a, p, y de la force qui s'exerce sur Tunité de pôle. Nous avons vu, en effet, à propos des aimants, que la force qui agit sur nn pôle placé à Tintérieur d'une cavité creusée dans un milieu magnétique dépendait de la forme de la cavité, et parmi les valeurs qu'elle peut

prendre nous en avons considéré deux : Tune {la force magné" Hque) ayant pour composantes

dû ^ dQ dQ,

l'autre (Cinduction magnétique) de composantes

û désignant le potentiel de l'aimant et A, B, G les composantes de la magnétisation au point considéré.

Mais la forme des équations (3) permet de lever facilement l'indétermination et montre qu'il faut y introduire les composantes de l'induction magnétique. En effet, en prenant les dérivées des deux membres de chacune d'elles respectivement

ÉLECTRICITâ ET OPTIQUE. 10

par rapport à oo^ y, z^ on obtient

dx^^ dy^^ dz

^A* ^^*A*^^^* I Or nous avons vu que celte condition n'est pas satisfaite

par les composantes de la force magnétique dans le cas d'un point intérieur aux masses magnétiques tandis qu'elle Test toujours pour les composantes de l'induction. C'est donc ces dernières qu'il faut introduire dans les formules ; celles-ci deviennent

m dG dy dz

dz dx

dG dF dx dy