Cas d'un système de deux courants linéaires

Appelons G^ et C^ ces deux courants et affectons les quantités qui entrent dans nos formules des indices i ou 2 suivant qu'elles se rapportent au courant G^ ou au courant C^. Nous avons pour les composantes du moment électromagnétique en un point

H=.- r^ + ..yf^;

ce sont donc des fonctions linéaires et homogènes des intensités t^ et i^ des deux courants.

Le potentiel électrodynamique de ce système de courants par rapporta lui-même est donné par la formule (41)

T = ^(Pu 4- Gk? -f Utù) rft

Or, en un point du premier circuit on a

udx = t^ dœ^ , vdt = t^ dy^ , tod-: = i^ dz^ ,

et en un point du second

ud-z = i^dœ^i vdt = t^t/y,, tod-: == i^dt^-

ÉLEGTRODYNAMIQUE 161

Par conséquent l'intégrale (9) donne

{¥dx,+Gdy,+Edz,)+'^ / (Feto,-f-Grfy,4-Hc/^,).

T est donc une fonction linéaire et homogène par rapport à 1 1 et tj et par rapport à F,G,H. Mais nous venons de voir que ces dernières quantités sont homogènes et du premier degré en i| et »,; par conséquent T est une fonction homogène et du second degré en t^ et tj, et nous pouvons écrire

T = I (Lt-J + 2Mi,ia + Nt'î).

Les quantités L, M, N ne dépendent évidemment que de la forme et de la position relative des deux courants C^ et G^. Il est d'ailleurs facile de voir leur signification. En effet M étant le coefficient de t^ t, dans la valeur de T, M est égal à l'intégrale

dœ^ dx^ -}~ ^1/4 ^y^ "f~ ^^\ ^^2

prise le long d'un des circuits ; c'est donc le potentiel électron dynamique de l'un des courants par rapport à l'autre. On constaterait aussi simplement que L est le potentiel du courant C| supposé seul par rapport à lui-môme et que N est le potentiel de G, supposé seul par rapport à lui-même.

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