Travail des forces éleotrodynamiques. — Si

nous prenons une des équations de Lagrange relatives aux paramètres œ^, œ^.., Xn^ nous obtiendrons le travail des forces électrodynamiques pour un déplacement correspondant à Taccroissement Ixt du paramètre considéré.

En effet, en observant que LtJ + 2 Mi^tj -f- Nif ne dépend pas de la dérivée œl, queT^ ne dépend pas de a?/, et que i^ et t, ne dépendent ni de xl ni de xt nous avons

Si nous supposons en outre qu'à Tinstant considéré le système soit au repos, T^ sera nul, et nous aurons pour le travail résultant d*un déplacement virtuel,

\fixi = — I («Î5L -f- 2iVj8M + ÎÎ8N).

Mais ce travail est celui des forces extérieures qui agissent sur les molécules matérielles du système ; celui des forces électrodynamiques est de signe contraire. 11 est donc égal à la variation de la fonction

\ (Ltî + 2M.-,i, + N»i)

qui est, comme cela devait être, le potentiel électrodynamique du système par rapport à lui-même.

159. Cherchons maintenant le travail des forces électrodynamiques exercées par le courant C^, supposé fixe, sur le circuit C|.

Le circuit C^ ne se déformant pas, SN est nul et le travail des forces électrodynamiques se réduit à

Mais le premier terme de cette somme se rapporte à Faction que le courant C| exerce sur liu-méme. Par conséquent le travail des forces électrodyn'amiques dues à l'action du courant C^ sur le circuit C| a pour expression l'it^SM. D'ailleurs Mt^tj, potentiel électrodynamique du courant C^ par rapport au courant C, a pour valeur (189)

Mi^^2 = i^ f (/a -f- mf + ny) rf<o

quand G^ se déplace dans un milieu non magnétique, ou plus généralement

Mi'itj = t| I [la -]- mb -{■ ne) dtû

quand C| se déplace dans un milieu magnétique en un point duquel les composantes de Tinduction magnétique sont a, b,c; nous aurons donc pour le travail des forces électrodynamiques qui s'exercent entre G^ et G^

ifi nia -j- wô -}- ne) dit).