A) { K^ = AG
„ cPE .„ rfJ
Sous cette forme, ces équations sont semblables à celles
du mouvement d*une molécule d*un milieu élastique (*) et
par conséquent à celles du mouvement d*une molécule
d^éther ; c'est une première confirmation de l'hypothèse sur
la nature électromagnétique des vibrations lumineuses. •
178. Ces équations étant linéaires et à coefficienta conçtants, les dérivées par rapport à une variable quelconque des fonctions F, G, H qui y satisfont, sont aussi des solutions de ces équations; en outre, il en est encore de même combinaison linéaire de ces dérivées. Par conséquent les composantes a, ^, c de rinduction magnétique, liées aux composantes du moment électromagnétique par les relations (If I) satisfont aux équations (A). D'ailleurs dans ce cas ces dernières se simplifient car la quantité J est alors
» da i^<^^ \ ^
dœ~^ dy dz
et nous savons que cette somme de dérivées partielles est
(i) Voir Théorie mathématique de la lumière, p. 42.
« // ^ nulle (102) . Nous avons donc
Quant aux composantes a, p, y de la force magnétique elles doivent également satisfaire aux équations (A) puisqu'elles ne diffèrent de a, b, c que par un facteur constant ; la somme J des dérivées partielles subsiste alors dans les équations.
Enfin les composantes u, r?, lo de la vitesse du déplacement étant des fonctions linéaires et homogènes des dérivées de ftf P» Tt sont aussi des solutions des équations (A). L'hypothèse de l'incompressibilité de Télectricité étant exprimée par la condition
dx'^ dy~^ dz *
J disparaît des équations.
179. D'ailleurs si comme le suppose Maxwell (188), les composantes F, G, H du moment électromagnétique satisfont à l'identité
dx dy"^ dz '
les équations (A) et celles qui donnent les composantes de la force magnétique ne contiennent pas J. Mais l'abandon de cette hypothèse ne modifie en rien les résultats auxquels conduit la théorie électromagnétique de la lumière car J
disparaît lorsqu'on suppose périodiques les perturbations du champ magnétique.
En effet dérivons les équations (A) par rapport à x, y, z^ et additionnons; nous obtenons après simplification
S doit donc être une fonction linéaire du temps, ou une constante, ou zéro ; il en est de même pour les dérivées de J par rapporta a?, y, z. Or, si P, G, H sont des fonctions périodiques du temps, J et ces dérivées sont également des fonctions périodiques ; par suite ces quantités ne peuvent être ni des fonctions du premier degré en t^ ni des constantes ; elles sont donc nulles.
IGRD. Cas des ondes planes. — Supposons que les phénomènes électromagnétiques qui ont lieu dans le diélectrique ne dépendent que du temps et de la coordonnée z du point considéré. Dans ce cas ces phénomènes sont, au même instant, identiques pour tous les points d'un plan parallèle au plan des œy; on dit alors que les perturbations magné-> tiques forment des oncles planes.
Les composantes F, G, H du moment électromagnétique ne dépendant pas de a?, ni de y, les dérivées de ces quantités par rapport kœ et à y sont nulles et les équations (A) se réduisent à
(^) ( ^^dF^d^^,
^^ -dF =J'
Cette dernière équation montre que dans le cas où les perturbations sont périodiques la composante H est nulle. Par conséquent le moment électromagnétique est situé dans le plan de Tonde. Il en est de même des an très quantités, vitesse de Télectricité, force électromagnétique, etc., dont les composantes 8atisf<mt à des équations semblables aux équations (B). On peut donc dire que, comme les vibrations de Téther dans la théorie ordinaire de la lumière, les perturbations électromagnétiques périodiques sont tranversales,
181. Vitesse de propagation d'une onde plane périodique. — Si nous posons
les deux premières des équations (B) deviennent
d^G , d^G dt^ ~" dz^'
Sous cette forme, ces équations sont identiques à celles qui donnent les composantes du déplacement d'une molécule d*un milieu élastique dans le cas d'un mouvement par ondes planes transversales. Nous pouvons donc considérer les perturbations électromagnétiques comme se propageant avec
une vitesse égale à -7='''
