CHAPITRE II

17. Fluide indiictetir. — La caractéristique de la théorie de MaxweU est le rôle prépondérant qu'y jouent les diélectriques. Maxwell suppose toute la matière des diélectriques occupée par un fluide élastique hypothétique, analogue à téther qui, en Optique, est supposé remplir les corps transparents; il rappelle électricité. Nous verrons parla suite la raison de cette dénomination, mais comme elle peut introduire dans Tesprit une confusion regrettable pour la clarté de l'exposition nous donnerons le nom de fluide inducteur à ce fluide hypothétique, conservant au mot électricité sa signification habituelle.

Quand tous les conducteurs situés dans le diélectrique sont à l'état neutre le fluide inducteur est en équilibre normal. Quand, au contraire, ces conducteurs sont électrisés et que leur système est dans Tétat que Ton définit dans la théorie ordinaire en disant que le système est en équilibre électrique, le fluide inducteur prend un nouvel état d'équilibre que Maxwell appelle équilibre contraint.

18. Déplacement électrique. — Lorsqu'une molécule du fluide inducteur est dérangée de sa position d'équilibre normal, Maxwell dit qu'il y a déplacement électrique. Les composantes du déplacement sont les accroissements des coordonnées de la molécule ; il les désigne par les lettres A ff} \ et il admet qu'elles ont respectivement pour valeurs :

/j\ ^ dx dy , dz

Il résulte de cette hypothèse, dont nous verrons l'origine, des relations entre les composantes du déplacement et la quantité d'électricité libre contenue à l'intérieur d'une surface fermée et, d'autre part, entre les dérivées de ces composantes et la densité électrique en un point.

En effet, si nous portons les valeurs des dérivées partielles de ^, tirées des relations (i) dans l'expression du flux d'induction à travers une surface fermée.

dn

nous obtenons

/"(•â+fl+ïf)"--*"».

(2) /(«/•+ P^ + Y^)^eo= M

En second lieu, si nous portons ces valeurs dans la relation de Poisson étendue au cas d'un diélectrique quelconque, nous avons

/il

19. Incompressibilité du fluide inducteur et de Vélectricitè. — L'élude des conséquences de ces relations conduit à regarder le fluide inducteur et rélectricité comme deux fluides incompressibles.

D'abord de Thypothèse de Maxwell sur la valeur des composantes du déplacement en un point il résulte immédiatement que si rélectricité est en mouvement le fluide inducteur y est aussi. En cflet, si nous modifions les charges électriques des conducteurs placés à Tintcrieur d'un diélectrique, nous faisons varier en même temps la valeur du potentiel ^ en un point quelconque du diélectrique, et, par conséquent les valeurs /, g, h des composantes du déplacement électrique qui sont données par les relations (1).

20. Cela posé considérons une surface fermée dont l'inlérieur est occupé par un diélectri(iue homog»'*ne et par des conducteurs en équilibre électrique possédant une charge totale M. Donnons à. cette charge un accroissement d M et supposons que le système des conducteurs soit encore en équilibre électrique. Le fluide inducteur passe d'un état d'équilibre contraint à un second état d'équilibre contraint et pendant ce passage il y a déplacement de chacune de ses molécules puisqu'il y a mouvement de rélectricité. Cherchons la quantité de ce fluide qui a traversé la surface fernïée. Si dt est le temps infiniment petit pendant lequel s'est efl*ectué le passage de l'état initial du système à l'état final, la quantité de fluide inducteur qui est sortie par un élément do> de la surface est

dq = diiydtSm • *'>^

V„ étant la projection de la vitesse du déplacement sur la normale extérieure à la surface fermée. La quantité de fluide inducteur qui sort de la surface est donc, pendant le même temps,

dQ = dtfyndiû.

Mais puisque /*, g^ h désignent les composantes du déplacement, -~) -~> — sont les composantes de la vitesse, et par suite la composante normale Y» a pour valeur

Portons cette expression dans rfQ, nous obtenons

/(•f+^f + ïf)

L'intégrale du second membre de cette égalité n'est autre chose que la dérivée par rapport au temps du premier membre de la relation (2). Nous avons donc

at

c'est-à-dire que la quantité de fluide inducteur qui sort de la surface est égale à la quantité d'électricité qui y entre. Tout se passe donc comme si Télectricilé chassait le fluide inducteur, ou en d'autres termes, comme si le fluide inducteur et Télectricité étaient deux fluides incompressibles.

iLECTRICITâ ET OPTIQUE. 2

21. Remarquons d*ailleursquerincompressibiUlé du fluiJe inducteurpouvait se déduire immédiatement de la relation (3). Cette relation devient, quand on considère un point du fluide inducteur contenu dans un diélectrique à Tétat neutre,

df . dg . dti xa? * a?/ ' ds

dœ * dy

Son premier membre n'est autre que la quantité que nous avons désignée par 6 dans un autre ouvrage (*) et nous avons démontré que la condition 8 = o exprimait Tincompressibilité du fluide.