VIII PRÉFACE

mars à juin 1888 {et non 1889 comme la couoerture de ce "premier volume le porte par eïTeur). 11 trouve mieux sa place à côté de la théorie détaillée de ces mêmes expériences.

D'autre part j'ai terminé par un chapitre complémentaire que les progrès rapides de la science avaient rendu nécessaire. Entre le moment où j'ai clos le cours et celui oii le manuscrit a été livré à l'impression, c'est-à-dire entre lesmoisde juin et denovembre 1890, diverses publications, et en particulier celle des nouvelles expériences de MM. Sarrasin et de la Rive ont modifié mes idées sur certains points.

Quelques mots des notations employées dans cet ouvrage. Je désignerai habituellement par x.y^Zy les coordonnées du point attiré, par x\y\z\ celles du point attirant, par r la distance de ces deux points. Je représenterai un élément de volume par rfr ou par dr' suivant que j'aurai appelé le centre de gravité de cet élément, a?, y^zoM x\y\z\ De même un élément de surface s'appellera dœ et ses cosinus directeurs /, m, n, si son centre de gravité s'appelle x-, y, ^; il s'appellera <iw', et ses cosinus directeurs /', m', n' s'il a pour centre de gravité le point x\ y\ z". Je suivrai la même règle pour une fonction quelconque ; si par exemple j'appelle p la densité électrique au point x, y, z, j'appellerai p' la densité électrique au point x\ y\ z\

Je ferai un fréquent usage de la formule de Maxwell (Voir le 1*' volume de cet ouvrapre, § 117, page 130) qui permet de transformer une intégrale de ligne en intégrale de surface et réciproquement.

J'emploierai aussi la méthode de Tintégration par parties appliquée aux intégrales multiples.

C'est ainsi qu'on aura par exemple:

Les intégrales prises par rapport à d-^ sont étendues à un volume quelconque et la première intégrale du second membre à tous les éléments rfw de la surface qui limite ce volume et dont /, m, n sont les cosinus directeurs.

Il arrivera souvent que les fonctions w, v que nous aurons à considérer s'annuleront à l'infini. Alors je pourrai écrire :

H -;- ch = — / V -^ (h

dx

/rhi

les intégrations étant étendues à l'espace tout entier.

C'est ce que j'appellerai intêgret* par parties dans tout Vespace.

Ces transformations supposent les fonctions continues. Il n'en sera pas toujours ainsi. Il arrivera souvent qu'à la surface de séparation de deux milieux, par exemple d'un conducteur et d'un diélectrique, certaines des fonctions que nous aurons à considérer seront discontinues. On pourrait faire le calcul complètement en tenant compte de ces discontinuités et on verrait que les résultats ne sont pas changés.

Mais il est plus simple de tourner la difficulté. Il suffit pour cela de supposer que deux milieux diflërenls ne sont pas séparés par une surface géométrique, mais par une couche de passage très mince, où les propriétés de la matière varient d'une manière très rapide mais continue. Il est assez probable qu'il en est eôectivement ainsi ; mais quoi qu'il en soit de la réalité, il est clair que l'on peut substituer l'hypothèse de la couche de passage à celle de la séparation brusque sans altérer aucun résultat expérimentalement vérifiable, puisque l'épaisseur de cette couche peut toujours être supposée très petite.