Explication des attractions électrodynamiques
— Weber a voulu rendre compte des altractions e'iectrodynamiques, en considérant les courants comme produits par des masses électriques se déplaçant dans les conducteurs, et supposant qu'entre deux masses électriques s'exerce une action qui dépend de leur mouvement et qui se réduit à l'action déterminée par la loi de Coulomb quand elles sont au repos. Soient deux masses e et é au repos : la force répulsive qui
ee' s'exerce entre elles est égale à -[- "7 en unités électrostatiques.
Weber admet que si elles sont en mouvement, la répulsion devient:
A et B étant fonctions de r seul.
{}) Electrodynamitche Maaisbeêlimmungenf p. 309.
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Il s'agit de déterminer A et B de manière à retrouver la formule d'Ampère, en vertu de laquelle la répulsion entre deux éléments de courant est, en unités électromagnétiques:
iidsdsf f^ d^r dr dr
iidsdsf ( dh^ dr dr\ ^^^ ■+" r> \r dsds' dsds'J
Les quantités d'électricité e et e' sont supposées parcourir les deux circuits avec des vitesses constantes v et v\ La distance r est fonction de s et de s* et on a :
ds , d^
di dt
dr dr . dr ,
cTt = d; '^ + d^' ""
/dr\* /d>\* ^ , ^drdr , , /dr\. „
[di) =U) *'*+^rf;rf?'"'+fe/'''
La répulsion éleclrodynamique [le second terme de l'expression (!)] devient ainsi :
en posant, pour abréger :
. d^r , ^ dr dr
^-^d^^'^^d^dP
d?r . ^/dr\^
dr / dr\'
Supposons que ds contienne e d'électricité positive, e^ d'é-
lectricilé négative {e^ est un nombre essentiellement négatif; quand le corps est à l'état neutre ô -f- e, = o). La vitesse de e est V, de e^ est v^. Dans ds' on a de même une quantité et d'électricité positive et une quantité e{ d'électricité négative animées respectivement de vitesses v' et v{.
La répulsion totale de ds sur ds' s'obtient en composant les répulsions des quantités e et e^ d'électricité contenues dans ds sur les quantités e' et ei contenues dans ds'.
Il vient donc :
R = X'^eev^ + 2jx ^ee'w' -f v^^^'*^'*
en posant :
V eeV = ee'v^ -\- ee{v^ -j- e^ev^ -|- ^4^4^?
= {ev* + e,«î) (e + «{)
De même
VeeV^ = {e + e') {eV* + eit/})
Le débit électrique du premier circuit est : /
B ev ^
pour l'électricité positive ;
Il est égal à -^ pour rélectriclté négative. Le débit total
est donc — ' , ^ ^ ;
CM
D*autre part rintensité t est par définition le débit total exprimé en unités électromagnétiques. Le débit total exprimé en unités électrostatiques est donc ci, c étant le rapport des unités, de sorte qu'on a :
' ^ ^ = et
as
Donc:
V ee'rr' = cHidsds'
La répulsion électrodynamique est nulle entre un conducleur chargé d'électricité, mais où ne passe pas de courant, et un autre parcouru par un courant sans être chargé.
R doit donc être nul si le conducteur C n'est pas chargé mais est parcouru par un courant, c'est-à-dire si c -j- e^ = o, et si le conducteur C est chargé mais n'est parcouru par aucun courant, c'est-à-dire si u' = t?| = o ;
Mais si i?' = v[ =0 les deux derniers termes de R s'annulent ; le premier terme doit donc s'annuler également ; donc on a:
X n'est pas nul en général; e' -f- e[ ^o si le conducteur C est chargé ainsi que nous l'avons supposé. Donc on a :
eo^ -f- e,t?f = o
et de môme :
Voilà des conditions bien étranges et bien artificielles. En
outre elles obligent d'admettre l'existence réelle des deux fluides. Il y a plus: Rowland a réalisé des actions électrodynamiques avec un disque chargé d'électricité et animé d'un mouvement rapide ; alors
V =. v^ d'où ev^ -j- e^v'j = [e -{- e^) v
et ni t? ni é; -{- e^ n'est nul. Il est vrai qu'en faisant le calcul on reconnaît que ce facteur est absolument négligeable dans les expériences de Ruwland.
16. On peut présenter la théorie de Weber sous un jour plus favorable. Rien n'est plus loin de ma pensée que de la défendre: mais je veux montrer seulement en quoi on pourrail la rendre moins étrange. On peut supposer e et e^ séparément très grands, très supérieurs en valeur absolue à leur
somme algébrique e-j~^iî^®''^< seraient de l'ordre de grandeur d'une quantité très grande f^, e -\- e^ de l'ordre de grandeur
de l'unité et au contraire v et v^ de l'ordre de zr- Ceci
pourra paraître assez naturel d'après la vitesse que certains physiciens attribuent à l'électricité dans les électrolytes, vitesse qui à les en croire ne dépasserait pas quelques millimètres par seconde ; je ne veux discuter ici en aucune façon leurs conclusions. Il n'est pas nécessaire d'ailleurs que» et t?^ soient si petits pour pouvoir être regardés comme très petits. 11 sufflt en elfet que v soit petit par rapport à e, qui est égal à la vitesse de la lumière.
ev -[- ^i^i sera de l'ordre de grandeur de i ; ^^ -j- e^v^f de
l'ordre de -• Le produit {ev^ + ^«^î) (^' + ^l) sera dès lors
très petit, de Tordre de r.; et deux des termes de R, les
termes en X et en v sont complètement négligeables en présence du terme en (x. On n*a plus alors les mêmes diffi* cultes, et l'on rend compte des expériences de Rowland.
17. On trouve en somme, en ne tenant compte que du terme en [l et remplaçant
par sa valeur :
ee'vv'
identifiant avec (2), on a:
'^ "" cV " "■ 2c»r» '
et l'expression de la répulsion électrodynamique entre deux masses en mouvement est :
18. Une question se pose : l'hypothèse de Weber est-elle conforme au principe de la conservation de l'énergie? Le travail de la répulsion électrodynamique est :
et doit être égal à — d^ s'il existe un potentiel et qu'on appelle ^ ce potentiel. Mais on a :
dr dh idr ^ dr
V "d^'^rdt dt
d'où :
ce' ri dr ^ dr dr 1 [dr\*~\
d^=-T^\}di-^-Tt-;^^l\di)\
Le potentiel total (obtenu en tenant compte à la fois de la répulsion électrostatique et delà répulsion électrodynamîque) de deux masses e et e' est :
Cherchons, d'après cela, le potentiel mutuel de deux éléments de courant (en nous bornant ici au potentiel électrodynamique); c'est :
— is[(l)'E««--+*f-|E«'"'+(l)'S-v]
Le premier et le dernier terme disparaissant, il reste le
du* dbr terme du milieu qui est ^cHt'dsds' — • — ,; donc le potentiel
est:
— t% osas • -7 • T*;ds ds
19. Nous avons là une difîérence avec la théorie d'Ampère, d'après laquelle l'action réciproque de deux circuits fermés admet bien un potentiel, mais non Taction réciproque de deux éléments, ni môme l'action réciproque d'un courant fermé et d'une portion de courant. Je dis que dans la théorie d'Ampère
tr.
un élément de courant n'a pas de potentiel par rapport à un courant fermé ; en eiïet, soit un élément AB qui se déplace sous l'action d*un courant fermé et vient en A'B' ; je puis choisir AA', tel que le travail effectué dans ce déplacement ne soit pas nul. Je pourrai toujours ramener Télémenl en AB sans travail, si la loi d*Ampère est vraie ; en effet, je fais tourner A'B'
autour de A', jusqu'à ce que sa direction coïncide avec AA'. Le travail effectué dans cette relation est un infiniment petit d'ordre supérieur. Je fais ensuite mouvoir Télémcnt dans sa propre direction : il vient en AB" : aucun travail, puisque l'action d'un courant fermé est normale à l'élément ; une rotation autour de A le ramène ensuite en AB, et en n'effectuant encore qu'un travail infiniment petit d'ordre supérieur. Il n'existe donc pas de potentiel, puisqu'on a pu ramener l'élément à sa position initiale sans que le travail total effectué soit nul ; ce travail total se réduit à celui qui a été effectué pour amener AB en A'B'.
La contradiction avec la théorie de Weber n'est qu'apparente. On a supposé, dans cette théorie, les molécules électriques animées d'un mouvement uniforme: cela n'est possible que pour un courant fermé, non pour un courant ouvert. A l'extrémité d'un courant ouvert en effet les molécules électriques s'arrêtent; leur accélération n'est donc pas nulle. Les éléments voisins des extrémités n'obéiraient pas à lu loi d'Ampère, parce qu'il y aurait à tenir compte de l'accélération des
TUÊORIK DE W£BKR
molécules électriques qui y circulent, accélération qui n'est plus nulle. 11 y aurait donc divergence entre les deux théories si on avait à faire, par exemple, à un courant fermé et à une portion de courant entièrement libre.
Mais ce n'est pas le cas où l'on se place d'ordinaire quand on examine expérimentalement l'action d'un courant fermé sur un élément de courant.
En effet, quand on étudie l'action d'un conducteur fermé sur un élément mobile AMB, cet élément mobile ÂMB fait partie luimême d'un courant fermé et ses extrémités  et 6 sont mobiles le long de conducteurs flxes. Il n'y a pas alors d'accélération pour la molécule qui arrive en A ou en A' ; et, dans ce cas, la théorie de Weber nous conduit à la loi d'Ampère. On trouve alors, en effet, que les forces qu'indiquent les deux lois admettent toutes deux un potentiel, et le même potentiel ; seulement dans la théorie d'Ampère, il n'y a un potentiel qu'en vertu des liaisons particulières imposées au
système. Si, au contraire, on considérait des courants instantanés, ouverts, la loi d'Ampère et l'hypothèse de Weber conduiraient à des résultats différents ; mais dans ce cas l'expérience ne semble guère possible.
Fig 6.
